Pada teori matriks terdapat permasalahan menentukan nilai invers dari matriks. Sedangkan masalah yang sering muncul dalam mencari invers matriks
biasanya berhubungan dengan ukuran matriks yang akan dicari inversnya. Semakin besar matriksnya, semakin rumit juga perhitungannya sehingga
dibutuhkan formula yang tepat untuk menentukan invers matriks toeplitz tersebut. Dengan latar belakang diatas maka penulis merumuskan judul untuk penelitian ini
yakni:
“ Invers Suatu Matriks Toeplitz Menggunakan Metode Adjoin”.
1.2 Perumusan Masalah
Andaikan suatu matriks toeplitz yang berdiagonal nol dan selainya
berordo . Secara umum dapat dituliskan pada persamaan 1.3.
[ ]
1.3
Adapun permasalahan dalam penelitian adalah mengamati pola sehingga diperoleh formula untuk menetukan determinan matriks
, menentukan kofaktor matriks
sehingga dapat diperoleh invers matriks dan bagaimana pembuktian
formula tersebut.
1.3 Batasan Masalah
Penelitian ini hanya menggunakan matriks toeplitz persamaan 1.3 yang
berorde dimana . Menggunakan operasi baris elementer untuk
menentukan determinan matriks dan untuk menentukan invers matriks
menggunakan metode adjoin matriks
Universitas Sumatera Utara
1.4 Tujuan Penelitian
Andaikan adalah suatu matriks toeplitz pada persamaan 1.3 berorde
dimana sehingga yang menjadi tujuan penelitian adalah mendeskripsikan
perolehan formula invers matriks toeplitz dalam teorema serta melakukan
pembuktian formula tersebut.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian adalah sebagai bekal pengalaman praktis untuk menentukan determinan maupun invers matriks toeplitz
pada persamaan 1.3 berorde dimana . Sebagai referensi dalam menambah wawasan tentang
metode-metode yang dapat dipergunakan untuk menentukan nilai determinan dan
invers suatu matriks.
1.6 Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang dilakukan untuk meneliti invers matriks toeplits pada
persamaan berorde dimana adalah:
1. Menelaah buku-buku yang berhubungan dengan matriks toeplitz
2. Menentukan nilai determinan matriks toeplitz
dengan menggunakan operasi baris elementer
3. Merumuskan determinan matriks toeplitz
kedalam teorema dengan mengamati pola rekursipnya serta pembuktiannya
4. Merumuskan kofaktor matriks toeplitz
kedalam dengan menggunakan adjoin matriks dan serta pembuktiannya
5. Menentukan invers matriks toeplitz
kedalam dengan menggunakan adjoin matriks dan serta pembuktiannya.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers
suatu matriks, serta metode yang dapat digunakan untuk mencari nilai determinan dan invers suatu matriks.
2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks
