Kuartil UKURAN LETAK DATA

13 Matematika n : banyak data k : panjang kelas Q i : Kuartil ke-i data, untuk i = 1,2, 3. L i : Tepi bawah kelas ke-i. L i = batas bawah – 0.5. F Q : jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i. F i : frekuensi kelas yang memuat Kuartil ke-i. Contoh 7.1 Perhatikan tabel berikut ini dan tentukan a. Kuartil bawah Q 1 b. Kuartil tengah Q 2 c. Kuartil atas Q 3 Tabel 7.6 Distribusi Frekuensi Kelas Frekuensi f i 42 – 46 2 47 – 51 5 52 – 56 5 57 – 61 15 62 – 66 7 67 – 71 4 72 – 76 2 Alternatif Penyelesaian Dengan melengkapi tabel 7.6 diperoleh: Tabel 7.7 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kelas Frekuensi f i Frekuensi Kumulatif F 42 – 46 2 2 47 – 51 5 7 52 – 56 5 12 57 – 61 15 27 62 – 66 7 34 67 – 71 4 38 72 – 76 2 40 14 Kelas XI SMAMASMKMAK a. Kuartil ke-1 Kuartil bawah dapat juga disebut kuartil ke -1 Q 1 , dan untuk menentukan letak Q 1 terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat Q 1 yakni dengan menghitung nilai dari 1 1 40 10 4 4 n = = . Hal ini berarti Q 1 adalah data ke -10, kelas interval 52 – 56, dan f i = 11. Dari tabel juga diperoleh L 1 = 51,5, F Q = 7, 1 Q f = 5, k = 5. Sehingga kuartil bawah diperoleh: Q L k i n F f Q Q i i Q Q i = + −       = + − = + = 4 51 5 5 10 6 5 51 5 4 55 5 1 1 , , , Sehingga kuartil ke-1 adalah 55,5 b. Kuartil ke-2 Analog dengan mencari Q 1 maka diperoleh nilai Q 2 , yakni: 2 4 1 4 40 20 n = = . Hal ini berarti Q 2 berada pada kelas interval 57 – 61, dan 2 Q f = 15. Dari tabel juga diperoleh L 2 = 56,5, F Q = 12, 2 Q f = 15, k = 5. Sehingga dapat ditentukan kuartil tengah adalah: Q L k i n F f Q Q i i Q Q i = + −       = + − = + = 4 56 5 5 20 12 15 56 5 2 66 59 2 2 , , , ,1 16 Sehingga kuartil ke -2 adalah 59,16 F 15 Matematika c. Kuartil ke-3 Sama seperti menentukan Q 1 dan Q 2 maka diperoleh nilai -nilai yang kita perlukan untuk memperoleh nilai Q 3 , yakni: 3 4 3 4 40 30 n = = . Hal ini berarti Q 3 berada pada kelas interval 62 – 66, dan 3 Q f = 7. Dari tabel juga diperoleh L 1 = 61,5, F Q = 27, 3 Q f = 7, k = 5. Sehingga dapat ditentukan kuartil atas adalah: Q L k i n F f Q Q i i Q Q i = + −       = + − = + = 4 61 5 5 30 27 7 61 5 2 14 63 6 3 3 , , , , 4 4 Sehingga kuartil ke -3 adalah 63,64

b. Desil

Prinsip untuk mencari desil hampir sama dengan kuartil, jika kuartil mem - bagi data yang terurut menjadi empat bagian maka desil menjadi 10 bagian dengan ukuran data n 10. Hal ini berarti sekumpulan data yang terurut memiliki 9 nilai desil, yakni D 1 , D 2 , D 3 , ..., D 9 Untuk menentukan Desil, dirumuskan sebagai berikut: D L k i n F f i i D D i = + −       10 i = 1,2, 3, … , 9 D i : Desil ke-i L i : Tepi bawah kelas yang memuat desil ke-i F D : jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i i D f : frekuensi kelas yang memuat desil ke-i n : Banyak data k : panjang kelas. 16 Kelas XI SMAMASMKMAK Contoh 7.2 Dari 1.000 siswa peserta Olimpiade Matematika diperoleh data skor berupa tabel berikut. Tabel 7.8 Skor Olimpiade Matematika Skor Frekuensi 0-9 5 10-19 54 20-29 215 30-39 263 40-49 223 50-59 124 60-69 72 70-79 38 80-89 5 90-99 1 Tentukanlah desil a. Desil ke