Fungsi Autokovariansi dan Fungsi Autokorelasi ACF

2.21 1 2 1 ∑ ∑ = + = − Υ − Υ Υ − Υ Υ − Υ = n t t n k t k t t k ρ

C. Fungsi Autokorelasi Parsial PACF

Fungsi autokorelasi parsial PACF digunakan untuk menunjukkan keeratan hubungan antara . dan k t t − Υ Υ Definisi 2.4 : Autokorelasi parsial didefinisikan sebagai berikut: 2.22 k k kk Μ Η = φ dengan k k Η Μ dan adalah matriks autokorelasi k k × , yaitu                 = Μ − − − − − − 1 1 1 1 3 2 1 3 1 2 2 1 1 1 2 1 L M M M M M L L L k k k k k k k ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ Sedangkan k Η adalah k Μ yang kolom terakhirnya diganti             k ρ ρ ρ M 2 1 dapat ditulis menjadi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI                 = Η − − − k k k k k ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ L M M M M M L L L 3 2 1 3 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 Untuk memperoleh kk φ dengan K , 3 , 2 , 1 = k digunakan aturan Cramer akan diperoleh 2 1 2 2 2 2 1 3 2 1 2 1 3 1 2 2 1 3 1 2 1 1 2 1 3 1 2 2 1 1 1 33 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 22 1 11 2 2 1 2 1 1 1 1 1 , 3 1 1 1 1 , 2 , 1 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ φ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ φ ρ φ − − + − − + + = = = − − = = = = = k k k

D. Autoregresif AR

Model Autoregresif memiliki persamaan umum sebagai berikut: 2.23 ... 2 2 1 1 t k t k t t t ε φ φ φ φ + Υ + + Υ + Υ + = Υ − − − Persamaan 2.23 juga merupakan persamaan regresi, tetapi berbeda dengan persamaan 2.15. Pada persamaan 2.15 variabel-variabel sebelah kanan merupakan faktor-faktor bebas yang lain, sedangkan pada persamaan 2.23 variabel-variabel sebelah kanan merupakan nilai sebelumnya dari variabel tak bebas t Υ . Asumsi- PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI asumsi pada persamaan regresi juga berlaku pada persamaan tersebut dengan t ε merupakan white noise. Bila persamaan 2.23 variabel sebelah kanan hanya dipengaruhi oleh nilai sebelumnya dari variabel tak bebas t Υ yang ketinggalan satu perioda maka persamaannya disebut autoregresif orde satu AR 1. Persamaan AR 1 adalah 2.24 1 1 t t t ε φ φ + Υ + = Υ − Bila t Υ diketahui maka akan diperoleh 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 ε ε φ φ φ φ ε ε φ φ φ φ ε φ φ ε φ φ + + Υ + + = + + Υ + + = + Υ + = Υ + Υ + = Υ M 1 1 3 2 1 1 2 1 3 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1 3 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1 1 1 3 2 1 3 ε ε φ ε φ φ φ φ φ ε ε φ ε φ φ φ φ φ φ φ ε ε ε φ φ φ φ φ φ ε φ φ + + + Υ + + + = + + + Υ + + + = + + + Υ + + + = + Υ + = Υ n n n n n n n n n n n n n n n n n − − − − − − − − − − − − − + + + + + Υ + + + + + = Υ ε φ ε φ ε φ ε φ φ φ φ φ φ 1 3 3 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 K K Sehingga untuk setiap 0 〉 t akan didapatkan 2.25 1 1 1 1 1 ∑ ∑ − = − − = + Υ + = Υ t i i t i t t i i t ε φ φ φ φ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Nilai harapan t Υ pada persamaan 2.25 dapat dicari dengan mengingat syarat pertama white noise adalah 2.26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Υ + =       Ε + Υ Ε +       Ε =       + Υ + Ε = Υ Ε ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − = − = − − = − = − − = t t i i t i i t i t t i i t i i t i t t i i t φ φ φ ε φ φ φ φ ε φ φ φ φ Sedangkan nilai harapan dari k t − Υ dengan mengingat syarat pertama white noise adalah 2.27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Υ + =       Ε + Υ Ε +       Ε =       + Υ + Ε = Υ Ε − − − = − − = − − − − − = − − = − − = − − − − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ k t k t i i k t i i k t i k t k t i i k t i k t i i k t i k t i k t φ φ φ ε φ φ φ φ ε φ φ φ φ Persamaan 2.26 dan 2.27 keduanya dependen terhadap waktu. Karena k t t − Υ Ε ≠ Υ Ε maka { } t Υ tidak stasioner. Teorema 2.5 bila 1 1 〈 φ maka I. k t − 1 φ akan konvergen ke nol untuk t mendekati tak hingga ∞ → t 2.28 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI