II. LANDASAN TEORI
Dalam bab ini akan dibahas teori-teori yang berkaitan dengan pembahasan
selanjutnya. Teori yang terkait ada dua macam, yaitu teori matematis dan teori
keuangan. Berikut definisi yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya.
2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak
Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama yang hasilnya tidak dapat
diprediksi secara tepat tetapi semua kemungkinan hasil yang muncul dapat
diketahui disebut percobaan acak.
[Hogg dan Craig, 1995]
Definisi 2.1.2 Ruang Contoh dan Kejadian
Himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh,
dinotasikan dengan
Ω
. Suatu kejadian A adalah himpunan bagian dari
Ω
. [Grimett dan Stirzaker, 1992]
Definisi 2.1.3 Medan-
σ
Medan-
σ
adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian dari
Ω
yang memenuhi kondisi berikut: 1.
φ ∈ ℑ , 2. Jika
1 2
, ,...
A A ∈ ℑ maka
1 t
t
A
∞ =
∈ ℑ
∪
, 3. Jika A ∈ ℑ maka
c
A ∈ ℑ .
[Grimett dan Stirzaker, 1992]
Definisi 2.1.4 Ukuran Peluang Misalkan ℑ adalah medan-
σ
dari ruang contoh
Ω
. Suatu ukuran peluang P pada
, Ω ℑ
adalah suatu fungsi
[ ]
: 0,1
P ℑ →
yang memenuhi syarat berikut: 1.
1 ,
= Ω
= P P
φ ,
2. Jika
1 2
, ,...
A A ∈ ℑ adalah himpunan yang
saling lepas yaitu φ
= ∩
j i
A A
untuk setiap pasangan
j i
≠ , maka
∑
∞ =
∞ =
= ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛
1 1
i i
i i
A P
A P
∪
Pasangan , , P
Ω ℑ disebut ruang peluang.
[Grimett dan Stirzaker, 1992]
2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran Definisi 2.2.1 Peubah Acak
Misalkan ℑ adalah medan-
σ dari ruang
contoh
Ω
. Suatu peubah acak random variable adalah suatu fungsi
: X
Ω → dengan sifat bahwa untuk setiap
x ∈
R ,
{ }
; X
x ω
ω ∈ Ω
≤ ∈ ℑ .
[Grimett dan Stirzaker, 1992] Definisi 2.2.2 Fungsi Sebaran
Misalkan , , P
Ω ℑ adalah ruang peluang.
Fungsi sebaran distribution function dari suatu peubah acak X adalah fungsi
: [0,1]
X
F →
R
yang diberikan oleh
X
F x
P X x
= ≤
. [Grimett dan Stirzaker, 1992]
Definisi 2.2.3 Peubah Acak Diskret Peubah acak X dikatakan diskret jika
nilainya hanya berada pada himpunan bagian yang terhitung dari
R .
[Grimett dan Stirzaker, 1992]
Definisi 2.2.4 Fungsi Masa Peluang Misalkan
, , P Ω ℑ
adalah ruang peluang. Fungsi masa peluang probability mass
function dari suatu peubah acak diskret X adalah fungsi
: [0,1]
p →
R
yang diberikan oleh
X
p x
P X x
= =
. [Grimett dan Stirzaker, 1992]
Definisi 2.2.5 Peubah Acak Kontinu Peubah acak X dikatakan kontinu jika fungsi
sebarannya dapat diekspresikan sebagai
,
x X
x
F x
f u du x
−∞
= ∈
∫
R
untuk suatu fungsi
[
: 0,
f →
∞ R
yang dapat diintegralkan. Fungsi
X
f disebut fungsi
kerapatan peluang probability density function bagi X .
[Grimett dan Stirzaker, 1992]
Definisi 2.2.6 Sebaran Normal Peubah acak X dikatakan menyebar normal
dengan nilai harapan μ dan ragam
2
σ jika fungsi kerapatan peluangnya adalah:
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− −
=
2 2
2
2 exp
2 1
σ μ
πσ x
x f
X
untuk ∞
−∞ x .
[Hogg dan Craig, 1995] Definisi 2.2.7 Sebaran Normal Baku
Peubah acak X dikatakan menyebar normal baku jika fungsi sebarannya adalah:
2 2
x
t X
F t P X
t t
e dx
−
−∞
= ≤ = Φ
=
∫
atau jika fungsi kerapatan peluangnya adalah:
2 2
2 1
t
e t
−
= Φ
π [Hogg dan Craig, 1995]
2.3 Proses Stokastik Definisi 2.3.1 Ruang
Kategori