2.21
1 2
1
∑ ∑
= +
= −
Υ −
Υ Υ
− Υ
Υ −
Υ =
n t
t n
k t
k t
t k
ρ
C. Fungsi Autokorelasi Parsial PACF
Fungsi autokorelasi parsial PACF digunakan untuk menunjukkan keeratan hubungan antara
. dan
k t
t −
Υ Υ
Definisi 2.4 :
Autokorelasi parsial didefinisikan sebagai berikut: 2.22
k k
kk
Μ Η
= φ
dengan
k k
Η Μ dan
adalah matriks autokorelasi
k k
×
, yaitu
= Μ
− −
− −
− −
1 1
1 1
3 2
1 3
1 2
2 1
1 1
2 1
L M
M M
M M
L L
L
k k
k k
k k
k
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
Sedangkan
k
Η adalah
k
Μ yang kolom terakhirnya diganti
k
ρ ρ
ρ
M
2 1
dapat ditulis
menjadi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
= Η
− −
− k
k k
k k
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ
L M
M M
M M
L L
L
3 2
1 3
1 2
2 1
1 1
2 1
1 1
1
Untuk memperoleh
kk
φ dengan K
, 3
, 2
, 1
= k
digunakan aturan Cramer akan diperoleh
2 1
2 2
2 2
1 3
2 1
2 1
3 1
2 2
1 3
1 2
1 1
2 1
3 1
2 2
1 1
1
33 2
1 2
1 2
1 1
2 1
1 22
1 11
2 2
1 2
1 1
1 1
1
, 3
1 1
1 1
, 2
, 1
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ
φ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ φ
ρ φ
− −
+ −
− +
+ =
= =
− −
= =
= =
=
k k
k
D. Autoregresif AR
Model Autoregresif memiliki persamaan umum sebagai berikut: 2.23
...
2 2
1 1
t k
t k
t t
t
ε φ
φ φ
φ +
Υ +
+ Υ
+ Υ
+ =
Υ
− −
−
Persamaan 2.23 juga merupakan persamaan regresi, tetapi berbeda dengan persamaan 2.15. Pada persamaan 2.15 variabel-variabel sebelah kanan merupakan
faktor-faktor bebas yang lain, sedangkan pada persamaan 2.23 variabel-variabel sebelah kanan merupakan nilai sebelumnya dari variabel tak bebas
t
Υ . Asumsi- PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
asumsi pada persamaan regresi juga berlaku pada persamaan tersebut dengan
t
ε merupakan white noise.
Bila persamaan 2.23 variabel sebelah kanan hanya dipengaruhi oleh nilai sebelumnya dari variabel tak bebas
t
Υ yang ketinggalan satu perioda maka persamaannya disebut autoregresif orde satu AR 1. Persamaan AR 1 adalah
2.24
1 1
t t
t
ε φ
φ +
Υ +
= Υ
−
Bila
t
Υ diketahui maka akan diperoleh
2 1
1 2
1 1
2 1
1 1
2 1
1 2
1 1
1
1
ε ε
φ φ
φ φ
ε ε
φ φ
φ φ
ε φ
φ ε
φ φ
+ +
Υ +
+ =
+ +
Υ +
+ =
+ Υ
+ =
Υ +
Υ +
= Υ
M 1
1
3 2
1 1
2 1
3 1
2 1
1 3
2 1
1 2
1 3
1 2
1 1
3 2
1 1
2 1
1 1
3 2
1 3
ε ε
φ ε
φ φ
φ φ
φ ε
ε φ
ε φ
φ φ
φ φ
φ φ
ε ε
ε φ
φ φ
φ φ
φ ε
φ φ
+ +
+ Υ
+ +
+ =
+ +
+ Υ
+ +
+ =
+ +
+ Υ
+ +
+ =
+ Υ
+ =
Υ
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n −
− −
− −
− −
− −
− −
− −
+ +
+ +
+ Υ
+ +
+ +
+ =
Υ ε
φ ε
φ ε
φ ε
φ φ
φ φ
φ φ
1 3
3 1
2 2
1 1
1 1
1 1
1 2
1 1
1 K
K
Sehingga untuk setiap 0 〉
t akan didapatkan
2.25
1 1
1 1
1
∑ ∑
− =
− −
=
+ Υ
+ =
Υ
t i
i t
i t
t i
i t
ε φ
φ φ
φ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Nilai harapan
t
Υ pada persamaan 2.25 dapat dicari dengan mengingat syarat pertama white noise adalah
2.26
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
Υ +
=
Ε
+ Υ
Ε +
Ε =
+ Υ
+ Ε
= Υ
Ε
∑ ∑
∑ ∑
∑
− =
− =
− −
= −
= −
− =
t t
i i
t i
i t
i t
t i
i t
i i
t i
t t
i i
t
φ φ
φ ε
φ φ
φ φ
ε φ
φ φ
φ
Sedangkan nilai harapan dari
k t
−
Υ dengan mengingat syarat pertama white noise adalah
2.27
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
Υ +
=
Ε
+ Υ
Ε +
Ε =
+ Υ
+ Ε
= Υ
Ε
− −
− =
− −
= −
− −
− −
= −
− =
− −
= −
− −
−
∑ ∑
∑ ∑
∑
k t
k t
i i
k t
i i
k t
i k
t k
t i
i k
t i
k t
i i
k t
i k
t i
k t
φ φ
φ ε
φ φ
φ φ
ε φ
φ φ
φ
Persamaan 2.26 dan 2.27 keduanya dependen terhadap waktu. Karena
k t
t −
Υ Ε
≠ Υ
Ε maka
{ }
t
Υ tidak stasioner.
Teorema 2.5
bila
1
1
〈
φ maka
I.
k t
−
1
φ akan konvergen ke nol untuk t mendekati tak hingga
∞ →
t
2.28 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI