2.2 Determinan 2.2.1 Definisi Determinan
Determinan dari suatu matriks berordo , dinyatakan sebagai det adalah
skalar yang diasosiasikan dengan matriks dan didefinisikan secara induktif
sebagai : {
di mana adalah kofaktor-kofaktor yang
diasosiasikan dengan entri-entri dalam baris pertama dari Leon, 2001.
2.2.2 Definisi Kofaktor Matriks
Suatu matriks kuadrat dengan baris dan kolom dihilangkan baris ke- dan
kolom ke- , maka determinan dari matriks kuadrat dengan baris dan
kolom, yaitu sisa matriks yang tinggal disebut minor matriks dari elemen diberi simbol
| |. Apabila pada setiap minor ditambahkan tanda + plus
atau – minus sebagai tanda pada determinan dan kemudian dinotasikan dengan
simbol: |
| maka diperoleh suatu kofaktor elemen yang biasanya diberi simbol
. Dengan kata lain kofaktor |
|, sehingga setiap elemen mempunyai kofaktor sendiri-sendiri Anton, 2004.
Nilai determinan matriks sama dengan penjumlahan hasil kali semua
elemen dari suatu baris atau kolom matriks dengan kofaktor masing-masing
yaitu: a.
Dengan menggunakan elemen-elemen baris ke- det
det ∑
dimana ...,n
b. Dengan menggunakan elemen-elemen kolom ke-
det det
∑ dimana
...,n
Universitas Sumatera Utara
2.2.3 Sifat-Sifat Determinan
Berikut ini akan diperlihatkan beberapa sifat-sifat determinan menurut Sianipar 2008 yakni:
a. Jika setiap elemen suatu baris kolom dari determinan suatu matriks
digandakan dengan skalar maka harga determinan menjadi | |.
b. Jika matriks adalah suatu matriks segitiga-atas maupun matriks segitiga-
bawah maka nilai determinannya adalah hasil perkalian setiap elemen diagonal utamanya
c. Jika matriks diperoleh dari matriks dengan membawa baris ke-
kolom menjadi menjadi baris kolom yang lain, maka | | | |
d. Jika suatu baris kolom merupakan satu atau lebih baris kolom dari
suatu matriks kuadrat | | maka | |
e. Determinan dari hasil ganda matriks sama dengan hasil ganda determinan
masing-masing matriks itu, jadi: | | | || || |
determinan dari jumlah selisih beberapa matriks tidak sama dengan jumlah selisih dari masing-masing determinan matriks itu, jadi:
| | | | | | | | Catatan. Jika determinan suatu matriks kuadrat
tingkat sama dengan nol , maka
disebut singular, jika tidak disebut non singular.
2.2.4 Mencari Determinan Menggunakan Operasi Baris Elementer OBE
