Contoh :
⎩ ⎨
⎧ =
− =
− 14
2 4
7 2
y x
y x
Grafiknya adalah dua garis berimpit, sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan di atas adalah {x, y | 2x – y = 7, x, y
∈ R}
3. Tinjauan Umum
a
1
x + b
1
y = c
1
1 ⇔ a
1
a
2
x + a
2
b
1
y = a
2
c
1
a
2
x + b
2
y = c
2
2 ⇔ a
1
a
2
x + a
1
b
2
y = a
1
c
2
–––––––––––––––– – a
2
b
1
– a
1
b
2
y = a
2
c
1
– a
1
c
2
⇔ y =
2 1
1 2
2 1
1 2
b a
b a
c a
c a
− −
=
1 2
2 1
1 2
2 1
b a
b a
c a
c a
− −
Analog diperoleh: x =
1 2
2 1
1 2
2 1
b a
b a
b c
b c
− −
Jadi: x = –
1 2
2 1
1 2
2 1
b a
b a
b c
b c
− −
y =
1 2
2 1
1 2
2 1
b a
b a
c a
c a
− −
Nilai-nilai x dan y ada, jika dan hanya jika a
1
b
2
– a
2
b
1
≠ 0 atau
2 1
2 1
b b
a a
≠
.
Tetapi jika nilai a
1
b
2
– a
2
b
1
= 0 atau
2 1
2 1
b b
a a =
maka ada tidaknya nilai-nilai x dan y tergantung dari pembilang pecahan itu. Jika a
1
c
2
– a
2
c
1
≠ 0 atau
2 1
2 1
c c
a a ≠
maka nilai y tidak terdefinisi. Demikian juga c
1
b
2
– c
2
b
1
≠ 0 atau
2 1
2 1
c c
b b
≠
nilai x tidak terdefinisi. Penyebab terjadinya hal tersebut secara
singkat disebabkan oleh
2 1
2 1
2 1
c c
b b
a a
≠ =
.
Jika a
1
c
2
– a
2
c
1
= 0 atau
2 1
2 1
c c
a a =
, maka terdapat hubungan –0 × y = 0, yang
dipenuhi oleh setiap nilai y. Demikian juga jika a
1
b
2
– a
2
b
1
= 0 atau
79
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP
2 1
2 1
b a
= b
a
, maka ada hubungan a
1
b
2
– a
2
b
1
x = c
1
b
2
– c
2
b
1
yang berdasar nilai itu berarti 0
× x = 0, sehingga dipenuhi oleh setiap nilai x. Dengan demikian maka setiap pasangan terurut x, y yang memenuhi pada
persamaan pertama juga memenuhi pada persamaan yang kedua.
Dari uraian di atas hal itu terjadi jika
2 1
2 1
b b
a a
=
dan
2 1
2 1
c c
a a
=
atau
2 1
2 1
b b
a a
=
dan
2 1
2 1
c c
b b
=
. Secara singkat hal itu terjadi karena
2 1
2 1
2 1
c c
b b
a a
= =
.
Kesimpulan dari uraian di atas: Dari sistem persamaan
⎪⎩ ⎪
⎨ ⎧
= +
= +
2 2
2 1
1 1
c y
b x
a c
y b
x a
i jika
2 1
2 1
b b
a a
≠
maka ada satu penyelesaian,
ii jika
2 1
2 1
2 1
c c
b b
a a
≠ =
maka tidak ada penyelesaian
iii jika
2 1
2 1
2 1
c c
b b
a a
= =
, maka ada tak berhingga penyelesaian
Ketiga kemungkinan di atas jika dikaitkan dengan grafiknya adalah bahwa
keduanya merupakan garis-garis lurus yang:
i berpotongan pada sebuah titik
ii sejajar
iii berimpit
4. Refleksi Diri KB-1
Setelah Anda melaksanakan KB- ini, kerjakan latihan di bawah ini dengan sungguh-sungguh, kemudia cocokkan hasilnya dengan kunci jawab di
belakang, kemudian buat skor hasil pekerjaan Anda dengan rumus
80
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP
Skor refleksi diri S
c
=
100 5
benar dengan
dikerjakan yang
soal Jumlah
×
Jika skor refleksi diri Anda lebih atau sama dengan 75, selamat Anda telah memahami KB-1, dan Anda dapat melanjutkan ke KB-2, dan bagi Anda yang
belum mencapai 75 dipersilahkan membaca lagi lebih cermat dan diskusikan dengan kolega Anda masalah yang dirasa kurang jelas dan dicoba
lagi megerjakan soal-soal di bawah ini sekali lagi Tentukan himpunan penyelesaian setiap sistem persamaan berikut, dengan
menggunakan salah satu dari keempat teknik menyelesaikan sistem persamaan linear dua peubah, tulis juga alasanmu mengapa Anda memilih
teknik itu a.
⎩ ⎨
⎧ =
+ =
− 9
2 4
3 2
y x
y x
b. ⎩
⎨ ⎧
= −
= −
7 3
7 3
2 y
x y
x
c. ⎩
⎨ ⎧
= +
= +
6 5
4 2
3 2
y x
y x
d. ⎩
⎨ ⎧
= −
+ =
− +
6 2
5 4
2 y
x y
x
e. ⎩
⎨ ⎧
= +
− =
− 4
2 6
2 3
x y
y x
D. Kegiatan Pembelajaran-2: Membuat dan Menyelesaikan Model Matematika
