Kuartil UKURAN LETAK DATA
13
Matematika
n : banyak data k : panjang kelas
Q
i
: Kuartil ke-i data, untuk i = 1,2, 3. L
i
: Tepi bawah kelas ke-i. L
i
= batas bawah – 0.5. F
Q
: jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i. F
i
: frekuensi kelas yang memuat Kuartil ke-i.
Contoh 7.1
Perhatikan tabel berikut ini dan tentukan a. Kuartil bawah Q
1
b. Kuartil tengah Q
2
c. Kuartil atas Q
3
Tabel 7.6 Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi f
i
42 – 46 2
47 – 51 5
52 – 56 5
57 – 61 15
62 – 66 7
67 – 71 4
72 – 76 2
Alternatif Penyelesaian
Dengan melengkapi tabel 7.6 diperoleh:
Tabel 7.7 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kelas
Frekuensi f
i
Frekuensi Kumulatif F
42 – 46 2
2 47 – 51
5 7
52 – 56 5
12 57 – 61
15 27
62 – 66 7
34 67 – 71
4 38
72 – 76 2
40
14
Kelas XI SMAMASMKMAK
a. Kuartil ke-1 Kuartil bawah dapat juga disebut kuartil ke
-1 Q
1
, dan untuk menentukan letak Q
1
terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat Q
1
yakni dengan menghitung nilai dari
1 1
40 10
4 4
n =
=
. Hal ini berarti Q
1
adalah data ke -10,
kelas interval 52 – 56, dan f
i
= 11. Dari tabel juga diperoleh L
1
= 51,5, F
Q
= 7,
1
Q
f = 5, k = 5.
Sehingga kuartil bawah diperoleh: Q
L k
i n
F f
Q Q
i i
Q Q
i
= +
−
= +
− =
+ =
4
51 5 5
10 6
5 51 5
4 55 5
1 1
, ,
, Sehingga kuartil ke-1 adalah 55,5
b. Kuartil ke-2 Analog dengan mencari Q
1
maka diperoleh nilai Q
2
, yakni: 2
4 1
4 40
20 n =
= .
Hal ini berarti Q
2
berada pada kelas interval 57 – 61, dan
2
Q
f = 15.
Dari tabel juga diperoleh L
2
= 56,5, F
Q
= 12,
2
Q
f = 15, k = 5.
Sehingga dapat ditentukan kuartil tengah adalah:
Q L
k i
n F
f Q
Q
i i
Q Q
i
= +
−
= +
− =
+ =
4
56 5 5
20 12 15
56 5 2 66
59
2 2
, ,
, ,1
16 Sehingga kuartil ke
-2 adalah 59,16
F
15
Matematika
c. Kuartil ke-3 Sama seperti menentukan Q
1
dan Q
2
maka diperoleh nilai -nilai yang
kita perlukan untuk memperoleh nilai Q
3
, yakni: 3
4 3
4 40
30 n =
= . Hal ini
berarti Q
3
berada pada kelas interval 62 – 66, dan
3
Q
f = 7.
Dari tabel juga diperoleh L
1
= 61,5, F
Q
= 27,
3
Q
f = 7, k = 5.
Sehingga dapat ditentukan kuartil atas adalah: Q
L k
i n
F f
Q Q
i i
Q Q
i
= +
−
= +
− =
+ =
4
61 5 5
30 27
7 61 5
2 14 63 6
3 3
, ,
, , 4
4 Sehingga kuartil ke
-3 adalah 63,64