d1 d2 d1 d2
X
P
Y
P
Gambar 5 memperlihatkan skema interaksi di antara pasar X dan Y yang
merupakan rangkuman dari tiga kasus di atas.
3.3 Hubungan Kekuatan Interaksi dari Model Makroskopis Dengan Model
Mikroskopis
Dalam bagian ini, akan dibahas hubungan di antara model makroskopis dan
model mikroskopis melalui kekuatan interaksi k . Kekuatan interaksi k dalam
model makroskopis dinyatakan dalam Persamaan 24 sedangkan untuk model
mikroskopis didefinisikan kekuatan interaksi
mikro
k yang berhubungan dengan kekuatan
interaksi k model makroskopis yaitu
sebagai berikut:
2 mikro
2 2
1 1
. 42 2
z z
z z
z
v t t v t
k v
t ⎛
⎞ + Δ
− ⎜
⎟ =
− ⎜
⎟ −
⎝ ⎠
ε ε
Dari Persamaan 24 dan 42 diperoleh hubungan antara kekuatan interaksi k
dengan
mikro
k yaitu sebagai berikut:
mikro
2 3
k k
= dan
mikro
3 2
k k
= . 43
Terlihat bahwa
mikro
k lebih besar dari pada
k . Hal ini menyatakan bahwa kekuatan interaksi di antara dealer sangat besar
pengaruhnya terhadap nilai dari logaritma hasil kurs.
Dalam model makroskopis, kekuatan interaksi k bergantung pada perubahan
waktu t
Δ .
mikro
k juga bergantung pada
perubahan waktu yang diikutinya. Perubahan waktu dari model Sato dan
Takayasu diberikan oleh kombinasi parameter-parameter berikut:
3A n
N α
44 dengan
n menyatakan interval di antara dua perdagangan yang berurutan.
Invers dari Persamaan 45 menghasilkan persamaan berikut:
1 3
N f
n A
α =
46 dengan
f menyatakan frekuensi perdagangan yang terjadi. Nilai f
digunakan untuk mengukur interaksi di antara pasar X dan Y . Dengan itu maka
frekuensi perdagangan menyatakan kekuatan interaksi
mikro
k . Frekuensi
perdagangan yang terjadi di antara pasar X dan Y berbanding lurus dengan banyaknya
dealer serta karakteristik pergerakan dealer.
X Y
Pilih
Gambar 5 Skema Simulasi Interaksi di Antara Pasar X dan Y
Sediakan 2 sistem, pasar
dan X
Y
Periksa terjadi perdagangan atau tidak
Terjadi perdagangan saat t
Tidak terjadi perdagangan saat t
Perbaharui harga mengikuti Persamaan 36 atau 37
Periksa kondisi arbitrase mengikuti
Persamaan 40 atau 41
Tidak terjadi arbitrase saat t
Terjadi arbitrase saat t
Harga saat t : 1
X X
P t P t
= −
1
Y Y
P t P t
= −
Selisih harga saat t :
X
P t Δ
=
Y
P t Δ
= Arbitrase di pasar X
Y mengikuti Persamaan 40 41
Arbitrase di pasar X dan Y mengikuti Persamaan
40 dan 41
Ubah harga menjadi:
,
maks{ }
X i X
P t B
t =
,
min{ }
X i X
P t B
t A
= +
,
min{ }+
Y i Y
P t B
t A
=
,
maks{ }
Y i Y
P t B
t =
Selisih harga saat t : 1
X X
X
P t P t
P t Δ
= −
− 1
Y Y
Y
P t P t
P t Δ
= −
− Saat
1 t
+ dealer penjual memiliki sedikit aset sehingga dealer meningkatkan harga pembelian saat
1 t
+ mengikuti Persamaan 38 atau 39 Dealer mengubah karakteristik pergerakannya mengikuti Persamaan 33
Pilih Persamaan 40 atau 41 yang memiliki peluang
arbitrase 50
IV. SIMPULAN
Model makroskopis dan mikroskopis dapat memodelkan masalah keberadaan dari
suatu transaksi arbitrase triangular. Model makroskopis dalam karya ilmiah ini
menggunakan data aktual harian dari tiga mata uang yaitu IDR, JPY dan USD yang
diperoleh dari www.oanda.com, periode waktu Januari sampai Maret 2007.
Model makroskopis menyatakan bahwa suatu transaksi arbitrase triangular dapat
terjadi di pasar valuta asing yang ditandai dengan nilai hasil kurs yang lebih besar dari
satu unit mata uang pertama yang diperdagangkan atau nilai dari logaritma hasil
kurs yang tak negatif.
Berdasarkan data, transaksi dengan arah transaksi
IDR JPY
USD IDR
→ →
→ menciptakan kesempatan arbitrase yang lebih
besar dari pada transaksi dengan arah pertukaran IDR
USD JPY
IDR →
→ →
. Hal ini menandakan bahwa pasar dengan arah
pertukaran IDR
JPY USD
IDR →
→ →
kurang rasional dan dealer cenderung menginginkan keuntungan dari transaksi
arbitrase triangular. Model mikroskopis menggambarkan
dinamika dari tiap dealer dalam pasar valuta asing. Model mikroskopis yang dibahas
adalah model Sato dan Takayasu yang dapat dijelaskan dengan model makroskopis. Dua
arah transaksi pertukaran dari model makroskopis memiliki nilai maksimum
pembelian dan minimum penjualan sehingga selisih kedua nilai tersebut menentukan terjadi
tidaknya transaksi perdagangan.
Sekumpulan dealer membentuk suatu sistem yang disebut dengan pasar. Interaksi
dua pasar dari model Sato dan Takayasu memungkinkan terjadinya arbitrase dari
transaksi antar pasar. Transaksi arbitrase di pasar X Y ditentukan oleh selisih harga
maksimum pembelian di pasar X Y dan minimum penjualan di pasar Y X dengan
nilai maksimum pembelian dan minimum penjualan dinyatakan dengan model
makroskopis. Dari data aktual diperoleh bahwa tidak terjadi arbitrase di pasar X ,
sebaliknya terjadi arbitrase di pasar Y .
Hubungan model makroskopis dan mikroskopis ditentukan oleh kekuatan
interaksinya dengan logaritma hasil kurs. Model mikroskopis memiliki kekuatan
interaksi yang lebih kuat dari tiap dealernya.
