Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
Masalah program linier fuzzy tidak didefinisikan secara unik. Masalah fuzzy tergantung pada jenis-jenis fuzzy yang diberikan dan ditetapkan oleh pembuat
keputusan. Secara garis besar masalah program linier fuzzy dapat diklasifikasikan sebagai berikut :
1. Masalah program linier fuzzy dengan fungsi objektif crisp dan batasan fuzzy.
2. Masalah program linier fuzzy dengan fungsi objektif fuzzy dan batasan crisp.
3. Masalah program linier dengan fungsi objektif fuzzy dan batasan fuzzy.
Dalam skripsi ini penulis hanya membahas masalah program linier dengan fungsi objektif fuzzy dan batasan crisp.
3.2 Fungsi Objektif Fuzzy dan Batasan Crisp
Bentuk umum dari program linier dengan fungsi objektif fuzzy dan batasan crisp adalah sebagai berikut :
Maksimumkan :
n n
x c
x c
x c
z ~
... ~
~
2 2
1 1
+ +
+ =
3.4 Kendala :
i n
in i
i
b x
a x
a x
a ≤
+ +
+ ...
2 2
1 1
3.5
≥
j
x
, n
j ,...,
2 ,
1 =
, m
i ,...,
2 ,
1 =
3.6 Bilangan fuzzy triangular
c~
adalah sebuah himpunan fuzzy dengan batas bawah a dan batas atas
d
serta fungsi keanggotaan triangular yang didefinisikan sebagai :
− −
− −
= ,
, ;
c d
x d
a c
a x
d c
a x
µ
jika jika
jika
d x
d x
c c
x a
≤ ≤
≤ ≤
atau a
x 3.7
Bilangan fuzzy triangular
c~
pada 3.4 dilambangkan dengan ,
, ~
+ −
= c
c c
c atau
, ,
~ d
c a
c =
dalam hal ini ,
, c
c a
c =
=
−
dan d
c =
+
. Bilangan fuzzy
c~
dicirikan oleh fungsi keanggotaan 3.7 yang menggambarkan derajat keanggotaan suatu bilangan terhadap himpunan bilangan yang nilainya sekitar
j
c
atau kurang lebih
j
c
.
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
Berikut ini adalah langkah-langkah pembentukan program linier fuzzy untuk kasus dengan fungsi objektif fuzzy berbentuk maksimasi :
Langkah-1 : Tentukan model program linier yang akan diubah ke dalam model
program linier fuzzy.
Langkah-2 : Tentukan jenis bilangan fuzzy bagi setiap koefisien fungsi objektif
yaitu bilangan fuzzy triangular 3.7.
Langkah-3 : Tentukan :
a.
... ...
1 n
j
c c
c c
c =
=
, yaitu vektor koefisien fungsi objektif yang komponen ke-j nya adalah koefisien fungsi objektif
variabel
j
x
. b.
... ...
1 −
− −
−
=
n j
c c
c c
, yaitu vektor yang komponen ke-j nya adalah batas bawah dari bilangan kabur
j
c
. c.
... ...
1 +
+ +
+
=
n j
c c
c c
, yaitu vektor yang komponen ke-j nya adalah batas atas dari bilangan kabur
j
c
.
Langkah 4 : Rumuskan pemrograman linier yang multiobjektif berfungsi objektif
memaksimumkan nilai bilangan fuzzy triangular sebagai berikut : x
c
−
max x
c max
x c
+
max dengan kendala 3.5-3.6
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
3.3 Usulan langkah-langkah pencarian solusi program linier fuzzy dengan
pengambilan keputusan kriteria Laplace
Langkah-1 : Menentukan nilai-nilai berikut :
z
1
min
= min c -c
-
x z
1 max
= max c -c
-
x z
2 min
= min c x
z
2 max
= max c x
z
3 min
= min c
+
- c x
z
3 max
= max c
+
- c x
Langkah-2 : Mendefinisikan ketiga fungsi keanggotaan berikut :
− −
− =
−
1
min 1
max 1
max 1
1
z z
x c
c z
x
Z
µ jika,
max 1
max 1
min 1
min 1
z x
c c
z x
c c
z z
x c
c
≥ −
≤ −
≤ ≤
−
− −
−
3.8
− −
= 1
min 2
max 2
min 2
2
z z
z x
c x
Z
µ jika,
min 2
max 2
min 2
max 2
z x
c z
x c
z z
x c
≤ ≤
≤ ≥
3.9
− −
− =
+
1
min 3
max 3
min 3
3
z z
z x
c c
x
Z
µ jika,
min 3
max 3
min 3
max 3
z x
c c
z x
c c
z z
x c
c
≤ −
≤ −
≤ ≥
−
+ +
+
3.10
Langkah-3 :
Mendefinisikan ketiga fungsi keanggotaan diatas dengan pengambilan keputusan kriteria Laplace yaitu :
∑
=
=
n i
zi
x n
x
1
1 µ
µ
... 1
2 1
x x
x n
x
zn z
z
µ µ
µ µ
+ +
+ =
Persamaan diatas adalah ekivalen dengan persamaan berikut : ...
1 2
1
x x
x x
n x
zn z
z zn
−
+ +
+ −
= µ
µ µ
µ µ
3.12
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
Langkah-4 :
Mendefinisikan fungsi
tujuan dengan
kendala adalah
penggabungan dari 3.12 dengan 3.5-3.6 yaitu : Maksimumkan :
x µ
Kendala : ...
1 2
1
x x
x x
x n
zn zn
z z
µ µ
µ µ
µ =
+ +
+ −
− n
in i
i
x a
x a
x a
+ +
+ ...
2 2
1 1
i
b ≤
≥
j
x ,
n j
,..., 2
, 1
= ,
m i
,..., 1
=
Langkah-5 : Penyelesaian dengan menggunakan Metode Simpleks.
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
3.4 Ilustrasi Numerik
