Metode dan Sistematika Penulisan

untuk ∞ −∞ x . [Hogg dan Craig, 1995] Definisi 2.2.7 Sebaran Normal Baku Peubah acak X dikatakan menyebar normal baku jika fungsi sebarannya adalah: 2 2 x t X F t P X t t e dx − −∞ = ≤ = Φ = ∫ atau jika fungsi kerapatan peluangnya adalah: 2 2 2 1 t e t − = Φ π [Hogg dan Craig, 1995] 2.3 Proses Stokastik Definisi 2.3.1 Ruang State Keadaan Misalkan S merupakan himpunan nilai dari barisan peubah acak, maka S disebut ruang state atau keadaan. [Grimett dan Stirzaker, 1992] Definisi 2.3.2 Proses Stokastik Proses stokastik { } X= : k X k ∈ yang terdefinisi pada ruang peluang , , P Ω ℑ adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan ruang contoh Ω ke ruang state S . [Ross, 1996] Definisi 2.3.3 Proses Stokastik Waktu Diskret dan Kontinu Suatu proses stokastik X disebut proses stokastik dengan waktu diskret discrete time stochastic process jika gugus indeks adalah gugus tercacah countable set, sedangkan X disebut proses stokastik dengan waktu kontinu continuous time stochastic process jika adalah suatu interval. [Ross, 1996] Definisi 2.3.4 Filtrasi Misalkan ℑ adalah suatu medan- σ . { } 1 , ,... G G G = merupakan barisan submedan- σ dari ℑ , G disebut filtrasi jika 1 + ⊆ k k G G untuk semua k ∈ . [Grimett dan Stirzaker, 1992] Definisi 2.3.5 Measurable Terukur Misalkan X adalah peubah acak yang terdefinisi pada ruang peluang , , P Ω ℑ . Jika { } ; X x ω ω ∈ Ω ≤ ∈ ℑ , untuk setiap x ∈ , maka X dikatakan terukur- ℑ . [Grimett dan Stirzaker, 1992] Definisi 2.3.6 Adapted Misalkan , , P Ω ℑ adalah ruang peluang. Barisan peubah acak { } : k X k ∈ dikatakan adapted terhadap filtrasi ℑ jika k X terukur- k ℑ untuk setiap k . [Grimett dan Stirzaker, 1992] Definisi 2.3.7 Inkremen Bebas Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu { } X= : k X k ∈ disebut memiliki inkremen bebas independent increments jika untuk semua 1 2 ... n k k k k , peubah acak 1 2 1 1 , ,..., n n k k k k k k X X X X X X − − − − adalah bebas independent. [Ross, 1996] Definisi 2.3.8 Inkremen Stasioner Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu { } X= : k X k ∈ disebut memiliki inkremen stasioner stationary increments jika k l k X X + − memiliki sebaran yang sama untuk semua nilai k . [Ross, 1996] Definisi 2.3.9 Proses Levy Misalkan t t X + ∈ adalah suatu proses adapted dengan X = hampir pasti. Jika t X : 1. memiliki inkremen bebas; 2. memiliki inkremen stasioner; 3. kontinu dalam peluang sedemikian sehingga P s t s t X X → ⎯⎯⎯ → ; maka t X adalah suatu proses levy. [Capasso dan Bakstein, 2004] Berikut ini teori-teori keuangan yang terkait: Pasar Valuta Asing Pasar valuta asing adalah pasar di mana mata uang suatu negara diperjual-belikan menggunakan mata uang negara lain, baik secara langsung maupun tak langsung. Pasar valuta asing merupakan variabel penting makroekonomi karena berdampak nyata pada keadaan ekonomi dan bisnis negara-negara di dunia. Pertukaran di pasar valuta asing diatur oleh pasar OTC Over-The-Counter. Pertukaran dilakukan oleh berbagai tipe partisipan, seperti arbitragers, hedgers dan speculators, yang masing-masing dari mereka memiliki kepentingan yang berbeda. Selain itu, ada lima kategori partisipan dalam pasar valuta asing, yakni nasabah, bank komersil, institusi keuangan lain, broker dan bank sentral. Sedangkan yang mendominasi perdagangan di pasar valuta asing adalah transaksi pertukaran antar bank. Berdasarkan waktu penyerahannya pasar valuta asing dibedakan menjadi dua macam yaitu pasar valuta asing tunai spot foreign exchange market dan pasar valuta asing dengan penyerahan kemudian forward exchange market. Pasar valuta asing tunai adalah pasar dengan penyerahan segera sedangkan pasar valuta asing dengan penyerahan kemudian adalah pasar dengan penyerahan 30 hari, 90 hari atau 180 hari kemudian. [Moosa, 2004] Exchange Rates Kurs Kurs adalah satu jenis harga atau nilai uang suatu negara. Berdasarkan waktu penyerahannya kurs dibedakan menjadi dua yaitu:

1. Spot Exchange Rates Kurs Tunai

Kurs tunai merupakan fungsi dari pasar yang menentukan harga komoditas yang diperdagangkan. Kurs tunai adalah nilai yang digunakan untuk melakukan transaksi yang memuat pertukaran dengan segera dari mata uang. Kurs tunai dibedakan menjadi dua, sebagai berikut:

a. Bilateral Spot Exchange Rates Kurs

Tunai Bilateral Harga dari satu mata uang terhadap mata uang lain disebut kurs bilateral apabila terdapat dua mata uang terkait dalam transaksinya.

b. Spot Rates Quotations

Spot rates quotations adalah nilai yang digunakan untuk melakukan transaksi pertukaran mata uang yang dinyatakan dalam satu unit mata uang lain mata uang dasar. Mata uang dasar disebut ‘base currency’ sedangkan mata uang lain yang terkait disebut ‘quoted currency’. Kurs tunai di antara dua mata uang, misalkan x dan y dinyatakan sebagai | S x y artinya sejumlah unit x per unit y , dalam hal ini mata uang y adalah ‘base currency’ dan mata uang x adalah ‘quoted currency’. Nilai dari | S x y yang meningkat menandakan apresiasi dari y dan depresiasi dari x . 2. Forward Exchange Rates Kurs Penyerahan Kemudian Kurs penyerahan kemudian adalah kurs yang disepakati sekarang untuk penyerahan kemudian. [Moosa, 2004] Bid-Ask Rates Di pasar valuta asing memungkinkan untuk membeli maupun menjual berbagai mata uang untuk mendapatkan keuntungan karena perdagangan bersifat “2 ways quote atau 2 ways rate”, yang berarti bahwa seseorang bisa meraih keuntungan dengan memanfaatkan nilai bid b S ataupun nilai ask a S . Selisih di antara nilai bid dan nilai ask dikenal dengan istilah ‘bid-ask spread’ a b m S S = − . Bid-ask spread ditentukan dalam transaksi yang melibatkan penentu harga dealer dan penerima harga customer. Nilai bid adalah nilai ketika dealer membeli dan customer menjual. Nilai ini ditentukan oleh interaksi dari kurva permintaan dealer dan kurva penawaran customer. Sebaliknya, nilai ask ditentukan oleh interaksi dari kurva permintaan customer dan kurva penawaran dealer. Dalam pasar valuta asing, nilai ask selalu lebih besar dari nilai bid. Secara umum, nilai bid dan ask untuk dua mata uang, misalkan x dan y berlaku hubungan berikut: 1 | | b a S y x S x y = 1 dan 1 | | a b S y x S x y = . 2 [Moosa, 2004] Cross Exchange Rates Kurs cross adalah kurs di antara dua atau lebih mata uang dengan perantara mata uang lain untuk mendapat kurs baru. Misalkan terdapat tiga mata uang, , , dan x y z , maka berlaku hubungan berikut: | | | S x z S x y S y z = . 3 Umumnya z adalah USD atau mata uang domestik karena kurs biasanya dinyatakan dalam USD atau mata uang domestik dengan x dan y keduanya bukan merupakan USD atau mata uang domestik.