38
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
8. lasi elasi pada bilangan real yang disajikan dalam
bentuk himpunan pasangan berurut :
a. pada diagram Cartesius.
b. Carilah domain dari
Misalkan
1
R
dan
2
R
adalah re -r
1
R
= {x,y| }
2
x y
2 |
, {
2
+ ≤
= x
y y
x R
Buatlah sketsa
R
2 1
R ∩
2 1
R R
∩
c. Caliah jangkauan range dari
2 1
R R
∩
D. Kegiatan Belajar-2: Fungsi
uraian tentang fungsi, maka terlebih dulu cobalah untuk mencari jawab persoalan di bawah ini:
Agar Anda dapat menjelaskan masalah di atas sebaik-baiknya maka cermatilah
uraian mengenai relasi fungsional di bawah ini, yang merupakan suatu relasi
1. Pengertian Fungsi
Into
Konsep fungsi terdapat hampir dalam setiap cabang matematika, sehingga belajaran yang sangat esensial, begitu besar
Sebelum Anda mencermati
khusus dari apa yang telah kita pelajari.
a. Fungsi ke dalam
fungsi merupakan materi pem Jika diketahui dua himpunan A = { 1, 2, 3, 4, … } dan himpunan B =
{ 2, 4, 6, 8, …} maka dipastikan bahwa di satu sisi Anda pasti mengenal bahwa A adalah himpunan bilangan asli dan B adalah
himpunan genap positif yang artinya B ⊂ A, tetapi di sisi lain, dengan
mencermati relasi antar elemen dari A dan B maka Anda pasti dapat menunjukkan bahwa jumlah elemen kedua himpunan itu “sama”,
nampaknya hal ini suatu kontroversi, jelaskan mengapa demikian
39
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
fungsi dan manfaatnya, baik dalam matematika itu sendiri maupun dalam ilmu-ilmu yang lain.
Ada sedikit perbedaan pengertian fungsi dalam kehidupan sehari-hari
diperkenalkan oleh Gottfried W. dengan pengertian fungsi dalam
matematika. Dalam kehidupan sehari-hari fungsi adalah sinonim
dari guna atau manfaat, sedang pengertian fungsi dalam matematika
adalah mengacu adanya relasi binar yang khusus antara dua himpunan.
Pengertian ini pertama kali
Leibniz 1646-1716 pada tahun 1694.
Senada dengan relasi maka pada fungsi terdapat tiga unsur yang harus dipenuhi, yakni :
nan tidak kosong lain, katakanlah B
isebut aturan yang
engan tepat elemen
ngsi saja, sering disebut juga dengan istilah pemetaan
1 suatu himpunan tidak kosong, katakanlah A
2 suatu himpu
3 suatu kalimat terbuka, yang juga d
mengakibatkan tiap elemen di A, menentukan d tunggal di B
Relasi khusus ini sering disebut dengan relasi fungsional, yang sering disingkat dengan fu
mapping.
a •
b •
c •
d •
• x • y
• • z
u • v
A B
f
Gb. 3.8
Gottfried W. Leibniz 1646-1716
Gb. 3.7
40
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP Modul Matematika SMP Program BERMUTU
Fungsi Gb.3.8 di atas secara formal biasa didefinisikan sebagai berikut:
Suatu fungsi f dari himpunan A ke dalam himpunan B lah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari
Fungsi sa ditulis dengan notasi:
f : A B
dibaca fungsi f memetakan A ke dalam B leh f
eh f, atau
dari
Untuk menuliskan fungsi yang mendeskripsikan hubungan antar
ennya agar dari setiap x diperoleh fx, B. Abrahamson
Pandan pe
f : A
B , sebagaimana di atas, dalam hal ini :
1
Himpunan A disebut daerah asal domain dari f da
t daerah hasil Definisi :
ada A dengan tepat satu elemen di B.
f dari himpunan A ke dalam B ini bia
→
Unsur tunggal di dalam B yang dihubungkan dengan
A a
∈
o
dinyatakan dengan fa dan disebut peta atau bayangan a ol disebut juga nilai f pada a. Dan dalam hal ini a adalah prapeta
fa. Notasi yang digunakan untuk menyatakan suatu fungsi f yang memetakan
setiap anggota x dari himpunan A ke anggota y dari himpunan B, adalah:
f : x
→
y dibaca f memetakan x ke y
Catatan :
elem
1971, menganjurkan menuliskannya dengan f : x fx.
