commit to user
Uji Efek Heteroskedastisitas
Pengujian efek heteroskedastisitas dilakukan menggunakan uji Lagrange Multiplier dengan langkah-langkah sebagai berikut
1. menentukan persamaan yang paling sesuai untuk data runtun waktu, dari
persamaan tersebut diperoleh residu kuadrat
2 t
ε , 2.
meregresikan
2 t
ε
pada konstanta dan q lag-nya sendiri,
2 2
2 1
1 t
t q t q
ε α α ε α ε
− −
= + + +
K
, kemudian
dihitung koefisien nilai determinasi
2
R nya, 3.
menguji hipotesis dengan H
:
1 2
q
α α α
= = =
K = 0 tidak ada efek ARCH sampai lag
m H
1
: paling sedikit terdapat satu ,
≠
k
α 1, 2,
, k
q =
K
,
4. menggunakan asumsi normalitas, statistik uji yang digunakan adalah
2
nR =
ξ ,
dengan n adalah banyaknya residu dan
2
R adalah koefisien determinasi, 5.
H ditolak jika
2 q
ξ χ
.
2.1.10 Kriteria Pemilihan Model
Model terbaik dapat dipilih berdasarkan nilai Akaike Info Criterion AIC Wei, 1990. AIC dirumuskan sebagai
AIC = M
l 2
2 +
− ,
dengan l adalah fungsi log likelihood, dan M adalah jumlah parameter yang diestimasi.
2.1.11 Peramalan
Misal
t h
t
X
+
ˆ merupakan peramalan dari
h t
X
+
pada waktu t, dengan prediksi residu sebagai berikut
h t
h t
t h
t
X X
e
+ +
+
− =
ˆ .
commit to user
Peramalan
t h
t
X
+
ˆ meminimumkan prediksi residu kuadrat berikut
[ ]
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
Ω −
=
+ +
+ t
t h
t h
t t
h t
X X
E e
E
2 2
ˆ ,
di mana
t
Ω merupakan himpunan semua informasi dari waktu lampau sampai waktu t. Peramalan yang meminimumkan persamaan 2.13 merupakan ekspektasi
bersyarat dari
h t
X
+
pada waktu t,
[ ]
t h
t t
h t
X E
X Ω
=
+ +
ˆ .
Jika terdapat model AR1 sebagai berikut
t t
t
X X
ε φ
+ =
−1 1
, maka peramalannya adalah
[ ]
t h
t t
h t
h t
t h
t
X X
E X
1 1
1 1
ˆ ˆ
− +
+ −
+ +
= Ω
+ =
φ ε
φ ,
dengan
t t
h t
X X
=
− + 1
ˆ , untuk h=1.
Model umum AR nonlinear untuk orde 1 adalah
1
,
t t
t
X F X
ε
−
= +
θ
. Jika terdapat model STAR 1,1 sedemikian hingga
1 1,0
1,1 1
1 2,0
2,1 1
1
, 1
, , , ,
t t
t t
t
F X X
G c X
X G
c X φ
φ γ
φ φ
γ
− −
− −
−
= +
− +
+
θ
, dengan asumsi
[ ]
1
= Ω
+ t
t
E ε
, maka peramalan satu langkah ke depan
1 +
t
X dapat
diperoleh sebagai
1 1
ˆ ;
t t
t t
t
X E X
F X
+ +
⎡ ⎤
= Ω =
⎣ ⎦
θ .
Pada peramalan lebih dari satu periode ke depan multi-step forecast berlaku
2 1
1 2
1
ˆ ˆ
,
t t
t t
t t
t t
t t
X E X
E F X F E X
F X
+ +
+ +
+
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎡ ⎤
= Ω =
Ω ≠ Ω =
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣ ⎦
θ
sehingga perhitungannya akan lebih rumit
.
2.1.11 Evaluasi Hasil Peramalan
Evaluasi hasil peramalan bertujun untuk mengevaluasi kualitas dari hasil peramalan model runtun waktu. Hasil peramalan relatif dapat juga digunakan
2.13
commit to user
sebagai kriteria pemilihan model, sebagai alternatif atau pelengkap perbandingan dalam sampel in-sampel dari model yang berbeda Van Dijk, 1999. Ukuran
yang digunakan untuk evaluasi hasil peramalan adalah 1.
Mean Squared Error MSE
∑
=
− =
n t
t t
P P
r MSE
1 2
ˆ 1
dengan
t
P :data asli kurs thai bath terhadap rupiah periode ke-t,
t
Pˆ : ramalan kurs thai bath terhadap rupiah periode ke-t, r : jumlah ramalan.
2. Mean Absolute Percentage Error MAPE
∑
=
× ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ − =
n t
t t
t
P P
P r
MAPE
1
100 ˆ
1 .
Model dengan MSE dan atau MAPE yang lebih kecil memiliki hasil peramalan yang lebih baik Van Dijk, 1999.
2.2 Kerangka Pemikiran
