2
Susilo 2006 mengemukakan bahwa jika suatu bilangan dapat lebih besar atau lebih kecil, maka hal ini disebut fuzzy triangular. Suatu fungsi keanggotaan himpunan kabur
disebut fungsi keanggotaan segitiga triangular jika mempunyai tiga parameter, yaitu , ,
∈ ℝ dengan . Allahdadi dan Mishmat 2011 mengemukakan bahwa fungsi tujuan dan kendala pada
program linier sering kali tidak dapat dinyatakan dengan formula yang tegas. Oleh karena itu, program linier tegas dikembangkan pula menjadi program linier interval interval linier
programming .
Berdasarkan uraian diatas, dalam tulisan ini akan dibahas tentang permasalahan cara optimisasi dari bicriteria linear programming dimana kendala nya merupakan bilangan fuzzy
triangular . Dengan alasan tersebut tugas akhir ini diberi judul
“OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA
FUZZY TRIANGULAR”
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah penyelesaikan suatu optimisasi dari bicriteria linear programming jika kendalanya diketahui merupakan bilangan fuzzy
triangular .
Bentuk umum dari Bicriteria linear programming adalah :
Minimum �
Kendala �� = ; �
.
Jika diketahui kendalanya merupakan bilangan fuzzy maka bentuk umum BLP menjadi
Minimum �
Kendala � � = ; �
Universitas Sumatera Utara
3
1.3 BATASAN MASALAH
Batasan masalah yang dibahas dalam tugas akhir ini adalah 1. Kasus optimasi bicriteria linear programming dengan pertidaksamaan kendala
2. Kendala pada bicriteria linear programming merupakan bilangan fuzzy triangular.
1.4 TUJUAN PENELITIAN
Tujuan penelitian ini adalah membuat suatu langkah-langkah penyelesaian bicriteria linear programming
dimana kendalanya yang merupakan bilangan fuzzy triangular.
1.5 KONTRIBUSI PENELITIAN
Menjadi rujukan dalam masalah optimisasi fuzzy bicriteria linear programming.
1.6 METODOLOGI PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut: 1.
Men-defuzzyfikasi-kan persoalan fuzzy bicriteria linear programming dengan aturan- aturan pada himpunan fuzzy dan operasi bilangan fuzzy.
2. Menyelesaikan sub-problem dari bicriteria linear programming dengan Parametric
Simplex Algorithm dimana setiap kendala telah menjadi bilangan tegas yang telah di-
defuzzyfikasi-kan. � ≔ �
�
+ − �
�
Minimum � �
Kendala �� = ; �
� adalah parameter yang bernilai 0 � 1 dan � � adalah fungsi tujuan parameter.
3. Menentukan solusi optimal dari persoalan dan menarik kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara
4
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Bicriteria Linear Programming BLP
Pesoalan optimisasi dengan beberapa fungsi tujuan memperhitungkan beberapa tujuan yang konflik secara simultan, secara umum Multi objective programming MOP memiliki bentuk
umum sebagai berikut. Minimum
� � = � � , � � , … , �
�
� 2.1
Kendala � ∈ �
dimana � ⊆ ℝ adalah himpunan layak feasible set dan � , = 1,2, … , � adalah fungsi
bernilai riil. Persamaan 2.1 disebut multiple objective linear programming MOLP Minimum
� � =
�
� , ∀ = , , … , �
2.2 Kendala
� = {� ∈ ℝ
�
: ��
, �
} Dimana
=
1
,
2
, … ,
�
∈ ℝ , � adalah matriks
× dan =
1
,
2
, …
∈ ℝ , � � disebut objective space dan � disebut decision space.
Persoalan optimasi satu tujuan seperti linear programming biasaya memiliki satu penyelesaian yang disebut dengan solusi optimal. Sebaliknya persoalan optimasi kasus MOP
meiliki semua penyelesaian layak feasible solution yang disebut dengan solusi efisien dan solusi efisien lemah.
Definisi Solusi efisien Solusi layak dari
� ∈ � dikatakan efisien atau pareto optimal jika dan hanya jika tidak terdapat titik lain
� ∈ � sehingga � �
Definisi Solusi efisien lemah Solusi layak dari
� ∈ � dikatakan efisien lemah atau weakly pareto optimal jika dan hanya jika tidak terdapat titik lain
� ∈ � sehingga � �
Universitas Sumatera Utara
5
Bicreteria linear programming BLP merupakan kasus khusus dari persamaan 2.1
dengan � = 2 yang dapat ditulis bentuk umum nya sebagai berikut
Minimum �
