Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
Penyokong A adalah β
α + − b
a ,
. Bilangan fuzzy trapezoidal dapat dilihat sebagai kwantitas fuzzy.
“ x mendekati pada interval [ b
a, ] “. µ x
1
α −
a a
b
β +
b x
Gambar 2.4 Bilangan Fuzzy Trapezoidal Contoh 2.3 :
Fungsi keanggotaan trapezoidal untuk himpunan BERAT pada variabel berat badan kg terlihat seperti gambar 2.5.
BERAT
µ [32] = 35-3235-27
= 38 = 0,375
µ x
BERAT
1
0,375
0 15 24 27 32 35 x
Gambar 2.5 Himpunan fuzzy : BERAT kurva trapezoidal
2.5 Himpunan Penyokong Support Set
Terkadang bagian tidak nol dari suatu himpunan fuzzy tidak ditampilkan dalam domain. Sebagai contoh, domain untuk BERAT adalah 30 kg hingga 50 kg,
namun kurva yang ada dimulai dari 33 kg hingga 47 kg gambar 2.6. Daerah ini
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
disebut dengan himpunan penyokong support set. Hal ini penting untuk menginterpretasikan dan mengatur daerah fuzzy yang dinamis.
BERAT
1 µ x
30 35 40 45 50 x
Support set Gambar 2.6 Support set untuk himpunan fuzzy BERAT
2.6 Nilai Alfa – Cut
Salah satu teknik yang erat hubungannya dengan himpunan penyokong adalah himpunan level-alfa
α -cut. Level-alfa ini merupakan nilai ambang batas domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Himpunan ini berisi
semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan
α .
BERAT
µ x 1
α =0,5
30 34 40 45 50 x
Gambar 2.7 Nilai alfa-cut untuk himpunan fuzzy BERAT
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
α - cut lemah dapat dinyatakan sebagai : α
µ ≥
x
A
α -cut kuat dapat dinyatakan sebagai : α
µ x
A
2.7 Operasi – operasi Pada Himpunan Fuzzy
Seperti halnya himpunan biasa, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Berikut ini
beberapa operasi logika fuzzy yang didefinisikan oleh Zadeh :
Interseksi :
[ ] [ ]
y x
B A
B A
µ µ
µ ,
min =
∩
Union :
[ ] [ ]
y x
B A
B A
µ µ
µ ,
max =
∪
2.19 Komplemen :
x x
A A
µ µ
− = 1
Karena himpunan fuzzy tidak dapat dibagi dengan tepat, seperti halnya pada himpunan crisp, maka operasi-operasi ini diaplikasikan pada tingkat keanggotaan.
Suatu elemen dikatakan menjadi anggota himpunan fuzzy jika : 1.
Berada pada domain himpunan tersebut. 2.
Nilai kebenaran keanggotaannya
≥
3. Berada diatas
α - cut yang berlaku.
2.7.1 Interseksi Himpunan Fuzzy
Pada himpunan crisp, interseksi antara dua himpunan berisi elemen-elemen yang berada pada kedua himpunan. Hal ini ekivalen dengan operasi aritmatik atau
logika AND.
Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan dengan derajat keanggotaan minimal antar kedua himpunan. Berikut adalah aturan dasar Zadeh untuk
interseksi fuzzy, daerah diantara dua himpunan ditentukan oleh aplikasi operasi tersebut :
[ ] [ ]
y x
B A
B A
µ µ
µ ,
min =
∩
2.20
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
2.7.2 Union Himpunan Fuzzy
Union dari dua himpunan dibentuk dengan menggunakan operator OR. Pada logika fuzzy konvensional, operator OR diperlihatkan dengan derajat keanggotaan
minimal antar kedua himpunan. Operator fuzzy OR jarang sekali digunakan dalam pemodelan sistem, karena operasi OR pada dasarnya dapat dibentuk sebagai gabungan
dari 2 proposisi fuzzy. Sebagai contoh :
If x is A OR
y
is B then z is C
Dapat dibentuk : If x is A then z is C
If
y
is B then z is C
Pada kedua kasus, kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan daerah fuzzy
C oleh
[ ] [ ]
y x
B A
µ µ
, max
. Seperti halnya pada operator AND, dapat juga memvisualisasikan proses ini sebagai peng-OR-an bit pada vector Boolean yang
merepresentasikan kebenaran dari ekspresi himpunan karakteristik untuk tiap-tiap kategori.Untuk membangun himpunan fuzzy menggunakan union dari dua himpunan
berikut digunakan aturan Zadeh dasar untuk union fuzzy, ditentukan oleh operasi sebagai berikut :
[ ] [ ]
y x
B A
B A
µ µ
µ ,
max =
∪
2.21
2.7.3 Komplemen Negasi
Komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi semua elemen yang tidak berada di A dan direpresentasikan dengan :
x x
A A
µ µ
− = 1
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
Pada logika fuzzy, komplemen dihasilkan dengan cara menginversikan fungsi kebenaran untuk tiap-tiap titik pada himpunan fuzzy tersebut.
2.8 Masalah Keputusan
