16
2.6.3 Determinan Matriks Determinan adalah suatu scalar angka yang diperoleh dari suatu matriks bujur
sangkar melalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. Determinan dinotasikan
dengan tanda | | .
2.6.3.1 Determinan Matriks dengan Metode Sarrus
Metode Sarrus adalah metode yang hanya dapat digunakan untuk mencari determinan matriks berordo sampai dengan 3. Perhitungan determinan matriks
dengan metode sarrus hanya dapat diterapkan pada matriks ukuran 2x2 dan 3x3. Determinan matriks yang ukurannya lebih besar dari 3 x 3 tidak bisa
dihitung menggunakan Metode Sarrus. Metode Sarrus disebut juga Metode Spaghetti menggunakan perkalian elemen matriks secara diagonal.
Perkalian elemen matris pada diagonal turun dari kiri atas ke kanan bawah diberi tanda positif + sedangkan perkalian elemen matriks pada diagonal
naik dari dari kiri bawah ke kanan atas diberi tanda negatif -.
� = � �
11
�
12
�
13
�
21
�
22
�
23
�
31
�
32
�
33
�
Diperoleh determinan A = �
11
�
22
�
33
+ �
12
�
23
�
31
+ �
13
�
21
�
32
− �
31
�
22
�
13
− �
32
�
23
�
11
− �
33
�
21
�
12
2.6.3.2 Determinan Matriks dengan Metode Kofaktor
Metode ini tidak hanya digunakan untuk menghitung determinan matriks 2x2 atau 3x3 tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, 4x4, 5x5,
dan seterusnya.
Universitas Sumatera Utara
17 Jika A adalah matriks persegi, maka minor dari komponen
�
��
dinyatakan oleh
�
��
dan didefinisikan sebagai determinan submatriks A dengan komponen selain baris ke-I dan baris ke-j dari matriks A. Bilangan
−1
�+�
�
��
dinyatakan oleh
�
��
dinamakan kofaktor dari komponen �
��
. Jika suatu matriks
� = � �
11
�
12
�
13
�
21
�
22
�
23
�
31
�
32
�
33
�
Langkah awal menentukan determinan A adalah dengan membuat minor dari elemen baris pertama.
Minor dari �
11
adalah �
11
= �
�
22
�
23
�
32
�
33
� Minor dari
�
12
adalah �
12
= �
�
21
�
23
�
31
�
33
� Minor dari
�
13
adalah �
13
= �
�
21
�
22
�
31
�
32
� Langkah selanjutnya adalah menentukan kofaktor dari elemen baris pertama.
�
11
= −1
1+1
�
11
= �
�
22
�
23
�
32
�
33
� �
12
= −1
1+2
�
11
= − �
�
21
�
23
�
31
�
33
� �
13
= −1
1+3
�
11
= �
�
21
�
22
�
31
�
32
� Setelah itu masukkan dalam rumus
| �| = �
11
�
11
+ �
12
�
12
+ �
13
�
13
| �| = �
11
� �
22
�
23
�
32
�
33
� − �
12
� �
21
�
23
�
31
�
33
� + �
13
� �
21
�
22
�
31
�
32
� |
�| = �
11
�
22
�
33
− �
32
�
23
− �
12
�
21
�
33
− �
31
�
23
+ �
13
�
21
�
32
− �
31
�
22
2.7 Persamaan Regresi Linier Berganda dalam Bentuk Matriks Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang
berguna untuk mengukur hubungan matematis antara lebih dari 2 peubah.Bentuk umum persamaan regresi linier berganda ialah sebagai berikut :
� = � +
�
1
�
1
+ �
2
�
2
+ �
3
�
3
+ ⋯ + �
�
�
�
+ �
Universitas Sumatera Utara
18 Persamaan tersebut diduga oleh persamaan di bawah ini :
Ŷ = � +
�
1
�
1
+ �
2
�
2
+ �
3
�
3
+ ⋯ + �
�
�
�
Menentukan b , b
1
, b
2
, …, b
k
dapat menggunakan metode kuadrat terkecil melalui apa yang disebut dengan persamaan normal seperti di bawah ini :
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡ �
� �
1 �
� �=1
� �
2 �
� �=1
� �
3 �
� �=1
⋯ � �
�� �
�=1
� �
1 �
� �=1
� �
1 �
2 �
�=1
� �
1 �
�
2 �
� �=1
� �
1 �
�
3 �
� �=1
⋯ � �
1 �
�
�� �
�=1
� �
2 �
� �=1
� �
1 �
�
2 �
� �=1
� �
2 �
2 �
�=1
� �
2 �
�
3 �
� �=1
⋯ � �
2 �
�
�� �
�=1
� �
3 �
� �=1
� �
1 �
�
3 �
� �=1
� �
2 �
�
3 �
� �=1
� �
3 �
2 �
�=1
⋯ � �
3 �
�
�� �
�=1
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ ⋮
� �
�� �
�=1
� �
1 �
�
�� �
�=1
� �
2 �
�
�� �
�=1
� �
3 �
�
�� �
�=1
⋯ � �
�� 2
� �=1
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎤
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡ �
�
1
�
2
�
3
⋮ �
�
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎤
=
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡ ��
� �=1
� �
1
�
� �=1
� �
2
�
� �=1
� �
3
�
� �=1
⋮ � �
�
�
� �=1
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎤
Bentuk persamaan matriks di atas termasuk ke dalam suatu sistem persamaan linier. Mencari atau menentukan b
, b
1
, b
2
, b
3
, …, b
n
berarti mencari atau menentukan solusi dari sistem persamaan linier SPL. Mencari solusi SPL ada
berbagai macam cara, diantaranya ialah Metode Eliminasi Gauss, Metode Invers Metode Matriks yang diperbesar dan Metode Matriks Adjoin, dan Metode
Cramer.Metode Cramer merupakan metode yang paling populer dalam menentukan suatu solusi SPL karena sifatnya yang mudah dipelajari dan
sederhana. Menurut Cramer jika kita punya SPL sebagai berikut :
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎡ �
11
�
12
�
13
⋯ �
1 �
�
21
�
22
�
23
⋯ �
2 �
�
31
�
32
�
33
⋯ �
3 �
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ �
�1
�
�2
�
�3
⋯ �
��
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎤
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎡ �
�
1
�
2
⋮ �
�
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎤ =
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎡ �
1
�
2
�
3
⋮ �
�
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎤
n
�
�
�� Maka b
, b
1
, b
2
, …, b
n
dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks A
j
dengan determinan matriks koefisien A. Dimana :
A
j
= matriks A yang kolom ke-j-nya diganti dengan matriks Y.
Universitas Sumatera Utara
19 Contoh:
�
1
= ⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎡
�
1
�
12
�
13
⋯ �
1 �
�
2
�
22
�
23
⋯ �
2 �
�
3
�
32
�
33
⋯ �
3 �
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ �
�
�
�2
�
�3
⋯ �
��
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎤ ;
�
2
= ⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎡
�
11
�
1
�
13
⋯ �
1 �
�
21
�
2
�
23
⋯ �
2 �
�
31
�
3
�
33
⋯ �
3 �
⋮ ⋮
⋮ ⋮
⋮ �
�1
�
�
�
�3
⋯ �
��
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎤ ;
���.
�
� −1
= ��
�
� |
�| Dimana:
j = 1,2,3,…,n.
sehingga: �
= |
�
1
| |
�| ;
�
1
= |
�
2
| |
�| ;
���
2.8 Pengujian Kriteria Statistik Gujarati 1995 menyatakan bahwa uji signifikan merupakan prosedur yang
digunakan untuk menguji kebenaran atau kesehatan dari hasil hipotesis nol dari sampel. Ide dasar yang melatarbelakangi pengujian signifikansi adalah uji statistik
estimator dari distribusi sampel dari suatu statistik dibawah hipotesis nol. Keputusan untuk mengolah Ho dibuat berdasarkan nilai uji statistik yang
diperoleh dari data yang ada.
2.8.1 Kesalahan Standard Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi standard error of estimate. Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang
Universitas Sumatera Utara
20 dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya Algifari;
2000. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus :
1 ˆ
1 2
,..., 2
, 1
,
− −
− =
=
∑
=
k n
Y Y
S S
n i
i e
k y
…2.8
Dimana: Y
i
= nilai data sebenarnya Ŷ
= nilai taksiran
2.8.2 Uji F-Statistik Uji statistik ini adalah pengujian yang bertujuan untuk mengetahui seberapa besar
pengaruh variabel independen secara bersama-sama terhadap variabel dependen. Adapun langkah-langkah dalam pengujian uji F-statistik adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
2. Mencari nilai F
tabel
dari Tabel Distribusi F Dengan taraf nyata α = 0,05 dan nilai F
tabel
dengan dk pembilang v
1
= k = 4 dan dk penyebut v
2
= n – k – 1 = 24 – 4 – 1 = 19, maka di peroleh �
�
1
; �
2
�
= �
4;190,05
= 2,90
3. Menentukan kriteria pengujian
� diterima bila
�
ℎ�����
�
�����
� ditolak bila
�
ℎ�����
≥ �
�����
4. Menentukan nilai statistik F
hitung
�
ℎ�����
=
��
��� �
��
��� �−�−1
…2.9
Untuk menguji model regresi yang telah terbentuk, maka diperlukan nilai- nilai y, x
1
, x
2
, x
3,
dan x
4
dengan rumus :
y Y Y
= −
2 2
x X
Y =
−
Y X
x −
=
4 4
1 1
x X
Y = −
3 3
x X
Y =
−
Universitas Sumatera Utara
21
2.8.3 Koefisien Determinasi R
