Suatu kurs bid-ask cross dapat dihitung dengan asumsi bahwa dua transaksi terjadi.
Dengan asumsi tersebut terdapat empat tipe kurs bid-ask cross sebagai berikut:
1.
Asumsi bahwa customer B ingin menukar x ke dalam y melalui z
cross x
z y
→ → . Prosedur transaksinya adalah sebagai berikut:
• customer B menjual x ke C dan membeli z dari C pada saat kurs
|
a
S x z untuk mendapatkan
1 |
a
S x z unit z .
• customer B menjual z ke A dan membeli
y dari A pada saat kurs |
b
S y z untuk mendapatkan |
|
b a
S y z S x z
unit y . Dari prosedur transaksi di atas dapat
disimpulkan |
| |
a a
b
S x z S x y
S y z =
menyatakan kurs cross ask di antara y dan x kurs pada
saat customer B membeli. Ilustrasi:
A |
y z
b
S y z
⎯⎯→ ←⎯⎯
B |
x z
a
S x z
⎯⎯→ ←⎯⎯
C
2. Asumsi bahwa customer B ingin menukar
y ke dalam x melalui z cross y z
x → → .
Prosedur transaksinya adalah sebagai berikut: • customer B menjual y ke A dan
membeli z dari A pada saat kurs |
a
S y z untuk mendapatkan
1 |
a
S y z
unit z . • customer B menjual z ke C dan
membeli x dari C pada saat kurs |
b
S x z untuk mendapatkan |
|
b a
S x z S
y z unit
x . Dari prosedur transaksi di atas dapat
disimpulkan bahwa |
| |
b b
a
S x z S x y
S y z
= menyatakan kurs cross bid di antara x dan
y kurs pada saat customer B menjual. Ilustrasi:
A |
z y
a
S y z
⎯⎯→ ←⎯⎯
B |
z x
b
S x z
⎯⎯→ ←⎯⎯
C
3. Secara langsung dari x
y → . Prosedur
transaksinya adalah customer B menjual x ke A dan membeli y dari A pada saat
|
a
S x y untuk mendapatkan
1 |
a
S x y unit y .
Ilustrasi: A
|
y x
a
S x y
⎯⎯→ ←⎯⎯
B 4.
Secara langsung dari y x
→ . Prosedur transaksinya adalah customer B menjual y ke
A dan membeli x dari A pada saat
|
b
S x y untuk mendapatkan
|
b
S x y unit x . Ilustrasi:
A |
x y
b
S x y
⎯⎯→ ←⎯⎯
B [Moosa, 2004]
Matriks Kurs
Cross
Matriks kurs cross disediakan untuk n
mata uang. Misalkan terdapat n kurs yang
dinyatakan dalam quotation tak langsung yang terkait dengan mata uang dasar z , dapat
ditulis sebagai
1 2
| , | ,...,
|
n
S x z S x
z S x
z . Secara umum kurs cross
|
i j
S x x
mempunyai rumusan sebagai berikut: |
| |
i i
j j
S x z
S x x
S x z
= 4
dan |
| |
j j
i i
S x z
S x x
S x z
= .
5 [Moosa, 2004]
Arbitrase dalam Pasar Tunai Valuta Asing
Arbitrase umumnya didefinisikan sebagai pencarian keuntungan dari perbedaan harga
sebagai suatu hasil pelanggaran kondisi keseimbangan no-arbitrage. Proses arbitrase
memperbaharui keseimbangan melalui perubahan dalam penawaran dan permintaan
komoditas, aset atau mata uang. Dalam pasar valuta asing, arbitrase adalah membeli dan
menjual mata uang dengan segera untuk tujuan pencarian keuntungan. Dalam pasar
valuta asing tunai terdapat berbagai tipe arbitrase sebagai berikut:
1. Arbitrase 2-poin
Arbitrase 2-poin disebut juga sebagai arbitrase spatial atau arbitrase locational.
Arbitrase 2-poin muncul ketika kurs di antara dua mata uang diasumsikan memiliki nilai
yang berbeda dalam dua pasar finansial pada waktu yang bersamaan. Misalkan terdapat dua
pasar finansial A dan B, dua mata uang x dan y dan diasumsikan tidak ada ongkos
transaksi serta no-bid-ask spread tidak ada selisih nilai bid dan ask maka arbitrase akan
terjadi apabila kondisi berikut dilanggar |
|
A B
S x y
S x y
= .
6 Kondisi di atas menyatakan bahwa kurs di
antara x dan y akan sama baik di A maupun di B. Jika kondisi tersebut tidak terpenuhi
dilanggar dalam arti bahwa kurs di antara x
dan y berbeda di A untuk nilai tertentu di B, maka satu dari dua mata uang tersebut
nilainya akan lebih tinggi di salah satu pasar finansial dan nilainya akan lebih rendah di
pasar finansial yang lain. Dalam kasus ini, dealer akan membeli mata uang di pasar yang
nilainya lebih rendah kemudian menjualnya di pasar yang nilainya lebih tinggi. Hal tersebut
berdampak pada kenaikan harga di salah satu pasar dan penurunan harga di pasar lain
sampai terjadi keseimbangan baru. 2. Arbitrase 3-poin
Arbitrase 3-poin disebut juga dengan arbitrase triangular. Misalkan terdapat tiga
mata uang , , dan x y
z , dengan asumsi yang sama seperti asumsi yang dipakai dalam
arbitrase 2-poin maka arbitrase 3-poin akan terjadi apabila kondisi berikut dilanggar
| |
| S x z
S x y S y z
= .
7 Dalam kasus ini, tiga mata uang
dipersilangkan dalam pasar finansial yang menutup kemungkinan arbitrase 2-poin.
Kondisi ini disebut kurs cross yang konsisten dalam arti bahwa jika kita menghitung satu
dari tiga mata uang dengan dasar dua mata uang lain maka nilai perhitungan akan identik
dengan nilai dari quoted aktualnya. Adapun prosedur dari arbitrase 3-poin adalah sebagai
berikut: 1.
cek ada tidaknya kondisi yang dilanggar, yang berarti ada tidaknya nilai cross yang
konsisten 2.
tentukan barisan yang menghasilkan keuntungan.
Misalkan ambil asumsi bahwa kondisi no-arbitrage dilanggar sedemikian sehingga
| |
| S x z
S x y S y z
, maka selanjutnya dapat ditentukan barisan yang menguntungkan.
Terdapat dua barisan yaitu:
1. x
y z
x
→ → →
ilustrasi: x
z y
Misalkan dimulai dari 1 unit mata uang x
dengan pergerakan searah jarum jam, maka prosedur transaksinya adalah sebagai berikut:
• menjual x dan membeli y untuk mendapatkan
1 |
S x y unit y ,
• menjual y dan membeli z untuk mendapatkan
1 | |
S x y S y z unit z ,
• menjual z dan membeli x untuk mendapatkan
| | |
S x z S x y S y z
unit x . Kemudian cek nilai berikut:
1 tidak menguntungkan |
1 menguntungkan . | |
S x z S x y S y z
⎧ ⎨
⎩
2.
x z
y x
→ → →
ilustrasi: x
z y
Misalkan dimulai dari 1 unit mata uang x dengan pergerakan berlawanan jarum jam,
maka prosedur transaksinya adalah sebagai berikut:
• menjual x dan membeli z untuk mendapatkan
1 |
S x z unit z ,
• menjual z dan membeli y untuk mendapatkan
| |
S y z S x z
unit y , • menjual y dan membeli x untuk
mendapatkan | |
| S y z S x y
S x z unit x .
Kemudian cek nilai berikut: 1 tidak menguntungkan
| | 1 menguntungkan .
| S y z S x y
S x z ⎧
⎨ ⎩
Kemungkinan untuk arbitrase 3-poin dapat diringkas sehingga mengikuti hubungan
sebagai berikut: ¾ Jika
| |
| S x z
S x y S y z
= maka pasar no-
arbitrage.
¾ Jika | |
1 |
S y z S x y S x z
atau |
| |
S x z S x y
S y z maka ada
kesempatan terjadi arbitrase yang mengikuti
barisan x z
y x
→ → → . ¾ Jika
| 1
| | S x z
S x y S y z atau
| |
| S x z
S x y S y z
maka ada kesempatan terjadi arbitrase yang
mengikuti barisan x
y z
x → → → .
3. Arbitrase n -poin
