V-57
Dimana: Sx,y
= Penghematan Jarak J G,x
= Jarak gudang ke toko x
J G,y = Jarak gudang ke toko y
3. Mengalokasikan Distributor ke rute
Dengan menggunakan tabel penghematan jarak, dapat dilakukan pengalokasian toko ke kendaraan atau rute. Pada tahap awal, tiap toko
alokasikanke rute yang berbeda, namun toko-toko tersebut bisa digabungkan sampai pada batas kapasitas truk yang ada. Penggabungan akan dimulai dari nilai
penghematan terbesar karena diupayakan memaksimumkan penghematan
3.9. Pengembangan Algoritma Heuristik
Beberapa penelitian telah mencoba mencari solusi bagi permasalahan MTVRP Multi Trip Vehicle Routing Problem. Pada umumnya algoritma-
algoritma ini menggunakan prosedur heuristik, mengingat kompleksitas permasalahan pada MTVRP. Taillard et.al. 1996 mengembangkan algoritma
multi trip yang terdiri atas tiga bagian : 1.
Pembangkitan sejumlah besar rute yang telah memenuhi pembatas VRP Vehicle Routing Problem.
2. Memilih subset dari sejumlah besar rute ini dengan menggunakan algoritma
enumeratif. 3.
Menyusun rute terpilih dalam sebuah horizon perencanaan yang feasible. Brandao dan Mercer 1998 mengusulkan metode yang terdiri atas
Universitas Sumatera Utara
V-58
prosedur konstruktif dan improvement. Metode ini terdiri atas 3 fasa yaitu: 1.
Fasa inisial yang membangkitkan solusi yang feasible untuk permasalahan routing tetapi tidak harus feasible untuk permasalahan penjadwalan.
2. Fasa ini mencari solusi feasible dengan waktu perjalanan minimum.
3. Fase ini mencari solusi dengan biaya paling murah.
Berikut ini akan disajikan beberapa defenisi yang terkait dengan MTVRP.
a. Pelanggan dan depot
Sebuah permasalahan MTVRP terdiri atas n pelanggan dituliskan sebagai 1,2,...,n dan sebuah depot tunggal dituliskan sebagai 0. Himpunan 0,1,...,n
yang mewakili semua konsumen dan depot disebut site. Jarak antara site i dan j dituliskan sebagai dy. Tiap konsumen i memiliki permintaan demand q
i
≥ 0 dan waktu pelayanan s
i
≥ 0. Waktu pelayanan juga didefenisikan pada depot, s ≥ 0,
yang menggambarkan waktu muat di depot. b.
Alat angkut Permasalahan ini didefenisikan pada sejumlah tak hingga alat angkut.
Masing-masing alat angkut memiliki kapasitas Q dan kecepatan V yang seragam. Bersama dengan jarak antar site, d
ij
, kecepatan V menentukan waktu tempuh antar site t
ij
. c.
Time window Untuk site i, time window dispesifikasikan oleh sebuah interval [ei ,li],
dimana ei menggambarkan waktu siap ready time dan l
i
menggambarkan waktu tenggat deadline time. Waktu mulai untuk pelayanan di site i,
Universitas Sumatera Utara
V-59
disimbolkan oleh αi didefenisikan sebagai : �� = max ��, �
�−1
+ �
�−1,�
1 dimana δ
i-1
merupakan waktu keberangkatan dari site sebelumnya dan ti
i-1,i
adalah waktu perjalanan menuju site i dari site sebelumnya.Waktu keberangkatan untuk
alat angkut pada site i, disimbolkan oleh �� = �� + �
�
2 Waktu tunggu alat angkut di site i, disimbolkan oleh wi,diberikan oleh
Wi = { 0} jika
�
�≤
�
�−1
+ �
�−1,�
{ �
�≤
�
�−1
+ �
�−1,�
jika �
�≥
�
1
+ �
�−1,�
3 Sebuah rute dikatakan memenuhi pembatas waktu untuk site I
jika δ
i
l
i
4 Dalam konteks ini, l
i
merupakan waktu maksimum suatu sitegudang belum dikunjungi. Jika waktu kunjungan melebihi l
i
, maka gudang i akan kekurangan barang.
li = 5
dimana C
i
menunjukkan kapasitas gudang pada site i, dan d
i
menunjukkan laju permintaan barang di gudang site i. Secara khusus l
i
dapat disebut sebagai daya tahan gudang site i.
d. Planning horizon
Sebuah horizon perencanaan menggambarkan waktu kerja untuk alat angkut. Horizon perencanaan ini membatasi total waktu meliputi waktu
perjalanan, waktu tunggu, dan waktu pelayanan yang harus dipenuhi oleh alat angkut dalam perjalanan menyelesaikan tugasnya. Jika diasumsikan horizon
perencanaan dimulai pada e maka horizon perencanaan, disimbolkan dengan
Hi adalah panjang time window depot, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
V-60
Hi = l -e
6 e.
Rute
Sebuah rute menggambarkan urutan kunjungan ke pelanggan-pelanggan, berawal dan berakhir di depot. Rute disimbolkan oleh R, dapat dituliskan sebagai:
R = {0,...,i...,0} 7 7
Total angkutan pada tiap rute tidak boleh melebihi kapasitas alat angkut, ∑i€Rqi≤Q
8
f. Tour
Sebuah tour terdiri atas set rute, T = {R1,….RNT}
9
di mana NT menunjukkan jumlah rute dalam suatu tour. Waktu penyelesaian suatu tour CT tidak boleh melebihi horison perencanaan.
CTi H 10
g. Jumlah alat angkut
Dalam MTVRP, masing-masing tour dilakukan oleh sebuah alat angkut. Maka permasalahan penentuan jumlah alat angkut sama ekivalen dengan
permasalahan penentuan jumlah tour. Solusi bagi permasalahan MTVRP adalah rencana rute: σ = { t1, t2,... tNT} yang memenuhi pembatas kapasitas dan waktu
pelayanan time window dan mencapai tujuan: minimisasi jumlah alat angkut, total waktu tour, serta utilitas alat angkut.
Pengembangan algoritma heuristik dengan prinsip divide and conquer telah dikembangkan oleh Titah Yudistira, Suprayogi dan Abdul Hakim Halim 2003
yang terdiri atas langkah iteratif yakni :
Universitas Sumatera Utara
V-61
1. Mencari rute terbaik yang belum tentu feasible mengikuti jalur yang ada
2. Jika solusi satu tidak feasible, membagi permasalahan awal dengan 2 sub
masalah Demikian kedua langkah ini terus berulang sampai didapatkan solusi yang
feasible. Algoritma ini dapat dibagi kedalam lima langkah yang lebih rinci yaitu: 1.
Dari graph permasalahan yang diberikan, cari rute terpendek menurut traveling salesman problem alat angkut mengelilingi semua site dan
kembalilagi ke depot dalam sekali jalan. 2.
Hitung horizon perencanaan, yaitu jadwal pengiriman shipping yang sama berulang pada suatu site. Dalam hal ini horizon perencanaan sama dengan
waktu pengiriman mengikuti rute pada langkah 1 diatas. 3.
Hitung waktu teoritis estimasi yang diperlukan untuk memenuhi permintaan di semua pelanggan selama horizon perencanaan. Perhatikan bahwa jumlah
pengiriman minimal pada masing-masing site harus sama dengan jumlah demand selama horizon perencanaan.
4. Jika feasible waktu teoritis horizon perencanaan terapkan algoritma
penugasan yang sudah mempersiapkan waktu pelayanan. Jika tidak, pecah graph yang bersangkutan menjadi sub graph dan kembali ke langkah 1.
5. Hasil penerapan algoritma penugasan bisa saja menjadi tidak feasible. Kalau
ini terjadi pecah graph dan kembali ke langkah 1. Adapun ukuran performansi yang ingin dicapai dari algoritma ini adalah :
1. Utilisasi alat angkut yang dapat dihitung dengan rumus-rumus :
Utilisasi per rute = muatan yang dimuattotal kapasitas alat angkut
Universitas Sumatera Utara
V-62
�� = ∑ ��� ��
� Utilitas rata-rata tiap tour =
∑ utilitas per rute jumlah rute dalam satu tour �� =
∑ � �� ��
Utilitas rat-rata keseluruhan armada = ∑ utilitas per alat angkutjumlah alat angkut.
� = ∑ � ��
∑ � 2.
Jarak tempuh total : bisa dihitung dari total jarak tempuh pada rute terbaik pada algoritma diatas.
Adapun rincian algorima heuristik yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Hitung jarak total dari depot sumber ke depot sumber kembali sesuai dengan rute terbaik yang dipecahkan dengan metode pemecahan masalah
Traveling Salesman Problem TSP. Dalam hal ini beberapa algoritma heuristik dapat diterapkan.
2. Tetapkan horizon perencanaan, yaitu jarak selisih waktu jadwal pngiriman
yang sama berulang. Misalkan jika horison perencanaan adalah 10 hari, kalau pada tanggal 1 dilakukan pengiriman sejumlah q
1,
maka pada tanggal 11 kembali dilakukan kembali pengiriman kembali ke site 1 sejumlah q
1.
Pada dasarnya, semakin kecil horizon perencanaan semakin baik. Tetapi semakin
kecil horizon perencanan artinya dibutuhkan waktu yang lebih cepat dalam pendistribusian barang teradap permintaan barang yang ada. Pada dasarnya
horison perencanaan dapat dibuat dengan trial error. Tetapi untuk mengurangi usaha trial error tersebut dapat dipakai patokan berikut:
a. Untuk graph awal : horison perencanaan sama dengan daya tahan terkecil
Universitas Sumatera Utara
V-63
b. Untuk sub-graph
1. Horison perencanaan tidak mungkin lebih besar dari daya tahan terkecil
pada sub-graph yang bersangkutan. 2.
Hitung demand total pada sub-graph yang bersangkutan selama horison perencanaan. Demand total merupakan penjumlahan dari demand pada
tiap site selama horison perencanaan. 3.
Bagi demand total dengan kapasitas alat angkut yang ada. Angka ini menunjukkan frekuensi kapal harus diisi jumlah rute dalam satu tour.
NT =
� �
4. Hitung waktu untuk menjalankan tour semua site dikunjungi penuh.
5. Jika waktu yang diturunkan lebih kecil dari horizon perencanaan hari
siklus x 24 jam, maka tetapkan horizon perencanaan tersebut feasible. 6.
Lakukan langkah 1 untuk beberapa ari siklus yang diperkirakan feasible. 7.
Jika tidak ada yang feasible, berarti jumlah alat angkut kurang. Sub-graph yang bersangkutan dipecah lagi menjadi sub-sub graph.Demand total yang
lebih kecil dari kapasitas kapal lebih dari m, prioritas total demand yang lebih kecil. Lanjutkan ke langkah c
c. Jika sudah tidak ada jenis produk dengan demand yang lebih kecil dari
kapasitas kapal dibagi m, pilih sembarang produk dan buat trip untuk mendistribusikan produk tersebut sejumlah kapasitas alat angkut atau yang
paling mendekati. Pendistribusian ini mulai dari site yang terjauh. d.
Buat rute tambahan untuk memenuhi permintaan yang belum selesai kembali ke langkah a
Universitas Sumatera Utara
V-64
Jika feasibel, cek apakah waktu total untuk sub-graph ini tidak melampaui jam availibilitas alat angkut. Jika melampaui kembali ke langkah 3, tambah n menjadi
n+1.
3.10. Pengukuran Waktu Kerja
