50
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
4. Fungsi Komposit
Mis kan
him mana ilustrasi di bawah ini:
ntu ain dari
ng taan g yaitu
fa nentukan setiap
lem
ng
dibaca g und
eca omposisi g
◦f: A
C ikian hingga
◦fa = gfa.
dari f R
f
∩ domain dari g D
g
≠ φ
isalkan f : A B dan g : B
yang didefinisikan sebagaimana diagram awah ini
alkan fungsi f memetakan himpunan A ke dalam B, dan fungsi g memeta punan B kedalam C sebagai
U k a
∈ A maka petanya fa berada di B yang juga merupakan dom si g, oleh sebab itu pasti diperoleh peta dari fa di bawah peme
. Dengan demikian kita mempunyai suatu aturan yang me en a
∈A engan tepa atu elem n gfa C. Fungsi baru inilah yang disebut
si komposit
dari f dan g, yang dinyatakan dengan notai g ◦f
aran f. ra singkat jika f: A
B, dan C maka kita definisikan suatu fungsi
fu g
e d
t s e
∈
fu
b S
→
sedem g: B
→
g k
→
Catatan: 1.
Perhatikan bahwa fungsi komposit g◦f adalah penggandaan fungsi yang mengerjakan f dahulu, baru kemudian mengerjakan g
.
2. Akan diperoleh fungsi komposit g◦f haruslah dipenuhi syarat, bahwa
range
Contoh 1
M
→ C
→
panah di b
y=fx •
• •
x gy= gfx
g ◦f
A B
C
f g
Gb. 3.21
51
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
: A ditentukan oleh :
= gfa = gx = s = gfb = gy = r
= gfc = gx = s
ontoh
ungsi f : R dan
didefinisikan oleh rumus fx = x + 2 dan
Tentukan : a ditentukan oleh :
= gfa = gx = s = gfb = gy = r
= gfc = gx = s
ontoh
ungsi f : R dan
didefinisikan oleh rumus fx = x + 2 dan
Tentukan : a
f g
B → B
→ a
g a
g f
f
b g
b g
f f
c
g c
g f
f
C C
2 2
F F
R → R
→
g : R g : R
R → R
→
2
3 x
x =
2
3 x
x =
g g
1 f
g
dan
1 g
f
b rumus untuk
f g
dan
g f
Jawab : a.
= g 3 = 33
2
= 27 = f
= 3 + 2 = 5 : x
= gfx = gx + 2 = 3x + 2
2
= 3x
2
+ 12x + 12 Sehingga
1 f
g
f1 = g1 + 2 = g
1 g
f
g1 = f3.1
2
= f3 b.
f g
→ x
f g
f g
: x 3x + 12x + 12
: x = fgx = f3x
2
= 3x
2
+ 2 Sehingga
→
2
g f
→ x
g f
g f
:
x 3x
2
+ 2 :
Dari jawab b. didapat fungsi dan
tidak sama, sehingga sisi fungsi tidak bersifat
k
→
Catatan
f g
g f
dapat ditarik kesimpulan bahwa kompo omutatif.
• t • x
• y • z
• r • s
b •
c •
C B
a •
A
g f
Gb. 3.22
52
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
5. Fungsi Invers
