Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
2.3 Teori Himpunan Fuzzy
Himpunan A dikatakan crisp jika sebarang anggota-anggota yang ada pada himpunan A tersebut dikenakan suatu fungsi, akan bernilai 1 yakni jika a
∈A maka fungsi a=1. Namun jika a
∉A, maka nilai fungsi yang dikenakan pada a adalah 0. Nilai fungsi yang dikenakan pada sebarang anggota himpunan A dikatakan sebagai nilai
keangotaan. Jadi pada himpunan crisp, hanya mempunyai 2 nilai keanggotaan yaitu 0 atau 1. Tetapi pada himpunan fuzzy, nilai keanggotaan dari anggota-anggota nya tidak
hanya 1 dan 0 saja. Tapi berada pada interval tertutup [0,1]. Dengan kata lain himpunan A dikatakan fuzzy selama fungsi
[ ]
1 ,
: →
A µ
. Misalkan diketahui klasifikasi dari harga sebuah barang sebagai berikut :
MURAH harga 35.000
STANDARD 35.000
≤ harga ≤ 55.000 MAHAL
harga 55.000 Dengan menggunakan pendekatan crisp, amatlah tidak adil untuk menetapkan harga
STANDARD. Pendekatan ini bisa saja dilakukan untuk hal-hal yang bersifat diskontinu. Misalkan klasifikasi untuk harga 55.000 dan 56.000 sangat jauh berbeda,
harga 55.000 termasuk STANDARD, sedangkan harga 56.000 sudah termasuk MAHAL. Demikian pula untuk kategori MURAH dan MAHAL. Barang yang
berharga 34.000 dikatakan MURAH, sedangkan barang yang berharga 35.000 sudah TIDAK MURAH lagi. Barang yang berharga 55.000 termasuk STANDARD, barang
yang berharga 55.000 lebih 1 rupiah sudah TIDAK STANDARD lagi. Dengan demikian pendekatan crisp ini sangat tidak cocok diterapkan pada hal-hal yang
bersifat kontinu, misal harga barang. Selain itu, untuk menunjukkan suatu harga pasti termasuk STANDARD atau tidak termasuk STANDARD, dan menunjukkan suatu
nilai kebenaran 0 atau 1, dapat digunakan nilai pecahan, dan menunjukkan 1 atau nilai yang dekat 1 untuk harga 45.000, kemudian perlahan menurun menuju ke 0 untuk
harga dibawah 35.000 dan diatas 55.000.
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
2.4 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Sebuah himpunan fuzzy A dari bilangan riil
ℜ
didefinisikan oleh fungsi keanggotaannya dinotasikan oleh A
A
µ :
ℜ
[ 0,1 ] Jika
ℜ ∈
x
maka
A
µ x dikatakan sebagai derajat keanggotaan x dalam A. Himpunan fuzzy dalam
ℜ
disebut normal jika terdapat
ℜ ∈
x
sehingga
A
µ x =1. Himpunan fuzzy A adalah himpunan fuzzy dari bilangan riil dengan normal, fuzzy
convex dan fungsi keanggotaan yang kontinu dari penyokong yang terbatas.
2.4.1 Bilangan Fuzzy Triangular
Sebuah himpunan fuzzy A disebut bilangan fuzzy triangular dengan nilai tengah a , sebelah kiri
α 0, dalam
ℜ
disebut convex jika A adalah unimodal sebagai sebuah fungsi. Bilangan fuzzy dan sebelah kanan
β 0. Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut :
−
− −
− =
1 1
β α
µ a
x x
a x
A
jika, lainnya
a x
a a
x a
β α
+ ≤
≤ ≤
≤ −
2.17
Penyokong A adalah β
α + − a
a ,
. Bilangan fuzzy triangular dengan nilai tengah a dilihat sebagai nilai kwantitas fuzzy.
“ x dekat terhadap a “ atau “ x hampir sama dengan a “. µ x
1
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
α −
a a
β +
a x
Gambar 2.2 Bilangan Fuzzy Triangular Contoh 2.2 :
Fungsi keanggotaan triangular untuk himpunan BERAT pada variabel berat badan kg seperti terlihat pada gambar 2.3.
BERAT
µ [23] = 23-1525-15
= 810 = 0,8
BERAT
[ ]
x µ 1
0,8
0 15 23 25 35 x
Gambar 2.3 Himpunan fuzzy : BERAT kurva triangular
2.4.2 Bilangan Fuzzy Trapezoidal
Sebuah himpunan fuzzy A disebut bilangan fuzzy trapezoidal dengan interval toleransi [
b a, ], sebelah kiri
α dan kanan β . Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut :
− −
− −
= 1
1 1
β α
µ
b x
x a
x
A
jika,
lainnya b
x a
b x
a a
x a
β α
+ ≤
≤ ≤
≤ ≤
≤ −
2.18
Elisabeth Aritonang : Kriteria Laplace Pada Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy, 2009.
Penyokong A adalah β
α + − b
a ,
. Bilangan fuzzy trapezoidal dapat dilihat sebagai kwantitas fuzzy.
“ x mendekati pada interval [ b
a, ] “. µ x
1
α −
a a
b
β +
b x
Gambar 2.4 Bilangan Fuzzy Trapezoidal Contoh 2.3 :
Fungsi keanggotaan trapezoidal untuk himpunan BERAT pada variabel berat badan kg terlihat seperti gambar 2.5.
BERAT
µ [32] = 35-3235-27
= 38 = 0,375
µ x
BERAT
1
0,375
0 15 24 27 32 35 x
Gambar 2.5 Himpunan fuzzy : BERAT kurva trapezoidal
2.5 Himpunan Penyokong Support Set
Kategori