Teori Himpunan Fuzzy Bilangan Fuzzy

9

2.4 Teori Himpunan Fuzzy

Teori himpunan fuzzy yang ditemukan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965 merupakan kerangka matematis yang digunakan untuk mempresentasikan ketidakpastian, ketidakjelasan, ketidaktepatan dan kekurangan informasi. Setiadji 2009 mengemukakan pada teori himpunan tegas Crisp keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan misal himpunan � hanya memiliki dua kemungkinan keanggotaan yaitu anggota � atau bukan anggota �. Zadeh mengkaitkan fungsi keanggotaan atau derajat keanggotaan ke dalam suatu himpunan tertentu yaitu himpunan fuzzy. Susilo 2006 Mengemukakan bahwa fungsi keanggotaan atau derajat keanggotaan adalah suatu nilai atau parametr yang menunjukan seberapa besar tingkat keanggotaan elemen � dalam suatu himpunan A yang dinotasikan dengan � � . Pada himpunan tegas hanya ada dua nilai yaitu � � = 1 untuk � menjadi anggota � dan � � = 0 untuk � bukan anggaota �. � � = 1, � ∈ � 0, � � Definisi Himpunan Fuzzy Andaikan � adalah himpunan semesta dimana elemenya dinotasikan sebagai �. Maka himpunan fuzzy � dinotasikan � dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut � = {�, � � |� ∈ �} dimana � � adalah fungsi keanggotaan dari himpunan kabur � yang merupakan suatu pemetaan dari himpunan semesta � ke selang tertutup [0,1] . � ∶ � → [0,1] Definisi � − Bector dan Chandra 2005 Andaikan � adalah suatu himpunan fuzzy di � dan � ∈ 0,1]. Maka � − dari himpunan fuzzy � adalah himpunan tegas � � dinotasikan � � = � ∈ � ∶ � � � Universitas Sumatera Utara 10

2.5 Bilangan Fuzzy

Klir dan Yuan 1995 mengemukakan bilangan fuzzy didefinisikan sebagai setiap himpunan fuzzy di ℝ dimana fungsi keanggotaan sifat � � berikut : 1. � haruslah himpunan fuzzy normal dan convex 2. � � dalam selang tertutup untuk setiap � ∈ 0,1] 3. Mempunyai pendukung yang terbatas Suatu bilangan kabur bersifat normal, jika fungsi keanggotaan bernilai sama dengan 1 untuk � = . Pendukung yang terbatas dan �-cuts untuk � ≠ 0 harus dalam interval tertutup sebagai syarat untuk mendefinisikan operasi atitmatika pada bilangan fuzzy. Definisi Bilangan Fuzzy Andaikan � merupakan himpunan fuzzy di ℝ. Maka � adalah suatu bilangan fuzzy jika dan hanya jika terdapat pada suatu interval tertutup , ≠ ∅ sehingga � � = 1, � ∈ � � , � ∈ −∞, � � , � ∈ , ∞ Dimana : −∞, → [0,1] bergerak naik dan � = 0 untuk semua � ∈ −∞, 1 , 1 �: , ∞ → [0,1] bergerak turun dan � � = 0 untuk semua � ∈ 2 , ∞ , 2

2.6 Operasi Aritmatika Pada Bilangan Fuzzy