7. Differential Weight
Timbangan matematika yang diekspresikan dengan angka Kardinal dilambangkan dengan
di mana dan
dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan di dalam suatu
tingkat prioritas bobot.
8. Techological Coefficient
Nilai-nilai numerik dilambangkan dengan yang menunjukkan
penggunaan nilai per unit untuk menciptakan koefisien teknologi.
2.2.4. Metode Penyelesaian dalam Goal programming
Menurut Ignizio 1982, formulasi model GP secara umum ada tiga fungsi tujuan yang dimungkinkan, yaitu:
1. Tujuan 1 sisi bawah, yaitu menentukan batas bawah yang solusinya tidak
boleh kurang dari itu boleh lebih dari batas. Fungsinya adalah:
2. Tujuan 1 sisi atas, yaitu menentukan batas atas yang solusinya tidak boleh
melebihi itu boleh kurang dari batas. Fungsinya adalah:
3. Tujuan 2 sisi, yaitu menentukan target yang diinginkan yang solusinya
tidak boleh meleset dari itu. Fungsinya adalah:
dengan fungsi tujuan dan
tingkat aspirasi.
Menurut Siswanto 2007: 342, pada model pemrograman linear kendala- kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau
peminimuman fungsi tujuan, maka pada model goal programming kendala- kendala itu merupakan sasaran yang hendak dicapai.
Ada beberapa cara dalam pengelompokan GP. Salah satu cara yang umum digunakan adalah pengelompokan berdasarkan tingkat kepentingan tujuan.
Pengelompokan berdasarkan tingkat kepentingan tersebut membagi GP ke dalam
Universitas Sumatera Utara
2 jenis model, yaitu nonpreemptive Goal programming dan preemptive Goal programming. Cara penyelesaian kedua metode berbeda dan belum tentu
menghasilkan solusi yang sama untuk permasalahan yang sama. Pada tugas akhir ini fungsi tujuan tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot
2.2.5 Komponen Goal Programming
Dalam metode Goal programming pada umumnya terdapat minimal tiga komponen yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan dan kendala nonnegatif, namun
pada tulisan ini akan dibahas juga kendala struktural.
a Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dalam Goal programming pada umumnya adalah masalah minimasi karena dalam model Goal programming terdapat variabel deviasi di
dalam fungsi tujuan yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari kehadiran variabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan.
Sehingga fungsi tujuan dalam Goal programming adalah minimasi penyimpangan atau minimasi variabel deviasi.
Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam Goal programming, yaitu:
Fungsi tujuan ini digunakan apabila variabel deviasi dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
Fungsi tujuan ini digunakan apabila urutan dari tujuan diperlukan, tetapi variabel deviasi setiap tingkat priorotas dari tujuan memiliki
kepentingan yang sama.
Universitas Sumatera Utara
Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan variabel deviasi pada setiap tingkat prioritas
dibedakan dengan diberikan bobot yang berlainan .
Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan bobot.
b Kendala Tujuan
Dalam model Goal programming ditemukan sepasang variabel yang disebut variabel deviasi dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi
yang akan terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi ini minimum, artinya ruas kiri suatu persamaan
kendala sedapat mungkin mendekati nilai ruas kanannya maka variabel
deviasi ini harus diminimumkan dalam fungsi tujuan.
Pemanipulasian model Goal programming yang dilakukan oleh Charnes Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Pada program linier, kendala-
kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan. Sedangkan pada goal programming kendala-kendala
merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai.
Tujuan-tujuan yang dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala, mewujudkan suatu tujuan berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu
persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah sebabnya kendala- kendala di dalam model goal programming selalu berupa persamaan yang
dinamakan kendala tujuan.
Universitas Sumatera Utara
Bentuk persamaan kendala tujuan secara umum:
Dan dikonversikan secara umum menjadi:
Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Jenis-jenis
kendala tersebut disajikan di tabel berikut:
Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan
Persamaan ke
Kendala Tujuan Variabel deviasi
dalam fungsi tujuan
Kemungkinan Simpangan
Penggunaan Nilai RHS yang
diinginkan 1
Negatif 2
Positif 3
Negatif dan
positif atau lebih
4 Negatif
dan positif
atau kurang
5 Negatif
dan positif
6 artificial
Tidak ada
Sumber: Mulyono, Sri. 1991
Dari tabel di atas dapat dijelaskan bahwa pada persamaan pertama sama dengan pertidaksamaan dalam masalah program linier maksimasi, persamaan
kedua sama dengan pertidaksamaan dalam program linier minimasi. Sedangkan persamaan ketiga sampai kelima semuanya memperoleh penyimpangan dua arah,
tetapi persamaan kelima mencari penggunaan sumber daya yang diinginkan sama
Universitas Sumatera Utara
dengan Ini serupa dengan kendala persamaan program linier, tetapi tidak
menempel pada solusi karena dimungkinkan adanya penyimpangan negatif dan positif. Jika kendala persamaan dianggap perlu dalam perumusan model goal
programming, kendala dapat dimasukkan dengan menempatkan sebuah artificial variabel
, seperti pada persamaan keenam. Persamaan memperbolehkan adanya penyimpangan positif dan negatif dari nilai RHS-nya. Dalam kendala program
linier tak ada pembanding untuk persamaan ketiga dan keempat.
c Kendala Nonnegatif
Dalam program linier, variabel-variabel bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Demikian halnya dengan Goal programming yang terdiri dari variabel keputusan
dan variabel deviasi. Keduanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Pernyataan nonnegatif dilambangkan dengan:
d Kendala Struktural
Kendala struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang dihadapi. Variabel deviasi tidak
dikatakan kendala struktural karena kendala struktural tidak diikutsertakan dalam fungsi tujuan.
2.2.6 Pemodelan Goal Programming
Kategori