BAB I PENDAHULUAN A. STATISTIK DAN STATISTIKA - STATISTIKA 1 - TRIGUNA -.pdf
BAB I PENDAHULUAN
A. STATISTIK DAN STATISTIKA
Istilah statistik dipakai untuk:
1. Menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel dan atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Statistik yang menjelaskan sesuatu hal biasanya diberi nama statistik mengenai hal yang bersangkutan. Misalnya : statistik penduduk, statistik pendidikan, statistik kelahiran, statistik produksi, statistik pertanian, statistik kesehatan, dan lain-lain.
2. Menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai suatu hal. Ukuran ini dapat berdasarkan perhitungan daripada sebagian kumpulan data tentang persoalan tersebut. Misalnya : rata-rata, persen, dan lai-lain.
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara - cara pengumpulan fakta, pengolahan serta penganalisisannya, penarikan kesimpulan, serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisisan yang dilakukan. Untuk mempelajari statistika dapat ditempuh melalui dua jalan, yaitu :
1. Jika yang dibahas statistika secara mendalam dan teoritis, maka yang dipelajari digolongkan kedalam statistika matematis atau atatistika teoritis. Disini diperlukan dasar matematika yang kuat dan mendalam. Yang dibahas antara lain penurunan, sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model, dan segi-segi lainnya yang teoritis dan matematis.
2. Yang dibahas semata-mata dari segi penggunaannya. Aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat, dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis, diambil dan digunakan mana yang perlu dalm bidang pengetahuan. Jadi di sini tidak dipersoalkan bagaimana didapatnya rumus-rumus atau aturan-aturan, melaikan hanya dipentingakan bagaimana cara-cara atau metode statistika digunakan. Dan ini pulalah yang diuraikan dalam diktat ini.
B. STATISTIKA DESKRIPTIF DAN STATISTIKA INFERENSI
Fase atau tingkat pengerjaan statistika dapat dibagi dalam dua fase yang berbeda. Fase pertama ialah fase yang hanya berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, penganalisisan, dan penyajian sebagian atau seluruh data (pengamatan) tanpa Fase atau tingkat pengerjaan statistika dapat dibagi dalam dua fase yang berbeda. Fase pertama ialah fase yang hanya berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, penganalisisan, dan penyajian sebagian atau seluruh data (pengamatan) tanpa
Sudah dapat diduga bahwa fase statistika inferensi merupakan langkah akhir dari tugas statistika, karena dalam setiap penelitian kesimpulanlah yang diinginkan. Jelas pula bahwa statistika inferensi berdasarkan pada statistika deskriptif dan karenanya kedua-duanya harus ditempuh secara benar agar kita mendapatkan kegunaan maksimal daripada statistika.
C. DATA STATISTIKA
Data statistika adalah sekumpulan keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan. Dilihat dari bentuknya, data statistic dibedakan menjadi :
1. Data yang berbentuk kategori, yaitu data yang dikategorikan menurut llukisan kualitas objek yang dipelajari. Golongan ini dikenal pula dengan nama atribut. Misalnya : rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal, sembuh, sakit, dll.
2. Data yang berbentuk bilangan, yaitu data yang harganya berubah-ubah atau bersifat variabel. Dari nilainya, dikenal dua golongan data berbentuk bilangan, yaitu :
a. Data dengan variabel diskrit (data diskrit), yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang. Misalnya : (1) Keluarga Kartadimaja mempunyai 3 orang anak laki-laki dan 1orang anak perempuan, (2) Di Kecamatan Tawang Kota Administratif Tasikmalaya terdapat 44 sekolah dasar yang tersebar di 5 desa.
b. Data dengan variabel kontinu (data kontinu), yaitu data yang diperoleh dari hasil pengukuran. Misalnya : (1) tinggi badan tiga orang mahasiswa masing-masing adalah 155 cm, 167 cm, dan 172,4 cm, (2) luas daerah X adalah 425,5 km², dan (3) kecepatan mobil A adalah 60 km/jam.
Dilihat dari sifatnya, data statistika dibedakan menjadi :
1. Data kuantitatif, yaitu data yang disajikan dalam bentuk angka atau bilangan.
2. Data kuantitatif, yaitu data yang disajikan bukan dalam bentuk angka (atribut).
Dilihat dari waktu pengumpulannya, data statistik dibedakan menjadi :
1. Data silang, yaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu.
2. Data berkala, yaitu data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Dilahat dari cara memperolehnya, data statistik dibedakan menjadi :
1. Data primer, yaitu data yang didapatkan langsung dari responden.
2. Data sekunder, yaitu data diambil dari data primer yang telah diolah untuk tujuan lain. Dilihat dari sumbernya, data statistik dibedakan menjadi :
1. Data internal, yaitu data yang menggambarkan keadaan didalam suatu organisasi.
2. Data eksternal, yaitu data yang dibutuhkan dari luar untuk kebutuhan organisasi.
Data yang dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun dikenal dengan nama data mentah. Satu hal yang harus diperhatikan, bagaimana pun dan darimana pun diperolehnya, dapatkanlah data yang kebenarannya dapat dipercaya. Teknik pengumpulan data dapat dilakukan melalui wawancara/ interview (tidak sistematis atau sistematis), pengamatan/ observation (participation atau nonparticipation), angket/ quisionery (tertutup atau terbuka), dan dokumentasi/ documentation (tercetak, tergambar, atau terekam). Masing-masing teknik mempunyai kelebiahan dan kekurangan. Peeliti dapat menggunakan salah satu atau gabungan dari teknik-teknik pengumpuulan data tersebut.
D. SKALA PENGUKURAN
Dalam penelitian, jenis skala apa yang akan dikumpulkan atau diolah harus diketahui dengan pasti, sebab jenis skala itu menentukan rumus dan uji statistika yang seharusnya dipergunakan. Taksonomi prosedur pengukuran yang paling banyak dikutip orang adalah skala pengukuran. Dikenal empat macam skala pengukuran yang pentung untuk diketahui, yaitu :
1. Skala Nominal
a. Adalah skala pengukuran yang paling sederhana.
b. Dengan skala nominal objek penelitian harus bisa dimasukan kedalam kategori atau kelompok yang satu sama lain lepas.
c. Mencakup penempatan objek / individu kedalam kategori-kategori yang mempunyai perbedaan kualitatif, bukan kuantitatif.
d. Hanya menuntut seseorang dapat membedakan dua atau lebih kategori yang relevan.
e. Langkah empiris yang digunakan meliputi pengenalan bahwa suatu objek/ individu dapat dimasukan kedalam kategori yang saling lepas atau tidak.
f. Satu-satunya hubungan yang ada diantara kategori-kategori adalah bahwa kategori-kategori tersebut berbeda satu sama lain.
g. Angaka sering digunakan tetapi hanya merupakan tanda untuk mempermudah analisis (mengidentifikasi kategori-kategori itu saja).
h. Operasi matematika yang dapat beralaku terhadap jenis skala ini tidak ada, sebab datanya kualitatif.
i. Misalnya :
1) Jenis kelamin dikelompokan kedalam dua kelompok yang lepas, yaitu (1) laki- laki dan (2) perempuan.
2) Status marital dikelompokan kedalam empat kelompok lepas, yaitu (1) belum kawin, (2) kawin, (3) janda, (4) duda.
2. Skala Ordinal
a. Jenis skala yang sudah melibatkan bilangan (kuantitatif), tetapi masih sederhana.
b. Di sini objek selain dapat ditempatkan kedalam kelompok seperti pada skala nominal, juga bisa dilakukan perbandingan melalui sifat data.
c. Menunjukan angka posisi dari suatu perurutan (urutan kode angka mempunyai arti), sehingga ada tingkatannya/ jenjangnya.
d. Menggolongkan objeknya menurut jenjangnya, tanpa memperhatikan besarnya jarak antara golongan yang satu dengan lainnya.
e. Berlaku hubungan lebih besar atau lebih kecil, tetappi berapa jauh selisih antara yang satu dengan yang lain tidak diketahui.
f. Misalnya :
1) Bila kita mengelompokan orang berdasarkan jenis kelaminnya, maka selain kita menyebutkan namanya seperti pada skala nominal (laki-laki atau perempuan) juga kita menyebutkan banyaknya laki-laki dan perempuan tersebut. Sehingga dari banyak anggota itu kita bisa melihat mana yang paling banyak dan mana yang paling sedikit. Mengenai banyak anggota itu, pada skala ordinal kita mengatkan yang pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. Jadi belum berbicara mengenai perbandingannya.
2) Bila peringkat seorang anak dikelasnya “2”, dikelas itu paling banyak ada seorang anak yang lebih pandai daripada dia, dan tentu saja dia lebih pandai daripada teman-temannya yang peringkatnya lebih besar di kelas itu. Tetapi tentu saja tidaklah benar bila kita mengatakan “peringkat 5 kurang peringkat 2 2) Bila peringkat seorang anak dikelasnya “2”, dikelas itu paling banyak ada seorang anak yang lebih pandai daripada dia, dan tentu saja dia lebih pandai daripada teman-temannya yang peringkatnya lebih besar di kelas itu. Tetapi tentu saja tidaklah benar bila kita mengatakan “peringkat 5 kurang peringkat 2
3. Skala Interval
a. Skala yang memberi jarak interval yang sama dari suatu titik asal yang tidak tetap (tidak memiliki harga nol yang mutlak).
b. Skala interval bukan hanya menyusun urutan objek atau kejadian berdasarkan jumlah atribut yang diwakili, melainkan juga menetapkan interval yang sama diantara unit-unit ukuran.
c. Perbedaan yang sama dalam rangka menunjukan perbedaan yang sama pula dalam sifat (atribut) yang sedang diukur.
d. Hubungan tata urut dan jarak antara angka-angaka mempunyai arti.
e. Misalnya : waktu dan temperature.
4. Skala Rasio
a. Skala yang mempunyai titik nol sejati/ mutlak/ absolut, disamping interval yang sama.
b. Perbanding (rasio) dapat dilakukan terhadap setiap dua nilai tertentu pada skala ini.
c. Misalnya berat benda, tinggi benda, isi, dan luas.
E. UJI STATISTIKA PARAMETRIK DAN NONPARAMETRIK
Suatu uji statistika parametrik adalah suatu yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitiannya. Seberapa jauh makna hasil suatu uji parametrik bergantung pada validitas anggapan-anggapan (syarat-syarat) tersebut. Uji parametrik juga menuntu bahwa skor- skor yang dianalisis merupakan hasil suatu pengukuran yang sedikitnya berkekuatan sebagai skala interval.
Uji statistika nonparametrik uji yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya. Anggapan-anggapn tertentu dikaitkan dengan sejumlah besar uji-uji statistika nonparametrik, yakni bahwa observasi-observasi independen dan bahwa variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. Namun anggapan-anggapan ini lebih sedikit dan jauh lebih lemah daripada anggapan-anggapan yang berkaitan dengan uji parametrik. Terlebih lagi, uji nonparametrik tidak menuntut pengukuran sekuat yang dituntut uji-uji parametrik. Sebagian besar uji-uji nonparametrik dapat diterapkan untuk Uji statistika nonparametrik uji yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya. Anggapan-anggapn tertentu dikaitkan dengan sejumlah besar uji-uji statistika nonparametrik, yakni bahwa observasi-observasi independen dan bahwa variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. Namun anggapan-anggapan ini lebih sedikit dan jauh lebih lemah daripada anggapan-anggapan yang berkaitan dengan uji parametrik. Terlebih lagi, uji nonparametrik tidak menuntut pengukuran sekuat yang dituntut uji-uji parametrik. Sebagian besar uji-uji nonparametrik dapat diterapkan untuk
SKALA NOMINAL UJI STATISTIKA NONPARAMETRIK SKALA ORDINAL SKALA INTERVAL UJI STATISTIKA PARAMETRIK SKALA RASIO
Kriteria yang harus dipertimbangkan dalam memilih suatu uji statistika yang akan digunakan dalam pembuatan keputusan tentang suatu hipotesis penelitian adalah (1) kekuatan yang dipunyai ujinya, (2) kemungkinan penerapan model statistika yang menjadi dasar uji pada data penelitiannya, (3) kekuatan-efisiensi, dan (4) tingkat pengukuran yang tercapai dalam penelitiannya. Uji statistika parametrik adalah paling kuat apabila semua anggapan model statistikanya dipenuhi dan variabel-variabel yang dianalisis diukur setidaknya dalam suatu skala interval. Tetapi meskipun semua anggapan uji parametrik mengenai populasi dan syarat-syarat mengenai kekuatan pengukuran dipenuhi, kita ketahui dari konsep kekuatan efisiensi bahwa dengan memperbesar ukuran sampel dengan banyak elemen yang sesuai kita dapat menggunakan suatu uji nonparametrik sebagai ganti uji parametrik dengan mempertahankan kekuatan yang sama untuk menolak H. Kelemahan dari uji statistika nonparametrik adalah :
1. Jika data telah memenuhi semua anggapan model statistika paametrik dan jika pengukurannya mempunyai kekuatan seperti yang dituntut, maka penggunaan uji-uji statistika nonparametrik akan merupakan penghamburan data. Tingkat penghamburan itu dinyatakan oleh kekuatan efisiensi uji statistika nonparametrik. Bila suatu uji statistika nonparametrik memiliki kekuatan efisiensi besar (katakanlah 90%), ini berarti kalau semua syarat uji parametrik dipenuhi, maka uji parametrik yang sesuai akan efektif dengan sampel 10% lebih kecil dari pada yang digunakan dalam analisis nonparametrik.
2. Belum ada satu pun metode nonparametrik untuk menguji interaksi-interaksi dalam model analisis varian, kecuali kita berani membuat anggapan-anggapan khusus tentang aditivitas (aditivity).
Keuntungan dari uji statistika nonparametrik adalah :
1. Pernyataan kemungkinan yang diperoleh dari sebagian besar uji statistika nonparametrik adalah kemungkinan-kemungkinan yang eksak (kecuali kasus sampel 1. Pernyataan kemungkinan yang diperoleh dari sebagian besar uji statistika nonparametrik adalah kemungkinan-kemungkinan yang eksak (kecuali kasus sampel
2. Jika sampelnya sekecil N = 6, hanya uji statistika nonparametrik yang dapt digunakan, kecuali kalau sifat distribusi populasinya diketahui secara pasti.
3. Terdapat uji-uji statistika nonparametrik untuk menggarap sampel-sampel yang terdiri dari observasi-observasi dari beberapa populasi yang berlainan. Tidak satu pun di antara uji-uji parametrik dapat digunakan untuk data semacam itu tanpa menuntut kita membuat anggapa-anggapan yang nampaknya tidak realistis.
4. Uji-uji statistika nonparametrik dapat untuk menggarap data yang pada dasarnya merupakan ranking dan juga data yang skor-skor keangkaannya secara sepintas kelihatan memiliki kekuatan ranking. Artinya, peneliti hanya dapat berkata bahwa satu objeknya memiliki ciri yang lebih atau kurang disbanding yang lain, tanpa dapat mengatakan seberapakah kurang atau lebihnya.
5. Metode-metode nonparametrik dapat digunakan untuk menggarap data yang hanya merupakan klasifikasi semata, yakni yang diukur dalam skala nominal. Tidak ada satu teknik parametrik pun yang dapat diterapkan untuk data semacam itu.
6. Uji-uji statistika nonparametrik lebih mudah dipelajari dan diterapkan dibandingkan dengan uji-uji parametrik.
F. PEMBULATAN BILANGAN
Untuk keperluan perhitungan, analisis, atau laporan, sering dikehendaki pencatatan data kuantitatif dalam bentuk yang lebih sederhana. Karenanya bilangan- bilangan perlu disederhanakan atau dibulatkan. Untuk itu dipakai aturan-aturan sebagai berikut :
1. Jaka angka terkiri dari yang harus dihilangkan 4 atau kurang (0, 1, 2, dan 3), maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah. Misalnya 0,396213829 akan dibulatkan jadi 4 desimal. Langah-langkahnya adalah
a. Angka yang harus dihilangkan berturut-turut dari kiri ke kanan adalah ………………….. angka terkiri yang harus dihilangkan adalah …….................... ( …………………………………… ).
b. Angka yang tidak akan dihilangkan adalah ……………… dengan angka terkanannya adalah ……………
c. Karena angka terkiri dari yang harus dihilangkan adalah ……. (…………………………….), maka angka terakanan yang mendahuluinya, yaitu
………... harus ……………………….....
d. Hasil pembulatan a dalah ……………………..
2. Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau 5 diikuti angka lain yang bukan 0 (nol), maka angka terkanan dari yang mendahuluinya bertambah 1. Misalnya 0,723586792 akan dibulatkan hingga 4 desimal. Langkah-langkahnya adalah :
a. Angka yang harus dihilangkan berturut-turut dari kiri ke kanan adalah …………………… angka terkiri yang harus dihilangkan adalah ……… (………………………………………).
b. Angka yang tidak akan dihilangkan adalah …………………….. dengan angka terkanannya adalah ………………..
c. Karena ang ka terkiri dari yang harus dihilangkan adalah …. (…………………………………….), maka angka terkanan yang mendahuluinya, yaitu ………… harus …………………
d. Hasil pembulatan adalah………………..
3. Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya 5 atau angka 5 diikuti dengan 0 (nol) saja, maka :
a. Jika angka terkanan dari yang mendahuluinya genap, maka angka tersebut harus tetap.
b. Jika angka terkanan dari yang mendahuluinya ganjil, maka angka tersebut harus ditambah 1.
Misalnya 3, 87695 akan dibulatkan menjadi 4 desimal. Langkah-langkahnya adalah :
a. Angka yang harus dihilangkan adalah …………
b. Angka yang tidak akan dihilangkan adalah …………. Dengan angka terakanannya adalah ……… (…………..).
c. Karena angka yang harus dihilangkan ……………………. dan angka terkanan yang mendahuluinya angka ………… (………….), maka angka terkanan yang mendahuluinya tersebut yaitu ……… harus ………………………….
d. Hasil pembulatan adalah ………………
G. LATIHAN
Selesaikan soal dibawah ini sampai 4 angka di belakang koma !
1. 11 .......... 6. 12 .......... ..
13
2. 9 .......... . 7. 111 .......... ..
13
3. 5 .......... .. 8. 61 .......... ...
14
4. 13 .......... .. 9. 417 .......... .. 117
7 .......... .... 10. 2 .......... ...
5. 3
91
BAB II PENYAJIAN DATA
Data yang telah dikumpulkan, baik berasal dari populasi ataupun dari sampel, untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Hal ini di lakukan untuk memudahkan jika di baca atau di pahami. Pada dasarnya ada dua cara penyajian data yang sering di pakai, ialah (1) table atau daftar dan (2) grafik atau diagram. Table atau daftar terdiri atas (1) daftar baris dan kolom, (2) daftar kontingensi, dan (3) daftar distribusi frekuensi. Sedangkan grafik atau diagram terdiri atas (1) diagram batang, (2) diagram baris, (3) diagram lambing atau diagram simbul, (4) diagram pastel atau diagram lingkaran, (5) diagram peta atau diagram kartogram, dan (6) diagram pencar atau diagram.
A. DIAGRAM BARIS – KOLOM Skema garis besar untuk sebuah table dengan nama-nama bagianya adalah seperti di bawah ini:
Judul
Jumlah kolom
Sel
Badan daftar Judul Baris
Sel
Sel Sel
Catatan
1. Judul daftar di tulis di tengah-tengah bagan keretas, dalam beberapa baris, semuanya dengan hurup besar. Secara singkat dan jelas dicantumkan apa, macam atau klasifikasi, dimana, bila, dan satuan unit data yang si gunakan. Tiap baris hendaknya melukiskan sebuah pernyataan lengkap dan sebaiknya jangan di lakukan pemisahan bagian kata dan atau kalimat.
2. Judul kolom di tulis dengan singkat dan jelas, bisa dalam beberapa baris. Usahakan jangan melakukan pemutusan kata.
3. Judul baris aturanya sama dengan judul kolom.
4. Sel daftar adalah tempat di mana nilai-nilai data di tuliskan.
5. Di kiri bawah daftar terdapat bagian di mana catatan-catatan yang perlu biasa diberikan. Dalam bagian ini juga terdapat kalimat : Sumber : . . . . . yang menjelaskan dari mana data ini di kutip. Jika kalimat ini terdapat biasanya di anggap bahwa pelopor sendiri telah mengumpulkan data itu.
Contoh daftar baris kolom adalah sebagai berikut :
PROYEKSI KEBUTUHAN GURU DI JAWA BARAT TAHUN 1980-1984 JENJANG SEKOLAH
TAHUN
SLTA SD
293 Su mber : BPPP IKIP Bandung (H.E.T.Ruseffendi, 1993 : 40)
B. DAFTAR KONTINGENSI Daftar kontingensi biasa dipakai untuk data yang terdiri atas dua klasifikasi atau
dua variabel, di mana klasifikasi pertama terdiri atas b (baris) bagian dan klasifikasi lainnya terdiri atas k (kolom) bagian, sehingga didapat daftar kontingensi b x k.
BANYAKNYA MURID SEKOLAH DI DAERAH A MENURUT TINGKAT SEKOLAH DAN JENIS KELAMIN
TAHUN 1970
JENJANG SEKOLAH
JENIS KELAMIN JUMLAH
16.416 Catatan : Data Karangan ( Sudjana, 1986 : 19) Daftar kontingensi di atas merupakan daftar kontingensi 2 x 3, karena terdiri atas 2
baris ( laki-laki dan perempuan) dan kolom (AD, SLTP, dan SLTA).
C. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI Jika data kuantitatif dibuat menjadi beberapa kelompok maka akan diperoleh daftar distribusi frekuensi.
UMUR MAHASISWA UNIVERSITAS X DALAM TAHUN (AKHIR TAHUN 1970)
Catatan : Data Karangan ( Sudjana, 1986 : 20 )
1. Kolom (1) disebut kelas interval, berisikan kelompok-kelompok nilai berbentuk a –
b. Ke dalam kelas interval a – b dimasukan semua data yang bernilai a sampai b. Urutan kelas interval disusun mulai data terkecil sampai data terbesar. Pada contoh di atas:
a. Banyaknya kelas interval (k ) = …… kelas.
b. Kelas interval ke – 1 = …… - ……. Kelas interval ke – 2 = …… - ……. Kelas interval ke – 3 = …… - ……. Kelas interval ke – 4 = …… - ……. Kelas interval ke – 5 = …… - …….
2. Bilangan di sebelah kiri kelas interval disebut ujung bawah kelas interval. Pada contoh di atas: Kelas interval ke – 1 = …… - …… dengan ujung bawahnya ……
Kelas interval ke – 2 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke – 3 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke – 4 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke – 5 = …… - …… dengan ujung bawahnya ……
3. Bilangan di sebelah kanan kelas interval disebut ujung atas kelas interval. Pada contoh di atas: Kelas interval ke – 1= ….. - ….. dengan ujung atasnya ….. Kelas interval ke – 2= ….. - ….. dengan ujung atasnya ….. Kelas interval ke – 3= ….. - ….. dengan ujung atasnya ….. Kelas interval ke – 4= ….. - ….. dengan ujung atasnya ….. Kelas interval ke – 5= ….. - ….. dengan ujung atasnya …..
4. Selisih positif antara dua ujung bawah disebut panjang kelas interval (p). Pada contoh di atas: Kelas interval ke – 1 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke – 2 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke – 3 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke – 4 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Kelas interval ke – 5 = …… - …… dengan ujung bawahnya …… Maka panjang kelas intervalnya (p ) = …...
5. Kolom (2) berisikan bilangan-bilangan yang menyatakan berapa buah data terdapat dalam tiap interval. Jadi kolom ini berisikan frekuensi (f).
Pada contoh di atas: Kelas interval ke – 1= …… - …… dengan f …… artinya ……………… Kelas interval ke – 2= …… - …… dengan f …… artinya ……………… Kelas interval ke – 3= …… - …… dengan f …… artinya ……………… Kelas interval ke – 4= …… - …… dengan f …… artinya ……………… Kelas interval ke – 5= …… - …… dengan f …… artinya ………………
6. Untuk keperluan tertentu kadang-kadang daftar distribusi frekuensi juga dilengkapi dengan:
a. Tanda kelas interval (X i ) ialah sebuah nilai yang diambil ssebagai wakil dari kelas interval tersebut.
ujungbawah ujungatas
UMUR MAHASISWA UNIVERSITAS X
DALAM TAHUN (AKHIR TAHUN 1970)
Catatan: Data karangan (Sudjana, 1986: 20)
b. Selain dari ujung kelas interval ( ujung bawah dan ujung atas ) ada lagi yang biasa disebut batas kelas interval (bk) yang terdiri atas batas bawah kelas interval dan batas atas kelas interval.
Batas kelas interval ini bergantung pada ketelitian data yang digunakan:
Kelas interval Batas bawah kelas interval Batas atas kelas interval Satuan
Ujung bawah – 0,5
Ujung atas + 0,5
Satu decimal
Ujung bawah – 0,05
Ujung atas + 0,05
Dua decimal
Ujung bawah – 0,005
Ujung atas + 0,005
UMUR MAHASISWA MAHASISWA X DALAM TAHUN (AKHIR TAHUN 1970)
Catatan: Data karangan (Sudjana, 1986: 20)
D. MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI Misalnya kita mempunyai 32 nilai hasil evaluasi sumatif siswa kelas 6 SD X Tasikmalaya pada mata pelajaran IPA catur wulan.
78 80 Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, kita
lakukan langkah-lankah sbb. :
1. Tentukan data terbesar dan data terkecil. Data terbesar = ….. dan data terkecil = …..
2. Tentukan rentang (r), ialah data terbesar dikurangi data terkecil. r = ….. - ….. = …..
3. Tentukan banyaknya kelas interval (k) yang diperlukan dengan aturan Struges, yaitu: Di mana: N adalah banyaknya data, k harus bilangan bulat (pembulatan tidak perlu k= mengikuti aturan), dan k sering di ambil paling sedikit 5 dan paling banyak 15. Untuk contoh kita ( N= …..)
k= 1+3,3log…. = ….. kita bisa membuat daftar distribusi frekuensi dengan banyak kelas
….. atau …… Untuk contoh, kita akan membuat daftar distribusi frekuensi dengan k=6
4. Tentukan panjang kelas interval (p) dengan rumus: p
Harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. Untuk contoh kita:
p ........ ......... kita bisa mengambil p= ……. atau p=…….. ........
Untuk contoh, kita akan mengambil p=11
5. Siapkan daftar distribusi frekuensi sbb. :
Untuk mengisi daftar distribusi frekuensi tersebut di atas lakukan langkah- langkah sbb. :
a. Isilah kolom kelas interval (NILAI) dengan cara:
1) Pilih ujung bawah kelas interval pertama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas interval yang telah ditentukan.
Untuk contoh kita ini ujung bawah kelas interval pertama diambil sama dengan data terkecil.
2) Ujung bawah kelas interval berikutnya diisi dengan cara:
a) Ujung bawah kelas interval ke – 2 = ujung bawah kelas interval ke – 1+ p a) Ujung bawah kelas interval ke – 2 = ujung bawah kelas interval ke – 1+ p
c) Dst.
3) Ujung atas kelas interval pertama diisi dengan cara menghitung sebanyak panjang kelas interval (p) mulai dari ujung bawah kelas interval pertama.
4) Ujung atas kelas interval berikutnya diisi dengan cara:
a) Ujung atas kelas interval ke – 2=ujung atas kelas interval ke – 1 + p
b) Ujung atas kelas interval ke – 3=ujung atas kelas interval ke – 2 + p
c) Dst.
b. Kolom TALLY dibuat sebagai penolong. Kolom ini merupakan kumpulan deretan baris-baris yang banyaknya sesuai dengan banyak data yang terdapat dalam kelas interval yang bersangkutan.
c. Kolom f (frekuensi) diisi dengan jumlah tally yang diperoleh.
d. X i = tanda kelas interval.
e. bk= batas kelas interval
E. DIAGRAM BATANG
Untuk menggambarkan diagram batang diperlukan sumbu datar (sumbu X) dan sumbu tegak (sumbu Y) yang berpotong tegak lurus. Sumbu dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, demikian pula sumbu Y. skala pada sumbu X dengan skala pada sumbu Y tidak perlu sama. Kalau diagram dibuat tegak, maka sumbu X dipakai untuk menyatakan atribut atau waktu dan sumbu Y dipaka untuk menyatakan kuantum ataunila data.
Untuk lebih jelasnya perhatikan daftar baris kolom berikut ini:
BANYAKNYA KARYAWAN PERUSAHAAN X MENURUT TINGKAT PENDIDIKAN DAN JENIS KELAMIN
TAHUN 1999
TINGKAT
JUMLAH PEND.
BANYAK KARYAWAN
6 6 12 SMU/SMK
Sumber: Data Karangan
1. Jika yang diperhatikan hanya jumlah murid tanpa jenis kelamin, diagramnya merupakan diagram batang tunggal.
12
Jml karyawan
Letak batang yang satu dengan yang lainnya harus terpisah dan lebarnya digambarkan serasi dengan keadaan tempat diagram. Di atas batang sebaiknya nilai kuantum data di tuliskan.
2. Jika jenis kelamin juga diperhatikan dan digambarkan diagramnya, maka didapat diagram batang dua komponen.
3. Untuk kategori data yang berlawanan (misalnya laki-laki dan perempuan) seperti data di atas, dapat pula dibuat diagram batang dua arah.
F. DIAGRAM BARIS Untuk menggmbarkan keadaan yang serba terus (misalnya jumlah penduduk tiap tahun, keadaan temperatur badan tiap jam, dll.) dibuat diagram garis. Untuk membuat diagram garis diperlukan system sumbu datar (sumbu X) dan sumbu tegak (sumbu Y) yang saling tegak lurus. Sumbu X menyatakan waktu, sedangkan sumbu Y melukiskan kurun tahun data tiap waktu.
Untuk lebih jelasnya perhatikan daftar baris kolom berikut:
LULUSAN JURUSAN FAKULTAS Y UNIVERSITAS Z TAHUN 1991 – 1997
Sumber: Data karangan Sumber: Data karangan
25
20
15
10
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
G. DIAGRAM LAMBANG/ SIMBUL
Diagram lambing/ simbul sering dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar sesuatu persoalan dan sebagai alat visual orang awam.
JUMLAH KENDARAAN PENUMPANG DI JAWA BARAT TAHUN 1967 PENGGUNAAN LISTRIK UNTUK INDUSTRI-INDUSTRI DI BEBERAPA DAERAH DI INDONESIA TAHUN 1958 (DALAM RIBUAN RUPIAH)
H. DIAGRAM PASTEL
Diagram pastel berupa diagram sebuah lingkaran, lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sektor. Tiap sektor melukiskan kategori data yang terlebih dahulu diubah ke dalam derajat. Dianjurkan titik pembagian dari titik tertinggi lingkaran. Sering digunakan untuk melukiskan atribut.
4th Qtr,
1st Qtr,
20.4 20.4 2nd Qtr, 27.4
3rd Qtr, 90
I. DIAGRAM PETA (KARTOGRAM)
Dalam pembuatan diagram peta digunakan geografis di mana data terdapat. Dengan demikian data ini melukiskan keadaan dihubungkan dengan tempat kejadiannya. Misalnya rata – rata pertumbuhan penduduk di Jawa Barat selama tahun 1961 – 1971 dapat digambarkan sebagai berikut (Sudjana, 1986: 37):
J. HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI
Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam ditribusi frekuensi dalam bentuk diagram, maka sumbu mendatar (sumbu X) digunakan untuk menyatakan kellas interval dan sumbu tegak (sumbu Y) digunakan untuk menyatakan frekuensi (absolut/ observasi, relatif, maupun relatif).
Yang dituliskan pada sumbu X adalah batas – batas kelas interval. Bentuk diagramnya seperti diagram batang, hanya di sini sisi – sisi batang berdekatan harus berhimpit.
NILAI ULANGAN FISIKA SISWA KELAS 1 SMU X TASIKMALAYA
Daftar distribusi frekuensi tersebut di atas dapat dibuat dalam bentuk
0 nilai 29,5 40,5 51,5 62,5 73,5 84,5 95,5
diagram: Diagram seperti di atas di namakan histogram. Jika tengah – tengah tiap sisi atas yang berdekatan dari sebuah histogram dihubungkan dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu X, bentuk yang didapat dinamakan poligon frekuensi.
K. LATIHAN
Telah dilakukan pengukuran berat badan 40 orang mahasiswa Program Studi Pendidikan Biologi FKIP Universitas Siliwangi hasilnya (dalam satuan kg) sbb. :
a. Buatlah daftar distribusi frekuensinya, lengkapi dengan tanda kelas interval dan batas kelas interval !
b. Buatlah histogram dan polygon frekuensinya !
BAB III UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
Untuk mendapat gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai suatu persoalan (sampel atau populasi), selain data itu disajikan dalam bentuk tabel dan diagram, masih diperlukan ukuran – ukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut. Ukuran yang dihitung dari kumpulan data dalam sampel dinamakan statistik. Apabila ukuran itu dihitung dari kumpulan dalam populasi (dipakai untuk menyatakan populasi), maka namanya parameter. Dalam bagian ini akan diuraikan ukuran gejala pusat (yang terdiri atas rat – rata atau rata – rata hitung, rata – rata ukur, rat – rata harmonik, dan modus) dan ukuran letak (yang terdiri atas median, kuartil, desil, persentil, dan sebaran keempat). Tetapi dari ukuran – ukuran tersebut yang akan dibahas pada bagian ini hanya rata – rata (rata – rata hitung), modus, dan median saja.
A. RATA – RATA (RATA – RATA HITUNG)
Simbul n akan dipakai untuk menyatakan ukuran sampel (banyaknya data atau objek yang diteliti dalam sampel) dan simbul N akan dipakai untuk menyatakan ukuran populasi (banyaknya anggota yang terdapat dalam populasi).
Simbul rata – rata untuk sampel adalah X , sedangkan simbul rata – rata untuk populasi adalah µ (dibaca mu).
1. UNTUK DATA YANG JUMLAHNYA SEDIKIT
Misalnya telah diambil secara acak 6 orang mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Siliwangi, kemudian ke – 6 orang mahasiswa tersebut diukur tinggi badannya, hasilnya (dalam satuan cm) sebagai berikut:
180 188 178 159 155 156 Hitung rata – rata tinggi badan ke – 6 orang mahasiswa tersebut! Langkah – langkah penyelesaiannya sebagai berikut:
a. Banyaknya data (n)= ….
b.
c. Hitung nilai X dengan rumus X
2. UNTUK DATA DALAM DAFTAR SEDERHANA
Diketahui nilai rapor 40 orang siswa kelas 5 SD X Tasikmalaya pada pelajaran IPA sebagai berikut:
5 5 7 6 5 7 7 4 7 5 Hitung rata – rata rapor pada mata pelajaran IPA tersebut! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
a. Buat daftar sebagai berikut:
f i X i X i = nilai rapor
f i = frekuensi nilai X i
8 b. Dari daftar tersebut di atas
didapat nilai – nilai: f i ......... dan
f i X i ..........
c. Hitung nilai X dengan rumus X
X ........ ........ ........
3. UNTUK DATA DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
Diketahui nilai ulangan Fisika 32 siswa kelas 1 SMU X Tasikmalaya yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi sebagai berikut:
NILAI
Jumlah
Hitung rata – rata ulangan fisika di kelas tersebut! Langakah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
a. Lengkapi daftar distribusi frekuensi sebagai berikut:
f i = frekuensi tiap kelas interval
X i = tanda kelas interval
C i = koding
b. Tentukan nilai C i =0.
C i = 0 diambil pada f i terbanyak dan tanda kelas interval nya diberi nama X o .
c. Selanjutnya tanda kelas interval yang lebih kecil dari X o diberi harga C i berturut – turut sama dengan - 1, - 2, - 3, … dst.
Tanda kelas interval yang lebih besar dari X o diberi harga C i berturut – turut sama dengan +1, +2, +3, … dst.
d. Dari daftar distribusi frekuensi tersebut di atas didapat:
X o = ……
f i ...... f i C i ......
p =……
e. Hitung nilai X dengan rumus X X 0 p
4. MENGHITUNG RATA – RATA DENGAN KALKULATOR CASIO f x- 3600P
Misalnya diketahui data dengan nilai sebagai berikut: 70 69 45
80 56. Hitung rata – ratanya! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
MODE MODE
b. Hapus semua data yang ada dalam memori dengan menekan INV AC
c. Masukan semua data yang ada ke dalam memori dengan cara menekan tombol sbb. : Untuk data dengan nilai 70 :
7 0 RUN
Untuk data dengan nilai 69 :
6 9 RUN
Untuk data dengan nilai 45 :
4 5 RUN
Untuk data dengan nilai 80 :
8 0 RUN
Untuk data dengan nilai 56 :
5 6 RUN
Catatan:
1) Jika anda salah menekan tombol angka sebelum anda menekan tombol RUN untuk memperbaikinya anda harus menekan tombol sampai didapat angka 0 (nol). C
2) Jika anda salah menekan tombol angka setelah anda menekan tombol untuk memperbaikinya anda terlebih dahulu harus menekan tombol RUN kemudian masukan data yang benar seperti contoh di atas. INV DEL
d. Jumlah data yang telah masuk (n) diketahui dengan menekan tombol
3 Jika setelah menekan tombol KOUT 3 ternyata angka yang keluar KOUT tidak sama dengan banyaknya data yang ada, maka langkah perbaikan yang dimulai lagi dari point b.
e. Nilai rata – rata X dilihat dengan menekan tombol INV 1
Untuk contoh kita di atas nilai X = …….
B. MODUS
Untuk menyatakan phenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat digunakan ukuran modus disingkat M o . Ukuran ini juga dalam keadaan yang tidak disadari sering dipakai untuk menentukan rata – rata data kualitatif.
Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak di antara data itu.
1. UNTUK DATA YANG DISUSUN DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI Misalnya diketahui sampel data dengan nilai sebagai berikut: 12
14 34 28 34 34 28 14. Tentukan modusnya! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
a. Untuk memudahkan, urutkan nilai data dari yang terkecil berturut – turut ke nilai yang terbesar, kemudian buat daftar/ tabel sebagai berikut: a. Untuk memudahkan, urutkan nilai data dari yang terkecil berturut – turut ke nilai yang terbesar, kemudian buat daftar/ tabel sebagai berikut:
M o = ……
2. UNTUK DATA YANG SUDAH DISUSUN DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
Diketahui nilai ulangan 32 orang siswa kelas 6 SD X Tasikmalaya pada mata pelajaran Agama yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tentukan modusnya!
Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
a. Tentukan kelas modal, yaitu kelas nterval dengan frekuensi terbanyak. Kelas modal = ………..
b. Tentuksn batas bawah kelas modal (b). b= ……
c. Tentukan panjang kelas modal (p). p = ……
d. Tentukan nilai b 1 , yaitu frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.
b 1 = …… - ….. = ……
e. Tentukan nilai b 2 , yaitu frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval terdekat berikutnya.
b 2 = …… - ….. = …… b 1
f. Hitung modusnya dengan rumus M o b p
b 1 b 2
M o ....... .......
C. MEDIAN Median menentukan letak data setelah data itu disusun nilainya. Kalau median sama dengan M e , maka 50% dari data harga – harganya paling tinggi sama dengan M e , sedangkan 50% lagi harga – harganya paling rendah sama dengan M e . Jadi median adalah bilangan yang di tengah atau rata – rata dua bilangan yang ditengah setelah sekumpulan bilangan – bilangan diurut menurut besarnya. Dengan demikian untuk menentukan/ menghitung median dari sebagian bilangan / data, bilangan/ data tersebut harus diurutkan dari bilangan/ data yang terkecil ke bilangan/ data yang terbesar.
1. UNTUK DATA YANG TIDAK DISUSUN DALAM DAFTAR DATA DISTRIBBUSI FREKUENSI
a. Misalnya diketahui data dengan nilai: 4
10 10. Tentukan mediannya! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
1) Urutkan data dari mulai data terkecil berturut – turut sampai ke data terbesar. …………………………………………………………………..
2) Hitung berapa banyaknya data yang ada (n), kemudian tentukan apakah data tersebut ganjil/ gasal atau genap. n = ……… (……………….)
3) Tentukan mediannya dengan cara:
a) Jika banyak data ganjil/ gasal, maka median adalah data yang ditengah.
b) Jika banyak data genap, maka mediannya adalah rata – rata dihitung dua data tengah. Untuk contoh kita, banyaknya data (n) = …….(…………..), maka: M e = ………….
b. Diketahui data dengan nilai 12
10 8. Hitung mediannya!
Langkah – langkah penyelesainnya adalah sebagai berikut:
1) Urutkan data mulai dari data terkecil berturut – turut sampai ke data terbesar. …………………………………………………………………
2) Hitung berapa banyaknya data yang ada (n), kemudian tentukan apakah data tersebut ganjil/ gasal atau genap. n = ………(………………)
3) Tentukan mediannya: Untuk contoh kita, banyaknya data (n) = …... (……………..), maka: M e = …………
2. UNTUK DATA YANG SUDAH DISUSUN DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
Diketahui nilai ulangan Fisika dari 32 orang siswa SMU yang sudah disusun dalam daftar distribusi frekuensi sebagai berikut:
Hitung mediannya! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
a. Hitung setengah dari banyaknya data yang ada! Banyaknya data (n) = ………
Setengah dari banyaknya data = ……….. Maka M e akan terletak di kelas interval : ……… - ……….(kelas interval ini disebut kelas median)
b. Tentukan batas bawah kelas median (b) ! b= ………….
c. Tentukan panjang kelas median (p) ! p= ………….
d. Tentukan frekuensi kelas median (f) !
f = ……………
e. Hitung jumlah sumua frekuensi sebelum kelas median (F) !
F = ………….. 1
f. Hitung mediannya dengan rumus: M e b p 2 f
1 ...... ......
M e ....... ........ 2 .......... .. .......... .
D. LATIHAN
Telah dilakukan pengukuran tinggi badan terhadap 38 orang mahasiswa FKIP Universitas Siliwangi (dalam satuan cm), hasilnya adalah: 182
Hitung rata – ratanya, modusnya, dan mediannya!
BAB IV UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI DAN VARIASI
Ukuran simpangan atau ukuran depresi kadang – kadang juga dinamakan ukuran variasi, yang menggambarkan derajat bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran depresi yang terkenal ialah rentang, rentang antar kuartil, deviasi kuartil, rata – rata deviasi, simpangan baku (deviasi standar), varians, dan koefisien variasi. Pada bagian ini hanya akan dibahas simpangan baku, (deviasi standar), karena (barangkali) ukuran ini palinga banyak digunakan. Pangakat dua dari simpangan baku dinamakan varians.
Untuk sampel, simpangan baku akan diberi simbul s, sedangkan untuk populasi
2 diberi simbul 2 σ (dibaca : sigma). Vaiansnya tentulah s untuk varians sampel dan σ untuk varians populasi.
A. DEVIASI STANDAR UNTUK DATA YANG TIDAK DALAM DAFTAR
7 10 11 4. Hitung deviasi standard an variansnya! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
Misalnya diketahui sampel dengan data: 8
a. Untuk memudahkan, dibuat daftar sebagai berikut:
b. Dari daftar tersebut diperoleh harga – harga: n= …………….
X i .......... ... 2
X i .......... ...
c. Hitung varians dengan rumus: s
d. Hitung deviasi standar dengan rumus: 2 s s s ........ ..........
B. DEVIASI STANDAR UNUTK DATA DALAM DAFTAR SEDERHANA
Misalnya diketahui nilai ulangan Matematika 40 orang siswa kelas 6 SD X Tasikmalaya sebagai berikut:
Hitung deviasi standard an variansnya! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
a. Untuk memudahkan, buat daftar sebagai berikut:
b. Dari daftar tersebut diperoleh harga – harga: n= ……………
f i X i .......... ..... 2
f i X i .......... .....
c. Hitung varians dengan rumus: s
d. Hitung deviasi standar dengan rumus: 2 s s s ........ ..........
C. DEVIASI STANDAR UNTUK DATA DALAM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
Misalnya diketahui nilai ulangan Biologi SMP X Tasikmalaya sebagai berikut:
NILAI
Jumlah
Hitung deviasi standard an variansnya! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
a. Lengkapilah daftar distribusi frekuensi berikut ini:
2 NILAI 2 f
f i = frekuensi tiap kelas interval
X i = tanda kelas interval
C i = koding
b. Dari daftar distribusi frekuensi tersebut di atas didapat:
f i n .......... .. P = …………
f i C i .......... .. 2
f i C i .......... ..
c. Hitung varians dengan rumus: s p
2 ...... ......... .......... s .......
d. Hitung standar deviasi dengan rumus: 2 s s s ........ ..........
D. MENGHITUNG DEVIASI STANDAR DENGAN KALKULATOR CASIO fx- 3600P
Misalnya diketahui data dengan nilai sebagai berikut: 70
80 56. Hitung deviasi standard an variansnya! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
a. Aktifkan kalkulator, kemudian pilih mode SD dengan menekan MODE 3
AC
b. Hapus semua data yang ada dalam memori dengan menekan INV b. Hapus semua data yang ada dalam memori dengan menekan INV
Untuk data dengan nilai 69: 7 6 9 0 RUN RUN Untuk data dengan nilai 45: 4 5 RUN Untuk data dengan nilai 80: 8 0 RUN
Untuk data dengan nilai 56:
5 6 RUN
Catatan:
1) Jika anda salah menekan tombol angka sebelum anda menekan tombol untuk memperbaikinya anda harus menekan tombol sampai didapat RUN angka 0 (nol). C
2) Jika anda salah menekan tombol angka setelah anda menekan tombol untuk memperbaikinya anda terlebih dahulu harus menekan tombol RUN kemudian masukan data yang benar seperti contoh di atas. INV DEL
d. Jumlah data yang telah masuk (n) diketahui dengan menekan tombol KOUT
3 Jika setelah menekan tombol KOUT 3 ternyata angka yang keluar tidak sama dengan banyaknya data yang ada, maka langkah perbaikan yang dimulai lagi dari point b.
e. Nilai deviasi standar populasi ( σ) dilihat dengan menekan tombol INV
3 Untuk contoh kita di atas nilai s = ……… dan σ = …………..
dan untuk deviasi standar sampel (s) dilihat dengan menekan tombol INV
f. 2 Nilai varians (s atau σ) dilaht dengan langsung mengkuadratkan (menekan tombol nilai s dan INV σ yang sudah diketahui. ±
2 Untuk contoh kita di atas nilai s 2 = …………… dan σ = …………..
LATIHAN
Telah dilakukan penimbangan terhadap 32 orang mahasiswa laki – laki Program Studi Pendidikan Sejarah FKIP Universitas Siliwangi, hasilnya (dalam satuan kg) sebagai berikut:
Hitung deviasi standar dan variansnya!
BAB V PENGUJIAN HIPOTESIS
A. PENDAHULUAN
Istilah hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo (sementara atau kurang kebenarannya atau masih lemah kebenarannya) dan thesis (pernyataan atau teori). Jadi hipotesis adalah perumusan sementara mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk menuntun atau mengarahkan penelitian selanjutnya. Jika perumusan atau pernyataan itu di khhususkan mengenai populasi (umumnya mengenai nilai – nilai parameter populasi), maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.
Setiap hipotesis bisa benar atau bisa tidak benar, maka dari itu perlu diadakan penyelidikan. Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis disebut pengujian hipotesis.
Pengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menerima hipotesis atau menolak hipotesis. Jadi dengan demikain terdapat dua pilihan. Agar dalam penentuan salah satu di antara dua pilihan itu lebih terperinci dan lebih mudah dilakukan, maka akan digunakan perumusan – perumusan seperlunya. Hipotesis (dinyatakan dengan H) supaya dirumuskan dengan singkat dan jelas sesuai dengan persoalan yang dihadapi. Supaya Nampak adanya dua pilihan, hiotesis H ini perlu didampingi oleh pernyataan lain yang isinya berlawanan. Pernyataan ini merupakan hipotesis tandingan untuk H dan disebut alternatif (dinyatakan dengan A). Pasangan H dan A ini (H malawan A) lebih jauh juga menetukan kriteria pengujian yang terdiri dari daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis. H cenderung dinyatakan dalam kalimat negatif, sedangkan A dinyatakan dalam kalimat positif. Misalnya:
H = tidak terdapat hubungan funsional yang signifikan antara variabel X dengan variabel Y.
A = terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel X dengan varaibel Y. Contoh lain misalnya:
H = tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi kerja pria dengan wanita.
A = terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi kerja pria dengan wanita.
Kalau yang sedang diuji itu parameter Ө (dibaca teta), dalam penggunaannya nanti Ө bisa rata – rata µ, proporsi π (dibaca phi), simpangan baku σ, dan lain – lain, maka akan terdapat hal – hal sebagai berikut.
1. Hipotesis yang mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasangan H dan A adalah: 1. Hipotesis yang mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasangan H dan A adalah:
H: Ө=Ө 0
A: Ө=Ө 1 Di mana Ө 0 dan Ө 1 merupakan dua harga berlainan yang diketahui.
b. Pengujian sederhana lawan komposit:
1) Hipotesis dua arah:
H: Ө=Ө 0
A: Ө≠Ө 0
2) Hipotesis satu arah:
2. Hipotesis yang mengandung pengertian maksimum (pengujian komposit lawan komposit). Untuk ini H dan A berbentuk:
H: Ө≤Ө 0
A: Ө<Ө 0
3. Hipotesis yang mengandung pengertian minimum (pengujian komposit lawan komposit). Untuk ini H dan A berbentuk:
H: Ө≥Ө 0
A: Ө<Ө 0 Untuk pengujian hipotesis, penelitian dilakukan, sampel diambil, nilai – nilai statistic yang perlu di hitung, kemudian dibandingkan (dengan menggunakan kriteria tertentu) dengan hipotesis. Jika hasil yang didapat dari penelitian itu (dalam pengertian peluang) jauh berbeda dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak . Sebaliknya, jika terjadi hasil yang didapat dari penelitian itu sama dengan yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis diterima. Meskipun berdasarkan penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis, tidak berarti bahwa kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis. Yang kita perlihatkan hanyalah menerima atau menolak hipotesis saja.
B. UJI SATU PIHAK DAN UJI DUA PIHAK
Peranan hipotesis alternatif (A) dalam penentuan daerah kritis (daerah penolakan hipotesis) adalah sebagai berikut:
1. Jika hipotesis alternatif (A) mempunyai perumusan tidak sama ( ≠), maka dalam distribusi statistic yang digunakan terdapat dua daerah kritis, masing – masing pada 1. Jika hipotesis alternatif (A) mempunyai perumusan tidak sama ( ≠), maka dalam distribusi statistic yang digunakan terdapat dua daerah kritis, masing – masing pada
daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak (uji dua arah).
Daerah penerimaan
Daerah penolakan
Daerah penerimaan H
Daerah penolakan dan penerimaan H dibatasi oleh d 1 dan d 2 yang harganya didapat dari daftar / tabel distribusi yang bersangkutan dengan menggunakan peluang yang ditentukan oleh α.
Kristeris yang didapat : terima H jika harga statistic yang dihitung jatuh antara d 1 dan d 2 .