UJI NORMALITAS

A. UJI NORMALITAS

Pengujian normalitas dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah data yang telah diambil dari hasil penelitian berasal dari populasi yang berdistribusi (menyebar) menurut kurve normal, sehingga uji statistika parametrik dapat dilakukan.

Pengujian normalitas distribusi yang akan dibahas pada bagian ini adalah uji χ 2 (dibaca chi-kuadrat), uji lilliefors dan uji Kolmogorov-Smirnov.

1. 2 UJI χ Uji χ 2 sangt cocok digunakan untuk data yang jumlahnya banyak dan telah

dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi. Misalkan, telah diambil sampel secara random sebanyak 32 orang siswa kelas 1 SMU suatu daerah, kemudian diberi tes hasil belajar pada mata pelajaran Kimia, hasilnya sebagai berikut:

65 55 Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah data tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal?

Langkah-langkah penyelesaian:

a. Hipotesis yang akan diuji:

H : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

A : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

2 b. Kaidah pengujian hipotesis: 2 Tolak H jika χ

hitung ≥χ tabel

c. Buat daftar distribusi frekuensi dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1). Data terbesar = ……………

Data terkecil = …………… 2). Rentang = ………….. 3). Banyak kelas interval (k) : k = 1+ 3,3 log….=……….

Kita bisa membuat daftar distribusi frekuensi dengan banyak kelas ……. atau …..(untuk contoh ini diambil k = 6). 4). Panjang Kelas Interval (p) : p = ……… = ……….

Kita bisa mengambil p = ……… atau p = ………. (untuk contoh ini diambil p = 11)

5). Buat daftar distribusi frekuensi sebagai berikut :

2 NILAI TALLY 2 f

Dari daftar distribusi frekuensi tersebut diperoleh harga-harga :

X 0 = ................ ∑f i = ………… ∑f i C i = …………

2 ∑f i C i = ………… p = …………

6). Hitung nilai 2

2  ......  .........   ..........   s  ....... 

d. Buat daftar distribusi frekuensi observasi dan distribusi frekuensi ekspektasi sbb : NILAI

f 0 bk

Jumlah

f o = frekuensi observasi bk = batas kelas interval (batas atas dan batas bawah) bk  X

z=

(dihitung dua decimal)

I = luas kurva yang dibatasi oleh z 1 z 2 (dicari dari daftar/ tabel luas di bawah kurva normal standar dari 0 ke z)

f o = frekuensi ekspektasi = n x 1 Dari daftar tersebut di atas diperoleh nilai nilai : k= ………….

e. Hitung nilai x hitung dengan rumus: x hitung  

x 2 hitung = ……………..

f. Tentukan nilai x 2 tabel dari daftar nilai persentil untuk distribusi x !

2 x 2 tabel  x  t      Dimana: α = taraf nyata

υ (dibaca nyu) = derajat kebebasan (dk)= k – 3 k = banyak kelas interval

k = ………….. , maka υ = …. – 3 = ………….   ......... 

tabel  x  1  .......  .......   x  ........  ......   .......... .

2 g. Uji hipotesis dengan membandingkan nilai x 2

hitung dengan x tabel ! x 2

hitung  ........  

2   x hitung ........ x tabel  Kesimpulan : .......... ... x tabel  ......... 

Artinya: ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………

2. UJI LILLIEFORS

Uji Lillifors sangat cocok dilakukan bila data tidak disusun dalam daftar distribusi frekuensi dan banyak data sedikit (4 ≤ n < 30).

Misalnya, telah diambil data secara acak dari sebuah populasi, hasilnya sebagai berikut: 23

48 70. Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebut berasal dari popusi yang berdistribusi normal?

Langkah – langkah penyelesaiannya adalaah sebagai berikut:

a. Hipotesis yang akan diuji:

H: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

A: data berasal dari populasi yang tidak bersidtribusi normal.

b. Kaidah pengujian hipotesis: Tolak H jika L o ≥L kritis

c. Hitung nilai 2 X ,s , dan s!

n = …………..

X = …………. s 2 = …………..

s = …………..

d. Urutkan data (X i ) dari nilai terkecil berturut – turut sampai dengan nilai terbesar, kemudian untuk memudahkan buat tabel sebagai berikut:

F  z i S  z i F  z i  S  z i

(dihitung dua desimal)

F  z i = peluang untuk tiap angka baku z i (dicari dari daftar qumulative area under standar normal curve for negative/ fositive of with µ = 0 and σ = 1). S  z i = proporsi z 1 , z 2 ,z 3 , ……, z n yang lebih kecil atau sama dengan z i .

F  z i  S  z i = harga mutlak F  z i  S  z i

e. Tentukan nilai L o dari daftar tersebut di atas!

L o = F  z i  S  z i maksimum

L o = …………..

f. Cari nilai L kritis dari daftar nilai kritis L untuk uji Lilliefors!

kritis =L α(n)

n = ukuran sampel α = taraf nyata   ......... 

  L kritis  L .......  .......   .......... ..... n  ......... 

g. Uji hipotesis dengan membandingkan nilai L o dengan nilai L kritis ! L o  .......... .. 

  L o ......... L kritis  Kesimpulan : .......... .......... .......... . L kritis  ......... 

Artinya: …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

3. UJI KOLMOGOROV – SMIRNOV

Uji kolmogorov – Smirnov adalah satu uji goodness – of – fit. Artinya, yang diperlihatkan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor yang diobservasi) dengan seatu distribusi teoritis tertentu (di sini distribusi normal). Uji ini menetapkan apakah skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distribusi teoritis itu.

Misalnya, sampel dengan data: 9

9 8 telah diambil dari populasi dengan cara random. Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebut berasal dari populasi normal? Langkah – langkah penyelesaian adalah: 9 8 telah diambil dari populasi dengan cara random. Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebut berasal dari populasi normal? Langkah – langkah penyelesaian adalah:

H: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

A: data berasal dari populasi yang tidak beristribusi normal.

b. Kaidah pengujian hipotesis: Tolak H jika p ≤α

di mana p=peluang.

c. Hitung nilai 2 X ,s , dan s!

n = ………………….

X = ………………… s 2 = ………………….

s = …………………..

d. Urutkan data (X i ) dari nilai terkecil berturut – turut sampai dengan nilai terbesar (X i yang nilainya sama digabung), kemudian untuk memudahkan buat tabel sbb. :

ϕ(z x ≤ z x i )

Jumlah

f= frekuensi n= banyak data

(dihitung dua decimal)

s ϕ(z x ≤ z x i )  dilihat dari tabel cumulative area under normal curve for negative/

positive values of with µ = 0 and σ =1 untuk setiap harga z x i .

α= f   

e. Dari tabel di atas tentukan nilai D!

D   maksimum

D = ………….

f. Tentukan peluang p dari daftar harga – harga kritis D dalam tes satu sampel Kolmogorov – Smirnov!

D  ......... 

  harga p………………… n  .......... 

g. Uji hipotesis dengan membandingkan nilai p dengan α! g. Uji hipotesis dengan membandingkan nilai p dengan α!

a  .......... .  Artinya: ……………………………………………………………………………………

4. LATIHAN

a. Telah dilakukan ulangan Kimia kepada 34 orang siswa SMU Kelas I, hasilnya sbb. :

Uijlah dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal!

b. Telah dilakukan penimbangan terhadap hasil panen cabe merah di 10 lokasi  kg 

 2  hasilnya sebagai berikut:  m 

9 8 7 5 6 8 8 7 9 8. Ujilah dengan uji Lillifors dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal!

c. Sampel dengan data: 23

48 69 48 70 telah diambil secara random dari sebuah populasi. Ujilah dengan Kolmogorov – Smirnov dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal!