Operasi Aritmatika Pada Bilangan Fuzzy Bilangan Fuzzy Triangular Bilangan Fuzzy Triangular Pada Kendala BLP

10

2.5 Bilangan Fuzzy

Klir dan Yuan 1995 mengemukakan bilangan fuzzy didefinisikan sebagai setiap himpunan fuzzy di ℝ dimana fungsi keanggotaan sifat � � berikut : 1. � haruslah himpunan fuzzy normal dan convex 2. � � dalam selang tertutup untuk setiap � ∈ 0,1] 3. Mempunyai pendukung yang terbatas Suatu bilangan kabur bersifat normal, jika fungsi keanggotaan bernilai sama dengan 1 untuk � = . Pendukung yang terbatas dan �-cuts untuk � ≠ 0 harus dalam interval tertutup sebagai syarat untuk mendefinisikan operasi atitmatika pada bilangan fuzzy. Definisi Bilangan Fuzzy Andaikan � merupakan himpunan fuzzy di ℝ. Maka � adalah suatu bilangan fuzzy jika dan hanya jika terdapat pada suatu interval tertutup , ≠ ∅ sehingga � � = 1, � ∈ � � , � ∈ −∞, � � , � ∈ , ∞ Dimana : −∞, → [0,1] bergerak naik dan � = 0 untuk semua � ∈ −∞, 1 , 1 �: , ∞ → [0,1] bergerak turun dan � � = 0 untuk semua � ∈ 2 , ∞ , 2

2.6 Operasi Aritmatika Pada Bilangan Fuzzy

Bector dan Chandra 2005 mengemukakan aritmatika Fuzzy merupakan sifat dasar dari � − dimana � merupakan bilangan fuzzy dan � � berada pada suatu interval tertutup. � � = � � , � � , � ∈ 0,1] Universitas Sumatera Utara 11 Definisi Operasi dari dua bilangan fuzzy Bector dan Chandra 2005 Andaikan �, , � � , � dimana � � = � � , � � , � = � � , � � , � ∈ 0,1] dan andaikan dinotasikan sebagai operasi aritmatika + , − , × , ÷ pada bilangan fuzzy.Maka operasi dari bilangan fuzzy dinotasikan. � ∗ � = � � ∗ � , � ∈ 0,1]

2.7 Bilangan Fuzzy Triangular

Susilo 2006 Mengemukakan suatu fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan segitiga jika mempunyai tiga parameter, yaitu , , � ∈ ℝ dengan � dan dinyatakan dengan � = , , � dengan aturan : � � = 0, � , � � � − − , � � − � � − , � � � − dari bilangan fuzzy triangular � = [ , , � ] merupakan interval tertutup pada � � , � � � � , � � = − � + , � − � − � , � ∈ 0,1] Gambar 2.2 Fuzzy Triangular Universitas Sumatera Utara 12 BAB 3 PEMBAHASAN

3.1. Bilangan Fuzzy Triangular Pada Kendala BLP

Andaikan terdapat interval linear programming parametic yang memiliki bentuk umum Minimum � , � � Kendala �, � � , jika � = � maka � , � = � . Sehingga berdasarkan langkah-langkah penyelesaian Interval Linear Programming dengan kendala dapat ditentukan nilai best efficient dan worst efficient dari interval linear programming parametic adalah Best efficient Minimum � � 3.1 Kendala �′′� Worst efficient Minimum � � 3.2 Kendala �′� Dimana �′, �′′ �′ = � � � � � ′′ = � � � � Universitas Sumatera Utara 13 Diketahui bahwa hasil yang didapat linear programming parametic akan sama dengan Parametric Simplex Algorithm di BLP maka bisa dituliskan � � = � dimana merupakan matriks 2 × , sehingga pers 3.1 dan 3.2 menjadi Best efficient Minimum � 3.3 Kendala �′′� Worst efficient Minimum � 3.4 Kendala �′� Bentuk umum BLP jika diketahui kendalanya merupakan bilangan fuzzy triangular dalam notasi matriks ialah Minimum � 3.5 Kendala � � , �, � � � � , , � ; � dimana � adalah vektor kolom berdimensi− , � adalah matriks fuzzy triangular × menandakan koefisien teknologis fuzzy triangular � � , �, � � , dan adalah vektor kolom fuzzy triangular berdimensi- menandakan sumber daya pembatas fuzzy triangular � , , � . Fungsi ketidaksamaan vektor dari � menunjukan bahwa setiap komponen dari � adalah non-negatif. Kendala fuzzy triangular pada BLP 3.5 diubah dalam bentuk interval � − , maka bentuk umum BLP menjadi Minimum � 3.6 Kendala � − � � � + � � , � � − � � − � � � − � � + � , � − � − � ; � . Universitas Sumatera Utara 14 Asumsikan pers kendala pada 3.6 menjadi � � = � − � � � + � � � � = � � − � � − � � � = − � � + � � = � − � − � Maka bentuk umum BLP dengan kendala interval fuzzy ialah Minimum � 3.7 Kendala � � �, � � � � , � ; � Berdasarkan pers 3.3 dan pers 3.4 maka BLP dengan kendala interval fuzzy 3.7 memiliki best efficient dan worst efficient yaitu Best efficient. Minimum � Kendala �′′� � Worst efficient Minimum � Kendala �′� � Dimana �′, �′′ �′ = � � � � � � �′′ = � � � � � � Universitas Sumatera Utara 16

3.2. Langkah Optimasi BLP dengan Kendala Fuzzy Triangular