Persoalan di atas model matematikanya merupakan sistem persamaan linear dua peubah.
1. Mengembangkan model matematika berbentuk sistem persamaan linear
dua peubah
Anda sering menemui soal-soal yang berbentuk cerita dan soal tersebut menuntut Anda untuk membuat model matematikanya yang berbentuk
persamaan linear dua peubah. Baru dari sisni dapat dicari penyelesaiannya. Untuk menentukan solusi dari masalah itu adalah dengan menggunakan
langkah baku dalam pemecahan masalah yaitu: a.
Bacalah soal itu dengan cermat sampai selesai dan mengerti akan kandungannya, misalnya apa yang ditanyakan dari persoalan tersebut
b. Susunlah model matematikanya dalam bentuk sistem persamaan linear
dua peubah c.
Selesaaikanlah sistem persamaan linear dua peubah tersebut dengan menggunakan salah satu teknik penyelesaian yang telah Anda pelajari di
depan. d.
Tulis jawaban dari soal tersebut, yang sebelumnya perlu Anda cek dengan cara mencocokkan kembali ke dalam soalnya
Di bawah ini diberikan contoh persoalan yang model matematikanya merupakan sistem persamaan linear dua peubah.
Contoh
1. Selisih dua bilangan cacah adalah 12, sedangkan jumlahnya 88. Tentukan
bilangan-bilangan itu Penyelesaian
Misalkan bilangan pertama = x dan bilangan kedua = y Sistem persamaan linearnya:
x – y = 12 x + y = 88
Penyelesaian sistem persamaan linearnya:
82
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP
x – y = 12 x + y = 88
2x = 100 ⇔ x = 50
Substitusikan x = 50 ke persamaan ke dua, diperoleh: 50
+ y = 88
⇔ y = 38 Mencocokkan jawabnya:
50 – 38 = 12 benar 50 + 38 = 88 benar
Jadi bilangan pertamanya adalah 50 dan bilangan ke dua adalah 38. +
2. Suatu pecahan jika disederhanakan bernilai
4 3
, jika pembilang pecahan mula-mula dikurangi 9, maka nilainya berubah menjadi
2 1
. Pecahan manakah itu?
Penyelesaian Misalkan pembilang = x dan penyebut pecahan itu = y, sehingga:
y x
y x
3 4
4 3
= ⇔
= ⇔ 4x – 3y = 0
Dari kalimat kedua diperoleh persamaan: y
x y
x =
− ⇔
= −
9 2
2 1
9 ⇔ 2x – y = 18
Sehingga model matematikanya berupa sistem persamaan: ⎩
⎨ ⎧
= −
= −
18 2
3 4
y x
y x
3 1
× ×
⎩ ⎨
⎧ =
− =
− 54
3 6
3 4
y x
y x
-2x = -54 ⇔ x = 27
Substitusikan x = 27 ke persamaan kedua diperoleh: 227 – y = 18
⇔ y = 54 – 18 = 36 Jika Anda cocokkan jawab ini dengan persoalannya:
Pembilang = 27 dan penyebut 36 -
83
Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP
Nilai pecahan semula =
4 3
36 27 =
benar Pecahan baru =
2 1
36 18
36 9
27 =
= −
benar Jadi pecahan itu adalah
36 27
2. Refleksi Diri Kegiatan Belajar-2
Kategori