67
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Nilai rasio inilah yang dinamakan gradi ko
ris tersebut, yang menentukan kecondongan k
te adap sumbu-X.
2. Persamaan Garis Lurus
garis g Garis ini memotong sumbu y
di titik Q0,n, dan memiliki
kecondongan sebesar m
en efisien arah
ga emiringan garis rh
Misalkan titik Px,y pada
Dari m =
a b
a f
b f
− −
maka −
− =
y m
x
pat dituliskan dalam be n
Jika disajikan dalam himpunan, garis da
ntuk himpunan
G = {x,y |
g
} ,
{ }
, x m
n
≠ =
n
x y
U
−
= {x,y | y = mx + n untuk x
≠
0, atau x 0} = {x,y | y = mx + n}
ien m. Akiba
1 Pers
adalah : =
Jadi persamaan y = mx + n adalah suatu persamaan garis yang melalui 0,n dengan grad
tnya : amaan garis bergradien m dan melalui O0,0
y = mx + 0
y = mx
Y
Px,y
O X
•
x y
− n
Q0,n •
α
Gb. 3.18
α
O Gb. 3.30
Y
X
68
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Yang berarti :
y = x adalah garis bagi kuadran IIII
y = − x adalah garis bagi kuadran IIIV
2 Persamaan garis yang melalui ngan gradien m, adalah dicari
persamaan garis dengan gradien m adalah :
y = mx + n ………….1
persamaannya adalah :
,
1 1
y x
P
de dengan :
yang melalui titik
y ,
x P
1 1
n mx
y +
=
1 1
……….2 Jika 2 - 1 maka :
x x
m y
y −
1 1
= −
i titik nya m
Jadi persamaan garis yang melalu adalah :
, y
x P
dan gradien
1 1
1 1
x x
m y
y −
= −
Contoh :
k C2,3 dengan sumbu X
Jawab : Tentukan persamaan garis yang melalui titi
dan membuat sudut sebesar 45
o
C 2,3
•
B x
2
,y
2
Ax
1
,y
1
45
o
y
1
– y
2
x
1
– x
2
Gb. 3.32
O X
Y •
, y
x P
1 1
α
Gb. 31
1 1
x x
m y
y −
= −
69
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Gradien dari garis tersebut adalah
2 1
2 1
x x
y y
m −
− =
dan karena garis tersebut membuat sudut 45
o
dengan sumbu- X positif, maka nilai y
1
– y
2 =
x
1
– x
2.
Nilai m = 1, maka persamaan garis yang diketahui salah satu titik dan gradiennya adalah :
1 1
x x
m y
y −
= −
Persamaan garis yang melalui dua titik
, y
x P
dan
, y
x Q
, dapat dicari sebagai beriku
y − 3 = 1x - 2
= x - 1
3 t :
aan garis yang melalui dengan gradien m adalah
ut juga melalui maka:
⇒ y
1 1
2 2
Persam
,
1 1
y x
P
terseb
x x
m y
y −
−
, dan jika garis
1 1
= ,
,
2 2
y x
Q
2 1
2
x m
y y
1
x −
= −
sehingga
1 2
1 2
x x
y y
m −
− =
Jadi persamaan garis yang melalui t
,
1 1
y x
dan
,
2 2
y x
adalah itik-titik
1 2
1 2
1 2
y y
1 2
x x
x x
y y
− −
− =
− ehingga diperoleh persamaan garis yang melalui dua titik
dan adalah :
S
,
1 1
y x
P ,
2 2
y x
Q
1 2
1 1
x x
x x
y −
− =
−
2 1
y
Contoh
Tentukan persam lalui titik 2,5 dan 1,
−4.
Persamaan garis yang melalui dan
adalah :
y -
y
aan garis yang me Jawab :
,
1 1
y x
,
2 2
y x
1 2
1 1
2 1
x x
x x
y y
y −
− y −
− =
, sehingga persamaan garis yang melalui 2,5 dan 1,
−4:
70
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
2 1
5 4
− −
− 2
5 −
= x
− y
1 2
9 5
− −
= −
− x
y −y − 5 = −9x − 2
= 9x − 13
4 Persamaan Umum Garis Lurus
nyatakan dalam persamaan : ax + by + c = 0,
di m aan ini
akan persamaan umum garis lurus.
enjadi y
Persamaan garis dapat di ana a dan b tidak boleh kedua-duanya nol, persam
dinam Jika persamaan ini kita ubah m
, ≠
− −
= b
b c
x b
a y
, sehingga darinya dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa : ax + by + c = 0 adalah
suatu persamaan garis dengan gradien b
a m
− =
, dan memotong sumbu y di titik
, b
Contoh
Tentukan gradien dan perpotongan dengan sumbu y, suatu garis yang c
− .
persamaannya 3x + 2y - 7 = 0
Jawab : 3, b = 2 dan
a =
7 −
= c
, sehingga : gradien
2 3
− =
− =
b a
m dan
2 7
7 = 2
− −
= −
= c
n b
Jadi garis 3x + 2y - 7 = 0, mempunyai gradien 2
3 m
− =
dan y di
memotong sumbu .
2 ,
7
71
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
3. Pertidaksam
