= x x
= x + 2x + 3
… sifat komutatif perkalian bolak balik sama
= x + 3x + 2
Dengan demikian maka x
2
+ 5x + 6 = x + 3x + 2 Sementara itu untuk bentuk ax
2
+ bx + c dengan a = 1, Marsigit 2009
menyebutkan bahwa faktorisasi bentuk ax
2
+ b x + c adalah x+ p
x+q dengan b = p + q dan c = p × q.
Dari contoh di atas; x
2
+ 5x + 6; dalam hal ini a = 1, b = 5 dan c = 6; b = p + q --- 5 = p + q
c = p × q --- 6 = p × q , selanjutnya dicari dua bilangan yang
jumlahnya 5 dan hasil kalinya sama dengan 6 5 = 1 + 4 ---- 1
× 4 ≠ 6 5 = 2 + 3 ---- 2
× 3 = 6, jadi nilai p yang q yang dimaksud adalah p = 2 dan q = 3. Dengan demikian faktorisasi dari x
2
+ 5x + 6 adalah x + 2 x + 3, atau
x
2
+ 5x + 6 = x + 2 x + 3
4. c. Faktorisasi bentuk ax
2
+ bx + c untuk a 1
Biasanya pemfaktoran ini yaitu dengan koefisien x
2
sama dengan 1 sebagaimana disajikan di atas relatif agak lancar, yang bermasalah yaitu jika
koefisien x
2
suku kuadrat lebih dari 1.
Contoh:
Faktorkan = 6x
2
+ x – 15
Penyelesaian: Alternatif pertama
, Raharjo dalam Limas No 17. Desember 2006 , kita tawarkan ke siswa adakah diantara siswa yang dapat mengubah bentuk
menjabarkan
2x – 33x + 5 = 6x
2
+ x– 15
memfaktorkan
21
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP
namun bukan dari kiri ke kanan melainkan dari kanan ke kiri? Biasanya tak seorangpun mampu melakukannya kecuali siswa berbakat yang
sudah mendapatkan informasi dari pihak luar. Jika hal seperti ini yang terjadi guru dapat memberikan contoh cara memfaktorkan yang bersifat prosedural
dan non prosedural seperti berikut. 1.
Secara Prosedural 6x
2
+ 1x – 15 = 6x
2
+ .... –15 Bagian tengah yakni 1x akan
dipecah sehingga pemfaktoran dapat dilakukan dengan lancar.
Kalikan hasil = 90 = 1 × 90
= 2 × 45 = 3 × 30
= 5 × 18 = 6 × 15
= 9 × 10
Carilah mana diantara pemfaktoran 90 ini yang faktor-
faktornya mempunyai jumlahselisih = 1 yaitu koefisien
dari x
Agar 9 dan 10 mempunyai jumlah sama dengan 1 maka yang 9 kita tandai negatif dan yang 10 kita tandai positif, sehingga menjadi –9 dan
10. Maka nilai sukudua bagian tengah yaitu 1x pecah menjadi –9x dan 10x. Sehingga
6x
2
+ 1x – 15 = 6x
2
+ .... –15 = 6x
2
– 9x + 10x – 15 = 6x
2
– 9x + 10x – 15 = 3x2x – 3 + 52x – 3
… keluarkan faktor persekutuan terbesarnya
Keluarkan faktor yang sama yakni 2x
– 3 ke kanan sifat distributif
kanan = 3x + 52x – 3
= 2x – 33x + 5
2. Secara non-Prosedural Cara cepattrik saja
Karena sukudua 6x
2
+ 1x – 15 koefisien x nya 6, maka untuk kelancaran proses pemfaktoran, bentuk identitas pernyataan yang selalu benar
untuk setiap nilai variabel x yang diberikan yang dimaksud nantinya adalah seperti berikut
22
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP
6x
2
+ 1x – 15 = 6
6 6
x x
Teknik yang dimaksud selengkapnya adalah
6x
2
+ 1x – 15 = 6
6 6
x x
Kalikan hasil = 90 = 1 × 90
= 2 × 45 = 3 × 30
= 5 × 18 = 6 × 15
= 9 × 10.
Carilah mana diantara pemfaktoran 90 ini yang
faktor-faktornya mempunyai jumlahselisih =
1 yaitu koefisien dari x
Karena diantara faktor-faktor dari 90 yang berselisih 1 adalah 9 dan 10 maka agar keduanya berjumlah sama dengan 1 faktor yang 9 diberi
tanda negatif dan faktor yang 10 diberi tanda positif yakni masing- masing menjadi –9 dan 10. Sehingga proses pemfaktoran berikutnya
adalah seperti berikut.
6x
2
+ 1x – 15 = 6
6 6
x x
= 6
10 6
9 6
+ −
x x
= 6
5 3
2 .
3 2
3 +
− x
x = 2x – 33x +5
Alternatif kedua, Krismanto 2008 adalah sebagai berikut:
= 6x
2
+ 1x – 15 =
6 1
6.6x
2
+ 6.1x – 6.15
23
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP
24
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
= 6
1 6x
2
+ 16x – 90;
bayangkan ada bentuk p
2
+ 1p – 90
= 6
1 6x – 9 6x + 10
= 6
1 32x – 3. 23x + 5
= 2x – 3 3x + 5
Alternatif ketiga, Marsigit 2009 menyebutkan bahwa langkah –
langkah untuk memfaktorkan bentuk ax
2
+ bx + c dengan a 1 adalah
sebagai berikut : i.
Ubah bentuk ax
2
+ bx + c menjadi ax
2
+ p + qx + c = ax
2
+ px + qx + c dengan p + q = b dan p
× q = a × c ii.
Bentuk aljabar ax
2
+ px + qx + c dapat dipandang sebagai jumlah dua bentuk aljabar yaitu ax
2
+ px dan qx + c iii.
Tentukan FPB suku-suku ax
2
dan px. Kemudian tuliskan ax
2
+ px dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya.
iv. Tentukan pula FPB suku-suku qx dan c. Kemudian tuliskan qx + c
dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya. v.
Setelah melakukan langkah c dan d, akan diperoleh sebagai berikut: ax
2
+ bx + c = a
1
xa
2
x + b
2
+ b
1
a
2
x + b
2
= a
1
x + b
1
a
2
x + b
2
Dengan a
1
× a
2
= a dan a
1
× b
2
+ a
2
× b
1
= b Dari contoh di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:
6x
2
+ 1x – 15 Pertama, dicari nilai p dan q dengan ketentuan p + q = 1 dan p
× q = 6 × −15 = −90. Nilai p dan q yang dimaksud adalah −9 dan 10 sehingga
6x
2
+ 1x – 15 = 6x
2
– 9x + 10x – 15
25
Dengan demikian bentuk 6x
2
+ 1x – 15 dapat ditulis sebagai jumlah dari 6x
2
– 9x dan 10x – 15. Selanjutnya tentukan FPB dari 6x
2
– 9x dan FPB dari 10x – 15.
FPB dari 6x
2
– 9x adalah 3x, dan FPB dari 10x – 15 adalah 5. Jadi, bentuk 6x
2
+ 1x – 15 dapat ditulis sebagai; 6x
2
+ 1x – 15 = 6x
2
– 9x + 10x – 15 = 3x2x – 3 + 52x – 3
= 3x + 5 2x – 3.
Refleksi Diri KB - 2
Setelah Anda melaksanakan KB-2 ini, kerjakan Latihan nomor: 1 s.d 7 di bagian akhir Refleksi Diri KB – 2 ini dengan sungguh-sungguh. Cek hasil pekerjaan
Anda dengan kunci jawaban di bagian Lampiran dari Modul ini, kemudian buat skor hasil pekerjaan Anda dengan rumus
Skor refleksi diri S
c
= 100
7 benar
dengan dikerjakan
yang soal
Jumlah ×
Jika skor refleksi diri Anda lebih atau sama dengan 75, selamat Anda telah memahami KB – 2 Bab II, dan Anda dapat melanjutkan ke Bab III, dan bagi Anda
yang belum mencapai 75 dipersilahkan membaca lagi lebih cermat dan diskusikan dengan kolega Anda masalah yang dirasa kurang jelas dan dicoba lagi
megerjakan soal-soal di bawah ini sekali lagi.
Soal Latihan KB – 2.
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini dengan menggunakan berbagai cara:
1.
8a – 2
2. 15pq
2
+ 5pq
3. x
2
+ 10x + 25
4. 9m
2
+ 12 mn + 4n
2
5. 4a
2
b
2
– 25
6. 16p
2
– 7p – q
2
7. 3m
2
– 16 my – 12y
2
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP
BAB III
RELASI, FUNGSI DAN PERSAMAAN GARIS LURUS
A. Pengantar
