5
Bicreteria linear programming BLP merupakan kasus khusus dari persamaan 2.1
dengan � = 2 yang dapat ditulis bentuk umum nya sebagai berikut
Minimum �
Kendala � = {� ∈ ℝ
�
: ��
, �
} dimana merupakan matriks 2 ×
Ehrgott 2005 mengemukakan solusi efisien dari BLP akan sama dengan penyelesaian optimum linear programming parametic yang memiliki bentuk umum :
� ≔ �
�
+ − �
�
2.3 Minimum
� �
Kendala �� = ; �
� adalah parameter yang bernilai 0 � 1 dan � � adalah fungsi tujuan parameter. Langkah-langkah Parametric Simplex Algorithm pada Bicriteria Linear Programming yaitu :
1. Memodelkan data �, , pada Bicriteria Linear Programming
2. Menambah slack variabel pada persamaan Bicriteria Linear Programming
3. Membuat tabel simplex, dimulai dengan � = 1
4. Mendefinisikan basis yang akan keluar ℬ
5. Mendefinisikan variabel yang akan masuk �
Dimana � = ∈ ℕ ∶
2
0 ,
1
≠ ∅ Jika
� = ∅ STOP, maka penyelesaian telah efisien 6.
Menetukan �
′
= �
∈� −
2 1
−
2
7. Menentukan ∈ �
� ∈ �:
−
2 1
−
2
8. Menentukan � ∈ �
∈ ℬ:
�
, � 0
Universitas Sumatera Utara
6
9. Kembali ke tahap 5 jika hasil belum merupakan solusi efisien
2.2 Bilangan Interval
Moore 2009 Mengemukakan interval tertutup untuk seterusnya disebut interval dinotasikan dengan [ , ] memiliki notasi
, = {� ∈ ℝ: �
} Definisi
Degenerate Interval Moore 2009 Andaikan
� = [�, �] dan � = � maka � merupakan suatu bilangan riil
� atau merupakan interval � = [�, �]
Definisi Operasi Aritmatika dari Interval Andaikan
� = , , = , , = [ , ] dan andaikan dinotasikan sebagai operasi aritmatika
+ , − , × , ÷ pada interval. Maka
operasi dari interval dinotasikan.
� ∗ Sehingga
Operasi Penjumlahan � + = [ + , + ]
Operasi Pengurangan � − = [ − , − ]
Operasi Perkalian � × = min , , , , max , , ,
Operasi Perkalian skalar .
� = ,
Operasi Pembagi ÷ =
,
× 1 , 1 Sifat komutatif
� + = + � ; � × = × � Sifat asosiatif
� + + = � + + ; � × × = � × ×
Universitas Sumatera Utara
7
2.3 Interval Linear Programming Dengan kendala
Allahdadi dan Mishmat 2011 mengemukakan pada kendala linear programming yang memiliki tanda ketidaksamaan lebih kecil sama dengan memiliki daerah feasible
terbesar dan daerah feasible terkecil dinyatakan dalam notasi matematika
Teorema 1 Andaiakan jika terdapat suatu pertidaksamaan interval
� ,
� =
maka �
� =
merupakan daerah feasible terbesar dan �
� =
Merupakan
daerah feasible terkecil. Bukti
Andaikan �
� =
merupakan versi tegas dari pertidaksamaan. Untuk beberapa solusi �
didapat �
� =
�
� =
oleh karena itu jika �
� =
maka memungkinkan �
� =
�
� =
sehingga titik �
berada pada area feasible terbesar. Untuk beberapa solusi �
didapat �
� =
�
� =
oleh karena itu jika �
� =
maka memungkinkan �
� =
�
� =
sehingga titik �
berada pada area feasible terkecil. ∎
Gambar 2.1 Daerah Feasible Terkecil dan Daerah Feasible Terbesar
Universitas Sumatera Utara
8
Allahdadi dan Mishmat 2011 mengemukakan berdasarkan Teorema 1 maka didapat
langkah-langkah penyelesaian Interval Linear Programming dengan kendala 1.
memodelkan suatu kasus Interval linear programming
Minimum =
�
� =
Kendala �
� =
; �
. 2.
Menyelesaikan Best optimum dari 2.2. Best optimum merupakan suatu keputusan optimum terbaik yang dapat terjadi dinyatakan.
Minimum =
′
�
� =
Kendala
′′
�
� =
; �
. 3.
Menyelesaikan Worst optimum dari 2.2. Worst optimum merupakan suatu keputusan optimum terburuk yang dapat terjadi dinyatakan.
Minimum =
′′
�
� =
Kendala
′
�
� =
; �
. 4.
Menarik Kesimpulan dan merupakan batas bawah dan batas atas koefisien fungsi tujuan.
dan merupakan batas bawah dan batas atas konstanta teknologis.
dan merupakan batas bawah dan batas atas dari konstanta pembatas. Dimana
′
,
′′
,
′
,
′′
′
= �
�
′′
= �
�
′
= �
�
′′
= �
�
Universitas Sumatera Utara
9
2.4 Teori Himpunan Fuzzy
