BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada dasarnya masalah optimisasi adalah suatu masalah untuk membuat nilai fungsi tujuan menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan pembatas
– pembatas yang ada. Dalam aplikasi sering dijumpai masalah minimisasi dengan pembatas persamaan yang secara umum ditulis dalam bentuk:
Minimumkan fx Terhadap pembatas hx = 0………………………………..1.1
n m
R R
h R
R f
R x
m n
n n
→ →
∈ ,
: ,
: ,
dimana fx adalah fungsi tujuan dan hx adalah fungsi pembatas. Pada masalah ini dapat diasumsikan bahwa fungsi f dan h adalah fungsi yang
mempunyai turunan kedua yang kontinu. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi berpembatas persamaan adalah metode
pengali Lagrange. Prinsip metode pengali Lagrange adalah mengubah masalah optimisasi berpembatas persamaan menjadi masalah optimisasi tanpa pembatas
dengan menggunakan fungsi Lagrange, yaitu: x
h x
f x
L λ
λ +
= ,
…………………………………………1.2 Dimana
m T
λ λ
λ λ
,..., ,
2 1
=
dan vektor riil tak nol λ disebut pengali Lagrange.
Solusi optimum dari masalah 1.1 ditentukan dengan mencari titik optimum dari fungsi
λ
, x
L
, yaitu dengan menentukan titik ekstrim dan menguji titik ekstrim tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Dalam teori optimisasi klasik Luenberger,1984 telah dikemukakan bahwa:
1. Syarat perlu
Misalkan x adalah titik ekstrim dari fx terhadap hx=0. Syarat perlu agar
minimum lokal adalah: M
y y
x L
y
T
∈ ∀
≥ , ………………………………………...1.3
dimana :
2 2
x h
x f
x L
T
∇ +
∇ =
λ M =
{ }
: =
∇ y
x h
y =
x L
matriks dari turunan parsial kedua f dan h terhadap x
M = bidang singgung
2. Syarat cukup
Misalkan x adalah titik ekstrim dari fx terhadap hx=0. Syarat cukup agar
minimum lokal adalah: M
y y
x L
y
T
∈ ∀
, ………………………………………………1.4
Berdasarkan syarat cukup dan syarat perlu tersebut di atas, penulis tertarik untuk mengkaji yarat cukupdan syarat perlu orde dua yang ekivalen dengan syarat 1.3
dan 1.4. Atas dasar itulah penelitian ini diberi judul: “Studi Tentang Syarat Perlu dan Syarat Cukup Dalam Optimisasi Berpembatas Persamaan”.
1.2 Rumusan Masalah
Kategori