dan
, ,
,
1
i Y i Y
i Y Y
B t
B t
a t
c P t + =
+ + Δ
. 39 Dalam model ini, harga akan lebih
berfluktuasi apabila tercipta transaksi baru di luar transaksi di dalam pasar masing-masing
dan X
Y misalkan transaksi antar dan
X Y
sehingga membuat sistem lebih berinteraksi. Adanya harga yang berfluktuasi
memungkinkan terjadinya transaksi arbitrase. Transaksi arbitrase bisa terjadi jika kondisi
berikut dapat dipenuhi:
, ,
maks{ } min{
}
X i X
i Y
v t
B t
B t
A =
− +
≥ ...40
atau
, ,
maks{ } min{
}
Y i Y
i X
v t B
t B
t A
= −
+ ≥
…41 Kondisi arbitrase
X
v t
≥ dan 0
Y
v t ≥
berhubungan dengan arbitrase v t
≥ di pasar aktual.
Dari model Sato dan Takayasu, pasar X dan Y memiliki maksimum pembelian dan
minimum penjualan sehingga memungkinkan adanya kesempatan arbitrase di antara pasar
X dan pasar Y . Kesempatan arbitrase di pasar X atau pasar Y memenuhi Persamaan
40 atau Persamaan 41. Adapun sebaran dari arbitrase di pasar X dan arbitrase di
pasar Y yang mengikuti logaritma hasil kurs pada data aktual diberikan sebagai berikut:
1. Transaksi Arbitrase di Pasar
X
Transaksi arbitrase di pasar X memuat transaksi dengan arah pertukaran
x y
z x
→ → → .
{ }
,
maks
i X
B t
bersesuaian dengan transaksi pertukaran secara langsung
dari z ke x yang diberikan oleh
3
ln r
t . Di pasar Y tidak terdapat transaksi langsung dari
z ke x dalam transaksi pertukaran arah x
z y
x → → → sehingga dibutuhkan
perantara y .
{ }
,
min
i Y
S t
dengan arah transaksi pertukaran dari z ke x melalui y
diberikan oleh
2 3
ln ln
r t
r t
+ . Lampiran
5.1 menyajikan perhitungan dari kondisi arbitrase di pasar X .
Gambar berikut memperlihatkan kesempatan arbitrase di pasar X . Nilai
X
v t
menyatakan kesempatan arbitrase yang negatif di pasar X artinya diperoleh
keuntungan yang negatif dari pertukaran di antara pasar
dan X
Y sehingga memungkinkan untuk tidak melakukan
transaksi pertukaran antar pasar karena transaksi merugikan.
vXt p
d f v
X t
-0.00100 -0.00125
-0.00150 -0.00175
-0.00200 -0.00225
-0.00250 -0.00275
900 800
700 600
500 400
300 200
100
Gambar 4.a Kesempatan arbitrase di pasar
X
2. Transaksi Arbitrase di Pasar Y
Transaksi arbitrase di pasar Y memuat transaksi dengan arah pertukaran
x z
y x
→ → → .
{ }
,
maks
i Y
B t
bersesuaian dengan transaksi pertukaran secara langsung
dari y ke x yang diberikan oleh
3
ln r
t . Di pasar X tidak terdapat transaksi langsung
dari y ke x dalam transaksi pertukaran arah x
y z
x → → → sehingga dibutuhkan
perantara z .
{ }
,
min
i X
S t
dengan arah transaksi pertukaran dari y ke x melalui z
diberikan oleh
2 3
ln ln
r t
r t
+ . Lampiran
5.2 menyajikan perhitungan dari kondisi arbitrase di pasar Y .
Gambar berikut memperlihatkan adanya kesempatan arbitrase di pasar Y . Nilai
Y
v t ≥ menyatakan kesempatan arbitrase
yang tak negatif di pasar Y artinya diperoleh keuntungan dari pertukaran di antara pasar
dan X
Y sehingga memungkinkan untuk melakukan transaksi pertukaran antar pasar
karena transaksi menguntungkan.
vYt p
d f v
Y t
0.00275 0.00250
0.00225 0.00200
0.00175 0.00150
0.00125 0.00100
600 500
400 300
200 100
Gambar 4.b Kesempatan arbitrase di Pasar
Y
d1 d2 d1 d2
d1 d2 d1 d2
Prosedur simulasi dari model mikroskopis adalah sebagai berikut:
1. Sediakan dua sistem dari model Sato dan Takayasu, misalkan pasar X dan
Y . 2. Periksa Persamaan 34 atau 35 dan
perbaharui harga dengan Persamaan 36 atau 37. Jika Persamaan 34 atau
35 dipenuhi, lanjutkan ke langkah 4, dan jika sebaliknya maka lanjutkan ke
langkah 3.
3. Periksa kondisi transaksi arbitrase, yaitu Persamaan 40 dan 41. Jika
Persamaan 40 dipenuhi, perbaharui harga
X
P t untuk
{ }
,
maks
i X
B t
dan harga
Y
P t untuk
{ }
,
min
i Y
B t
A + .
Jika Persamaan 41 dipenuhi, perbaharui
harga
X
P t untuk
{ }
,
min
i X
B t
A + dan harga
Y
P t untuk
{ }
,
maks
i Y
B t
. Jika kedua kondisi dipenuhi, maka pilih salah satu dari 40
dan 41 yang memiliki peluang 50 dan selesaikan transaksi arbitrasenya.
Jika transaksi arbitrase ada, lanjutkan ke langkah 4, jika sebaliknya maka
lanjutkan ke langkah 5. 4. Hitung selisih antara harga baru dan
harga terdahulu, yaitu sebagai berikut: 1
X X
X
P t P t
P t Δ
= −
− dan
1
Y Y
Y
P t P t
P t Δ
= −
− . Kemudian loncat langkah 5 dan
teruskan ke langkah 6. 5. Jika Persamaan 34 atau 35, 40 dan
41 tidak dipenuhi maka pertahankan harga terdahulu, yakni
1
X X
P t P t
= − dan
1
Y Y
P t P t
= − .
6. Ubah harga penawaran dealer untuk membeli mengikuti Persamaan 38 dan
39 . 7. Ubah karakteristik pergerakan dealer
dari pembeli atau penjual menjadi
penjual atau pembeli mengikuti Persamaan 33.
8. Ulangi langkah 2 sampai 7. Adapun gambaran skematis dari interaksi
di antara pasar X dan Y dalam model mikroskopis adalah sebagai berikut:
Kasus 1 Tidak Terjadi Perdagangan Intra Pasar Maupun Antar Pasar
Persamaan 34 atau 35, 40 dan 41 tidak dipenuhi sehingga dealer yang bertindak
sebagai pembeli membuat harga meningkat karena pembelian terkait dengan permintaan.
Hal sebaliknya untuk dealer yang bertindak sebagai penjual.
X
P
Y
P
Kasus 2 Terjadi Perdagangan Intra Pasar dalam pasar
X
Dealer dalam pasar X memenuhi Persamaan 34 atau 35. Hal tersebut
menyatakan terjadinya transaksi intra pasar sehingga harga dalam pasar X
X
P t diperbaharui mengikuti Persamaan 36 atau
37. Dealer mengubah karakteristik
pergerakannya mengikuti Persamaan 33. Sedangkan untuk dealer dalam pasar Y sama
seperti pada kasus 1.
X
P
Y
P
Kasus 3 Terjadi Perdagangan Antar Pasar
Penjual di pasar X dan pembeli di pasar Y memenuhi Persamaan 40 dan 41. Hal
tersebut menyatakan terjadinya transaksi arbitrase di antara pasar X dan Y . Perubahan
harga yang terjadi membuat dealer mengubah karakteristik pergerakannya mengikuti
Persamaan 33.
X Y
X Y
d1 d2 d1 d2
X
P
Y
P
Gambar 5 memperlihatkan skema interaksi di antara pasar X dan Y yang
merupakan rangkuman dari tiga kasus di atas.
3.3 Hubungan Kekuatan Interaksi dari Model Makroskopis Dengan Model
