12
hasil yang akurat dalam memprediksi kondisi turbulensi dan angin untuk menghitung
transpor udara, penyebaran kimia, biologis, dan bahan nuklir. Fluent juga banyak diterima
secara luas dalam dunia tekhnik karena kemampuannya menyelesaikan masalah
dispersi kimia dengan mengangkat isu geometri dan teori-teori fisika dalam model
Camelli 2004; Corrier 2005.
Fluent banyak digunakan oleh berbagai industri, antara lain industri pertambangan,
petrokimia, otomotif, dan biomedikal. Hal ini dikarenakan Fluent memiliki kemampuan
yang luas dalam menganalisis berbagai macam kasus aliran fluida. Kemampuan yang
dimiliki oleh Fluent antara lain:
• Model mixing-plane untuk memodelkan
interaksi rotor-stator dan aplikasi mesin turbo
• Model dynamic mesh untuk memodelkan
domain yang bergerak dan deforming mesh
• Multiple reference frame MRF dan
sliding mesh untuk pemodelan rangka bergerak
• Perubahan fasa untuk peleburan atau
solidifikasi •
Pemodelan fenomena kavitasi •
Percampuran zat dan reaksi kimia, termasuk model pembakaran homogen
dan heterogen •
Aliran kompresibel dan inkompresibel
2.6 Pendekatan Model 2.6.1 Persamaan Kontinuitas
Persamaan kontinuitas merupakan persamaan matematis yang menyatakan
jumlah massa yang masuk ke dalam sistem sama jumlahnya dengan jumlah massa yang
keluar sistem. Persamaan tersebut diekspresikan dalam bentuk sebagai berikut:
= 0 ..…
6 adalah densitas fluida kg m
-3
dan merupakan kecepatan fluida m det
-1
.
2.6.2 Persamaan Navier-Stokes
Persamaan Navier-Stokes
menggambarkan kekekalan momentum pada suatu fluida yang menerapkan Hukum II
Newton tentang pergerakan fluida. Solusi numerik dari persamaan Navier-Stokes untuk
kasus aliran turbulen cukup sulit karena untuk mendapatkan hasil yang stabil diperlukan
mesh yang halus sehingga waktu komputasi menjadi cukup lama. Hal tersebut dapat
diatasi dengan menggunakan persamaan time- averaged seperti Reynolds-Averaged Navier-
Stokes RANS dalam aplikasi Computational Fluid Dynamics CFD. Persamaan RANS
ditunjukkan secara matematis pada persamaan 7.
Persamaan tersebut memiliki bentuk yang sama dengan persamaan Navier-Stokes
dengan kecepatan dan variabel lainnya yang diungkapkan dalam nilai
time-averaged. Bentuk tambahan yang muncul pada
persamaan ini, , dikenal dengan
tegangan Reynolds Reynolds stresses yang muncul akibat adanya kecepatan yang
berfluktuasi efek turbulensi. Tegangan Reynolds ini harus dimodelkan agar
persamaan RANS tersebut dapat terselesaikan Fluent 2006.
2.6.3 Persamaan Turbulensi
Salah satu pendekatan untuk menyelesaikan tegangan Reynolds pada
persamaan RANS adalah dengan menggunakan model-model turbulensi yang
berdasarkan pada hipotesis Boussinesq. Hipotesis tersebut menyatakan tegangan
Reynolds berbanding lurus dengan gradien kecepatan. Persamaan tersebut ditunjukkan
secara matematis pada persamaan 8.
Beberapa model turbulensi yang menggunakan hipotesis Boussinesq antara lain
model turbulensi Spalart-Allmaras, k-epsilon k- , dan k-omega k- . Kelebihan dari
pendekatan ini adalah kebutuhan daya komputasi yang relatif kecil karena model
tersebut hanya menggunakan beberapa persamaan seperti pada Spalart-Allmaras satu
persamaan, k- dua persamaan, dan k- dua persamaan. Sebaliknya, kekurangan dari
pendekatan ini adalah bahwa hipotesis tersebut mengasumsikan viskositas turbulen
merupakan besaran isotropic scalar yang mana hal tersebut tidak sepenuhnya benar
Fluent 2006. Selain pendekatan tersebut, terdapat
beberapa model turbulensi lainnya yaitu Reynolds Stress Model RSM, dan Large
Eddy Simulation LES. RSM mendekati persamaan RANS dengan menyelesaikan
persamaan transport untuk tegangan Reynolds bersama-sama dengan persamaan laju disipasi
Tuakia 2008. Model ini cukup baik karena
13
+ +
2 3
+ ….. 7
= +
2 3
+ ….. 8
= +
1 +
+ +
….. 9 keterangan:
= produksi dari viskositas turbulen m
2
det
-1
= destruksi dari viskositas turbulen yang terjadi di daerah dekat dinding karena halangan dinding dan damping viskos m
2
det
-1
dan =
konstanta = viskositas kinematik m
2
det
-1
= viskositas
dinamik Pa
det = penambahan dari sumber lain ditentukan oleh pengguna
hasil dari perhitungannya lebih akurat dibandingkan dengan model yang hanya
menggunakan satu atau dua persamaan saja, tetapi tentu saja RSM akan membutuhkan
daya komputasi yang jauh lebih besar karena model ini menggunakan empat persamaan
transpor pada aliran 2D dan tujuh persamaan transpor pada aliran 3D. Begitu juga dengan
LES, model ini juga membutuhkan daya komputasi yang sangat besar. Pusaran fluida
vortex yang besar diselesaikan secara langsung pada LES, sedangkan vortex yang
kecil dimodelkan sehingga resolusi mesh yang dibutuhkan lebih kecil dibandingkan dengan
persamaan aslinya. Selain komputasi menggunakan model, juga terdapat komputasi
yang dilakukan secara langsung.
Direct Numerical Simulation DNS merupakan
metode komputasi fluida secara langsung. Metode ini membutuhkan daya komputasi
yang sangat tinggi karena mesh pada domain komputasi harus dibangun dengan resolusi
yang sangat tinggi. Baik LES maupun DNS, keduanya tidak praktis digunakan dalam
aplikasi teknis secara umum karena kebutuhan daya komputasinya yang sangat besar.
Berdasarkan uraian di atas, persamaan turbulensi yang cukup efisien dalam hal waktu
komputasi adalah Spalart-Allmaras.
Variabel transpor di dalam Spalart- Allmaras , adalah sama untuk viskositas
kinematik turbulen kecuali di daerah dekat dinding. Persamaan transpor untuk
ditunjukkan pada persamaan 9. Viskositas turbulen,
t,
dihitung dari: =
….. 10 fungsi damping viskos,
, didapat dari persamaan:
= +
….. 11 merupakan fraksi mol, didapat dari
persamaan:
…..12 Produksi turbulen,
, dimodelkan sebagai berikut:
= ….. 13
+ ….. 14
dan = 1
1 + ….. 15
C
b1
dan adalah konstanta, d merupakan jarak dari dinding, dan S merupakan ukuran skalar
dari perubahan tensor. Destruksi turbulen dimodelkan sebagai
berikut:
= ….. 16
14
= 1 +
+ ….. 17
= +
….. 18 …..19
= +
1 + ….. 20
konstanta : •
C
b1
= 0.1355 •
C
b2
= 0.622 •
= •
C
v1
= 7.1 •
C
w2
= 0.3 •
C
w3
= 2 •
= 0.4187 Suatu aliran di sekitar benda dikatakan
turbulen apabila bilangan Reynolds Re 4000 Frisch 1995. Persamaan matematis
untuk menentukan bilangan Reynolds adalah sebagai berikut:
= ….. 21
merupakan bilangan Reynolds, merupakan densitas udara kg m
-3
, merupakan kecepatan angin m det
-1
, merupakan diameter cerobong m dan
merupakan viskositas dinamik udara kg m
-1
det
-1
. Tabel 3 Kategori aliran berdasarkan bilangan
Reynolds Bilangan
Reynolds Kategori Aliran
Re 2300 Laminar
2300 Re 4000 Transisi
Re 4000 Turbulen
Sumber: Rott 1990 Menurut Sumer dan Fredsoe 2006,
aliran turbulen di sekitar silinder dapat dikategorikan kembali ke dalam beberapa
kriteria Tabel 4. Besarnya bilangan Reynolds berpengaruh terhadap terjadinya
turbulensi pada aliran tersebut. Semakin besar bilangan Reynolds, maka aliran tersebut akan
semakin turbulen, dan sebaliknya. Turbulensi cukup penting peranannya dalam penyebaran
dan pencampuran polutan di udara karena dengan adanya turbulensi, polutan akan lebih
cepat bercampur dengan udara kemudian akan tercampur dan terdispersi sehingga
konsentrasi polutannya akan menjadi lebih rendah. Selain itu, bilangan Reynolds juga
akan mempengaruhi pola aliran yang terbentuk di sekitar permukaan silinder dalam
hal ini adalah permukaan cerobong. Beberapa fenomena yang dipengaruhi oleh bilangan
tersebut antara lain adalah terbentuknya vortex dan terjadinya variasi drag coefficient.
Tabel 4 Kategori aliran turbulen di sekitar silinder
Bilangan Reynolds
Kategori Aliran
300 Re 3× 10
5
Subcritical 3× 10
5
Re 3.5× 10
5
Critical Lower
Transition 3.5
× 10
5
Re 1.5× 10
6
Supercritical 1.5× 10
6
Re 4× 10
6
Upper Transition
4 × 10
6
Re Transcritical
Semakin besar bilangan Re pada suatu aliran, maka akan semakin besar pula
terbentuknya vortex di dalam aliran tersebut, dan sebaliknya. Vortex dapat terjadi pada
aliran dengan bilangan Re 40. Pada kondisi ini, permukaan lapisan batas akan terpisah
oleh adanya gradien tekanan balik yang terbentuk akibat geometri yang divergen dari
aliran disisi belakang silinder sehingga akan membentuk suatu lapisan geser. Selain itu,
pada permukaan lapisan geser tersebut juga akan terbentuk vortisitas yang cukup besar.
Vortisitas ini menyebabkan lapisan geser tersebut menggulung sehingga membentuk
vortex Sumer dan Fredsoe 2006. Hal tersebut secara skematis diilustrasikan pada
Gambar 7.
Gambar 7 Skema separasi aliran di sekitar silinder
15
Drag coefficient merupakan suatu
besaran tanpa satuan yang digunakan untuk mengukur gaya hambat drag dari sebuah
objek dalam lingkungan fluida seperti air dan udara Hoerner 1965. Besaran ini juga dapat
menunjukkan karakteristik aerodinamis suatu benda jika dilalui aliran fluida. Persamaannya
adalah sebagai berikut:
= ….. 22
keterangan : F
D
= gaya hambat drag force = massa jenis fluida kg m
-3
= kecepatan angin m det
-1
A = luas penampang m
2
C
D
bukan merupakan konstanta melainkan nilainya bervariasi terhadap
kecepatan, bentuk benda, ukuran benda, densitas fluida, dan viskositas fluida. C
D
juga merupakan fungsi Re, oleh karena itu dalam
beberapa penelitian, suatu aliran fluida dengan besaran C
D
tertentu pada bilangan Reynolds yang sama sering digunakan sebagai besaran
pembanding dengan penelitian lain yang telah dilakukan sebelumnya untuk melakukan
validasi, melihat apakah simulasi yang telah dibuat sudah benar.
2.6.4 Persamaan Transpor Spesies