Teorema 3.2 Teorema 3.3 Invers Matriks Toeplitz

kofaktor-kofaktor atau adjoin dari matriks toeplitz berorde dan dapat dinyatakan dengan teorema 3.2.

3.3.1 Teorema 3.2

Andaikan pada persamaan suatu matriks toeplitz berordo dan maka kofaktor-kofator adjoin dari matriks adalah { | | dimana kofator dari matriks , untuk adalah baris dan adalah kolom dari matriks . Bukti: Andaikan adalah suatu matrik toeplitz pada persamaan berdasarkan 2.2.2 definisi kofaktor maka kofaktor dari matriks adalah dengan mengeliminasi baris ke dan kolom ke diperoleh | | sehingga | | untuk Teorema 3.1 menjamin bahwa kofaktor | | benar. Sedangkan untuk membuktikan dengan induksi matematika, andaikan adalah matriks toeplitz dengan ordo dan Langkah 1. Diperlihatkan bahwa memiliki pola, untuk setiap dan a. untuk diperoleh b. untuk diperoleh c. untuk diperoleh d. dan seterusnya. Dengan mengamati disimpulkan bahwa bergantung pada dan bergantung pada sehingga bergantung pada Universitas Sumatera Utara Langakah 2. Asumsikan bahwa benar, untuk maka sehingga pola atau selisih dari adalah . Jadi untuk dimana diperoleh, Sehingga terbukti bahwa dimana adalah kofaktor kofaktor matriks orde dan , berlaku untuk Pada teorema 3.2 telah diperlihatkan kofaktor-kofaktor matriks secara umum sehinga invers matriks menggunakan metode adjoin diperoleh | | [ ] | | [ | | | | | | | | ] Universitas Sumatera Utara [ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ] [ ] Invers matriks toeplitz pada persamaan berorde dan dan | | dapat dinyatakan dengan teorema 3.3.

3.3.2 Teorema 3.3

Andaikan suatu matriks toeplitz pada persamaan berode dimana dan | | adalah bilangan maka invers matriks toeplitz adalah: { dimana adalah entri-entri yang terletak dibaris ke dan kolom ke Universitas Sumatera Utara Bukti: Pembuktian dilakukan sesuai dengan definisi invers matriks yakni, andaikan suatu matriks bujur sangkar berodo dan dapat diperlihatkan matriks , sehingga maka dikatakan dapat dibalik invertible dan dinamakan invers dari adalah [ ] [ ] [ ] [ ] Jadi, terbukti bahwa invers dari matriks adalah { Universitas Sumatera Utara

3.4 Aplikasi Formula Deteminan dan Invers Matriks Toeplitz