commit to user
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka
Untuk mencapai tujuan penulisan skripsi, diperlukan beberapa pengertian dan teori yang relevan dengan pembahasan yang akan dilakukan. Oleh karena itu
pada sub bab ini akan disajikan beberapa teori yang berhubungan dengan pembahasan.
2.1.1 Return
Sebagian besar studi mengenai ekonomi dan finansial lebih menitikberatkan pada return daripada nilai sebenarnya. Hal ini disebabkan karena
untuk data finansial, yang menjadi pusat perhatian adalah fluktuasi harga yang terjadi. Pendekatan untuk fluktuasi harga adalah perubahan relatif atau return
yang sering didefinisikan sebagai log return. Menurut Tsay 2002, log return dirumuskan sebagai
1
ln
−
=
t t
t
P P
X ,
dengan
t
P adalah observasi pada waktu t.
2.1.2 Stasioneritas Proses Autoregresif AR Linear
Menurut Box dan Jenkins 1976, data runtun waktu adalah himpunan observasi yang terurut terhadap dimensi waktu. Observasi pada waktu t dapat
dituliskan sebagai
t
P . Barisan T observasi runtun waktu dapat dinyatakan dengan
T
P P
P P
,..., ,
,
3 2
1
. Menurut Tsay 2002, apabila suatu log return diperlakukan sebagai kumpulan dari variabel random terhadap waktu t , maka terdapat runtun
waktu
{ }
t
P . Pola stasioner terjadi jika data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata
konstan, data runtun waktu seperti ini adalah stasioner terhadap nilai rata-ratanya
Makridakis dkk, 1995.
commit to user
Autocorrelation Function ACF
Kovariansi antara observasi pada saat t yaitu
t
X , dengan observasi pada saat
k t
+ yaitu
k t
X
+
, didefinisikan sebagai
[ ]
µ µ
γ −
− =
=
+ +
k t
t k
t t
k
X X
E X
X , cov
, yang diestimasi oleh
K , ...
, ,
k X
X T
c
k t
k t
t k
∑
= +
= −
− =
1
, 2
1 ,
1 µ
µ dengan k adalah nilai lag.
Autokorelasi antara
t
X dengan
k t
X
+
didefinisikan sebagai
k t
t k
t t
k
X X
X X
+ +
= var
var ,
cov ρ
. Karena
, var
var
k t
t
X X
+
= maka
[ ]
var γ
γ µ
µ ρ
k t
k t
t k
X X
X E
= −
− =
+
. Autokorelasi antara
t
X dengan
k t
X
+
diestimasi oleh
∑ ∑
= +
= +
− −
− =
T t
t T
k t
k t
t k
X X
X X
X X
1 2
1
ˆ ρ
, K
k ,...,
2 ,
1 ,
= ,
dengan
t
X adalah observasi dari suatu runtun waktu pada waktu t dan X adalah rata-rata dari deret runtun waktu. Himpunan dari
k
ρ ,
{ }
,... 2
, 1
; =
k
k
ρ untuk
berbagai lag k disebut Autocorrelation Function ACF Wei, 1990.
Menurut Pankratz 1983, jika suatu runtun waktu dengan rata-rata stasioner maka estimasi nilai dari ACF turun secara cepat mendekati nol dengan
semakin bertambahnya lag, tetapi jika rata-ratanya tidak stasioner maka estimasi nilai dari ACF turun secara perlahan mendekati nol.
Partial Autocorrelation Function PACF
Autokorelasi parsial pada lag k dapat dipandang sebagai korelasi antara observasi
t
X dan
k t
X
+
setelah menghilangkan hubungan dari
1 2
1
,..., ,
− +
+ +
k t
t t
X X
X
Wei, 1990.
commit to user
Autokorelasi parsial dari
{ }
t
X pada lag k didefinisikan sebagai
1 1
1 1
1
1 3
2 1
2 3
1 1
1 2
2 1
1 3
2 1
2 3
1 1
1 2
2 1
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ
φ
K M
M K
K K
M M
K K
− −
− −
− −
− −
− −
− −
=
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k
kk
.
Himpunan dari
kk
φ ,
{ }
,... 2
, 1
; =
k
kk
φ , disebut sebagai Partial Autocorrelation
Function PACF. Fungsi
kk
φ menjadi notasi standar untuk autokorelasi parsial antara observasi
t
X dan
k t
X
+
dalam analisis runtun waktu. Fungsi
kk
φ akan bernilai nol untuk lag k p. Sifat ini dapat digunakan untuk identifikasi model
AR, yakni pada model autoregresif berlaku ACF akan meluruh secara eksponensial menuju nol sedangkan nilai PACF
p k
kk
= , φ
Wei, 1990.
Proses White Noise
Proses
{ }
t
ε dikatakan White Noise dengan rata-rata nol dan variansi
2
σ dapat ditulis
t
ε ~ ,
2
σ WN
jika dan hanya jika mempunyai mean nol dan fungsi autokovariansi
⎩ ⎨
⎧ ≠
= =
, jika
, jika
,
2
k k
k
σ γ
fungsi autokorelasi ⎩
⎨ ⎧
≠ =
= ,
jika ,
jika ,
1 k
k
k
ρ dan fungsi autokorelasi parsial
⎩ ⎨
⎧ ≠
= =
. jika
, jika
, 1
k k
kk
φ Menurut definisi di atas, suatu proses
{ }
t
ε disebut White Noise jika proses tersebut merupakan variabel random yang tidak berkorelasi dari suatu distribusi
commit to user
tertentu dengan mean konstan µ
ε =
t
E biasanya diasumsikan nol, variansi
2
σ , dan
, =
=
+k t
t
Cov k
ε ε
γ untuk setiap
≠ k
Wei, 1990.
Proses Autoregresif Orde p
Menurut Wei 1990, proses ARp dapat didefinisikan sebagai
t p
t p
t t
t
X X
X X
ε φ
φ φ
+ +
+ +
=
− −
−
...
2 2
1 1
, dengan ARp adalah proses autoregresif sampai lag ke-p dan
t
ε adalah nilai residu sampai waktu ke-t dari model ARp, atau dapat ditulis dalam bentuk
t t
X B
ε φ
=
, di mana
p p
B B
B B
φ φ
φ φ
− −
− −
= ...
1
2 2
1
dan operator backward-shift lag operator didefinisikan sebagai
,
j t
t j
X X
B
−
= Z
t j
∈ ,
.
2.1.3 Estimasi Parameter AR Linear
Kategori