BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu
pengetahuan, aplikasi matriks banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam bidang matematika maupun ilmu terapannya. Aplikasi tersebut banyak
dimanfaatkan dalam menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, misalnya pada aplikasi perbankan yang senantiasa
berhubungan dengan angka-angka, dalam dunia olahraga seperti penentuan klasemen suatu pertandingan, dalam bidang ekonomi biasa digunakan untuk
menganalisa input dan output seluruh sektor ekonomi Supranto, 1987.
Dalam teori matriks terdapat berbagai jenis matriks, salah satunya matriks toeplitz. Matriks toeplitz pada dasarnya mempunyai operasi sama dengan matriks
biasa hanya saja pada matriks toeplitz mempunyai struktur dan sifat yang khusus. Menurut Robert
matriks toeplitz adalah matriks simetris yang sirkulan dimana setiap unsur pada diagonal utamanya adalah sama dan setiap unsur pada
superdiagonal yang bersesuaian dengan diagonal utamanya juga sama, dapat diperlihatkan dalam persamaan
[ ]
dengan adalah entri-entri yang terletak dibaris ke
dan kolom ke
Universitas Sumatera Utara
Secara sederhana matriks toeplitz dapat didefinisikan sebagai berikut: 1.
Berbentuk matriks kuadrat yang simetris berorde 2.
Semua unsur pada diagonal utama bernilai sama, dinotasikan dengan untuk
dan 3.
Semua unsur pada subdiagonal atau unsur diatas diagonal dan dibawah diagonal utama bernilai sama, dinotasikan dengan
untuk dan
.
Berdasarkan definisi yang dinyatakan pada persamaan maka
diasumsikan banyak jenis-jenis dari matriks toeplitz. Menurut Salkuyeh 2006 andaikan
suatu matriks toeplitz Tridiagonal berorde adalah
[ ]
dimana dan . jika suatu matriks tridiagonal yang diperlihatkan pada
persamaan 1.2 dan dimana
adalah bilangan bulat positif, maka
∑
dimana = b+2a
√ cos
.
Sianipar.P 2008 dalam jurnalnya menyatakan, jika suatu matriks
kuadrat sedemikian hingga untuk semua dan
untuk semua maka disebut Matriks. Sianpar.P juga menyatakan bahwa syarat cukup
untuk menentukan invers matriks matriks adalah det 0. Sebenarnya
masih banyak lagi jenis-jenis dari matriks toepitz tetapi tidak harus diperlihatkan dalam kasus ini.
Universitas Sumatera Utara
Pada teori matriks terdapat permasalahan menentukan nilai invers dari matriks. Sedangkan masalah yang sering muncul dalam mencari invers matriks
biasanya berhubungan dengan ukuran matriks yang akan dicari inversnya. Semakin besar matriksnya, semakin rumit juga perhitungannya sehingga
dibutuhkan formula yang tepat untuk menentukan invers matriks toeplitz tersebut. Dengan latar belakang diatas maka penulis merumuskan judul untuk penelitian ini
yakni:
“ Invers Suatu Matriks Toeplitz Menggunakan Metode Adjoin”.
1.2 Perumusan Masalah