Gambar 5 dibawah ini menunjukkan plot PACF untuk W. Terlihat hampir semua lag berada dibawah batas toleransi. Hal ini menunjukkan datanya stasioner. Ada tiga lag
yang melewati garis toleransi, ini menunjukkan adanya proses AR 3.
La g P
a rt
ia l A
u to
c o
rr e
la ti
o n
240 220
200 180
160 140
120 100
80 60
40 20
1 1,0
0,8 0,6
0,4 0,2
0,0 -0,2
-0,4 -0,6
-0,8 -1,0
P ar tial Autocor r elation F unction for w
w ith 5 significance lim its for the partial autocorrelations
Gambar 5 Sebelum mencari model sesungguhnya dari proses ARCH, harus diduga terle-
bih dahulu model awal dari data. Sehingga menghasilkan galat yang digunakan untuk menduga nilai parameter dari model ARCH. Pada data diasumsikan model awal se-
bagai proses dari AR3. Dari lampiran 2 dapat dibentuk model awal sebagai berikut
4.2 0,106073
075319 ,
167782 ,
531874 ,
3 2
1 −
− −
+ −
+ =
t t
t t
W W
W W
Bila persamaan 4.2
t
W menggunakan persamaan 4.1 maka persamaannya menjadi
4.3 0,106073
075319 ,
167782 ,
531874 ,
4 3
3 2
2 1
1 −
− −
− −
− −
Υ −
Υ +
Υ −
Υ −
Υ −
Υ +
= Υ
− Υ
t t
t t
t t
t t
Karena koefisien AR 2 dan AR 3 kurang dari satu. Sedangkan nilai probabilitas AR 2 0,2502 dan AR 3 0,1006 lebih dari 0,05 yang berarti menerima hipotesis nol
menerima bahwa masing-masing parameter sama dengan nol. Hal ini juga diperkuat oleh nilai statistik-t AR 2 -1,152626 lebih dari -1,96 dan AR 3
1,648216 kurang dari 1,96 sehingga memungkinkan untuk menerima hipotesis nol. Hal itu mengakibatkan persamaan 4.3 menjadi
4.4 167782
, 531874
,
2 1
1 −
− −
Υ −
Υ +
= Υ
− Υ
t t
t t
Persamaan 4.4 disebut persamaan AR 1 dari data yang sudah dilakukan differenc- ing satu kali.
Pada lampiran 3 model awal dari data yang telah dilakukan differencing satu kali dengan menggunakan AR 1 ternyata signifikan. Hal itu ditunjukkan dengan
nilai probabilitas AR 1 0,0202 kurang dari 0,05 dan stasistik-t 2,338679 lebih dari 1,96 yang berarti menolak hipotesis nol menolak bahwa koefisien sama dengan nol.
Sehingga model awalnya sebagai berikut 4.5
148984 ,
584007 ,
2 1
1 −
− −
Υ −
Υ +
= Υ
− Υ
t t
t t
B. Uji efek ARCH
Pada persamaan 4.5 diperoleh barisan galat. Barisan galat tersebut digunakan untuk menguji ada atau tidaknya efek ARCH dalam data harga saham Composite In-
dex setelah dilakukan differencing. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Hasil yang diperoleh dari lampiran 4 terlihat bahwa nilai statistik
2
TR bernilai 27,11342 lebih besar dari statistik
81 ,
7 3
2 05
,
=
χ dan mempunyai nilai probabilitas 0
kurang dari 0,05. Sehingga hipotesis nol ditolak yang berarti ada efek ARCH dalam prosses. Efek ARCH dipengaruhi oleh persamaan
4.6 336174
, 95835
, 96
2 1
−
+ =
t t
h ε
C. Pembentukan Model Akhir
Setelah diketahui bahwa data mempunyai model efek ARCH dengan orde 1, selanjutnya dibentuk model regresi ARCH.
Pada lampiran 5 memperlihatkan bahwa persamaan 4.5 dan 4.6 akan berubah menjadi
4.7 220550
, 753197
, 1
2 1
1 −
− −
Υ −
Υ +
= Υ
− Υ
t t
t t
dengan
4.8 290971
, 6211
, 102
2 1
−
+ =
t t
h
ε Karena nilai probabilitas AR 1 0,0019 dan ARCH 1 0,0026 kurang dari 0,05, se-
dangkan statistik-z AR 1 3,101653 dan ARCH 1 3,014244 lebih dari 1,64 maka Η ditolak yang berarti koefisien persamaan 4.7 dan 4.8 tidak samadengan nol.
Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan 4.7 dan 4.8 merupakan model regresi ARCH yang sesuai untuk data harga saham Composite Index.
Untuk meramalkan harga saham pada tanggal 30 desember 2005 dapat dicari dengan menggunakan persamaan 4.7 dan 4.8, sehingga diperoleh
062 ,
1164 640
, 1162
5 ,
1 220550
, 753197
, 1
140 ,
1164 640
, 1162
220550 ,
753197 ,
1 640
, 1162
220550 ,
753197 ,
1
244 244
242 243
243 244
= −
− +
= Υ
− +
= −
Υ Υ
− Υ
+ =
Υ −
Υ
dan
2564 ,
103 1835
, 2
29097 ,
6211 ,
102
244
= +
= h
60
BAB V PENUTUP
A. Simpulan
Pada kenyataanya data runtun waktu tidak semuanya memiliki variansi konstan. Model Autoregresif AR merupakan model yang menganggap bahwa data runtun
waktu memiliki variansi konstan. Sedangkan model ARCH Autoregressive
Conditional Heteroscedastic merupakan model autoregresif dalam keadaan variansi
tidak konstan. Variansi merupakan variabel dalam statistik yang menggambarkan seberapa jauh perubahan data terhadap nilai rata-ratanya. Nilai parameter pada model
ARCH diperoleh dengan metode iteratif yang diturunkan dari estimasi maksimum likelihood.
Dari data harga saham Composite Index menunjukkan bahwa dalam data tersebut ada efek ARCH. Sehingga data harga saham Composite Index dapat diatasi
menggunakan model ARCH. Namun peramalan dengan model ARCH tidak dapat mendeteksi faktor-faktor yang mempengaruhi perubahan harga yang signifikan.
B. Saran
Untuk mengatasi data runtun waktu dengan variansi yang tidak konstan selain model ARCH masih ada model ARCH-M, TARCH, GARCH dan EGARCH yang
dapat dipelajari sebagai kelanjutan dari model ARCH yang penulis bahas. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
