Untuk menentukan formula determinan matriks toeplitz berorde
dimana maka diperlihatkan determinan matriks
yang berorde hingga orde
menggunakan operasi baris elementer sampai matriks membentuk matriks segitiga-atas, sehingga berdasarkan 2.2.2 mengenai sifat
determinan bagian b maka diasumsikan nilai determinan matriks adalah hasil
perkalian diagonal utama matriks tersebut.
Dalam proses operasi baris elementer akan diperlukan beberapa keterangan sebagai berikut:
a. Notasi
adalah pertukaran baris pertama dengan baris kedua
b. Notasi
adalah penjumlahan baris pertama dengan baris kedua
c. Notasi
adalah selisih baris pertama dengan baris kedua d.
Notasi adalah
dikalikan dengan baris ke- , dimana adalah konstanta sembarang dan
3.1.1 Determinan Matriks
Andaikan matriks toeplitz adalah
dimana sehingga dengan menggunakan operasi baris elementer diperoleh
| | |
| |
| maka |
| = Dalam operasi baris elementer matriks
terjadi pertukaran baris maka berdasarkan 2.2.2 mengenai sifat determinan bagian c sehingga
| | dikali
negatif. Untuk proses iterasi berikutnya sifat determinan 2.2.2 bagian c akan tetap dipergunakan tetapi tidak akan diperlihatkan dengan pernyataan.
Universitas Sumatera Utara
3.1.2 Determinan Matriks
Andaikan matriks toeplitz adalah
[ ]
dimana sehingga dengan menggunakan operasi baris elementer diperoleh
| | |
| |
| |
|
= |
| maka |
|=
Operasi baris elementer pada matriks dilakukan pertukaran baris
pertama dengan baris ketiga karena pertukaran tersebut adalah langkah yang paling tepat untuk menetukan determinan matriks
. Untuk pembuktian kebenarannya diperlihatkan determinan matriks
dengan menggunakan metode Sarrus adalah
| | |
|
Jika untuk matriks dilakukan operasi pertukaran baris pertama dengan
kedua maka determinannya akan benilai salah dan diperlihatkan sebagai berikut: |
| | |
| |
| |
| |
maka terbukti | | =
bernilai salah jika dilakukan operasi pertukaran baris pertama dengan baris kedua diawal iterasi.
Universitas Sumatera Utara
3.1.3 Determinan Matriks
Andaikan matriks toeplitz adalah
[ ]
dimana sehingga dengan menggunakan operasi baris elementer diperoleh
| | |
| |
|
| |
| |
| |
| |
maka |
|=
Pada operasi baris elementer matriks dilakukan pertukaran baris
pertama dengan baris ketiga karena pertukaran tersebut adalah langkah yang paling tepat untuk menentukan determinan matriks
. Jika operasi baris elementer dilakukan dengan pertukaran baris pertama dengan baris kedua atau
pertukaran baris pertama dengan baris keempat akan menemui banyak kendala dalam menetukan nilai determinannya dan bahkan kemungkinan besar akan
diperoleh nilai determinan yang bernilai salah.
Universitas Sumatera Utara
3.1.4 Determinan Matriks
