UJI HOMOGENITAS VARIANS

B. UJI HOMOGENITAS VARIANS

Populasi – populasi dengan varians yang sama besar dinamakan populasi dengan varians yang homogeny , dalam hal lainnya disebut populasi dengan varians yang heterogen . Jika populasi – populasi variansnya sudah sama besarnya, maka uji honogenitas varins tidak perlu dilakukan lagi karena datanya sudah dianggap homogeny. Namun untuk varians yang tidak sama besarnya, perlu dilakukan pengujian homogenitas melalui uji homogenitas varians ini. Hal tersebbut dilakukan karena beberapa uji statistika yang akan diuraikan berikutnya memerlukan persyaratan bahwa semua varians harus homogeny (di samping data dari populasi yang berdistribusi normal).

Uji homogenitas varians ini bisa dilakukan jika populasi – populasi yang akan diuji telah terbukti berdistribusi normal.

1. UJI F maksimum Uji F maksimum digunakan untuk menguji apakah dua buah varians homogeny atau tidak. Misalnya, diketahui dua kelompok data sebagai berikut:

Data A: 31 30 33 29 26 30 36 27 Data B: 27 29 34 32 33 29 30

Dengan asumsi bahwa kedua kelompok data tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah kedua varians tersebut homogeny!

Langkah – langkah penyelesaiannya sebagai berikut:

a. Hipotesis yang akan diuji:

H: tidak terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2 (kedua varians homogeny).

A: terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2 (kedua varians tidak homogeny).

b. Hipotesis statistik yang akan diuji:

c. Kaidah pengujian hipotesis: Tolak H jika F hitung ≥F tabel

d. Hitung nilai 2 X ,s ,s !

DATA 2 n

e. Tentukan mana varians terbesar dan mana varians terkecil!

A =…………….. s B = ……………………. n A = …………….. n B = …………………….

Maka:

Varians terbesar = ………………, dengan n 1 = …………… Varians terkecil = ……………….., dengan n 2 = ……………

f. Hitung nilai F hitung dengan rumus: F hitung 

var iansterbes ar

var iansterkec il

.......... .......... .. F hitung 

g. Tentuksn nilai F tabel dari daftar nilai persentil untuk distribusi F!

F tabel  F   v 1 ;v 2 

α = taraf nyata (v 1 ;v 2 ) = derajat kebebasan.

v 1 n 1  1 v 2 n 2  1

v 1  .......... .  1  .......... ... v 2  ..........  1  .......... ......   .......... 

v 1  ..........   F tabel  F .........  ........;. ........   .......... ......

h. Uji hipotesis dengan membandingkan F hitung dengan nilai F tabel !

F hitung  .......... .    F hitung .......... .... F tabel  kesimpulan : .......... .......... ......

F tabel  .......... ...  Artinya:

2. 2 UJI BARTLETT (UJI x )

Uji Bartlett digunakan apabila pengujian homogenitas dilakukan terhadap tiga varians atau lebih. Misalnya: diketahui empat kelompok data yang berasal dari populasi yang berdistribusi normal: Data A: 9

Data B: 7

5 6 7 8 7 7 6 5 7 Data C: 4

6 5 5 7 6 6 6 4 6 Data D: 5

Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah keempat varians tersebut homogen! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

a. Hipotesis yang akan diuji:

H: semua varians homogen.

A: terdapat perbedaan varians (tidak semua varians homogen).

b. Hipotesis statistik yang akan diuji:

1 H:   2   3   4

A: salah satu ada yang ≠.

c. Kaidah pengujian hipotesis:

2 Tolak H jika x 2

hitung ≥x tabel

d. Hitung nilai 2 X ,s ,s !

DATA 2 n DATA 2 n

2 2 2 DATA 2 n

Dari daftar tersebut di atas didapat nilai:

  n 1  1   .......... .......... ......

n 1  1  s i  .......... .......... ......

n 1  1  log s i  .......... .......... ......

f. Hitung nilai varians gabungan (s ) dengan rumus: s 

Dari nilai varians gabungan tersebut didapat nilai logs 2 . log 2 s  log .......... .......... .......... ....  .......... .......... .......... .......... .....

 log s     n 1  1   !

g. Hitung nilai Bartlett (B) dengan rumus: 2 B 

B = (…………………..) (…………………) = …………………….

hitung dengan rumus: x hitung  2 , 3026  B    n 1  1  log s i  !

2 2 h. Hitung nilai 2 x

i. Hitung nilai 2 x

tabel dari daftar nilai persentil untuk distribusi x !

tabel  x  1    k  1 

α = taraf nyata (k – 1) = dk (υ/ derajat kebebasan) k = banyak kelompok data.

2  2  x tabel  x  1  .......... ..  .......... ..........   x  .......... .....  .......... .....   .......... .......... . k  .......... .... 

2 j. Uji hipotesis dengan membandingkan 2 x hitung dengan nilai x tabel ! x 2

hitung  .......... .....  

2   x hitung .......... ..... x tabel  kesimpulan .......... .......... ........ x tabel  .......... ...... 

Artinya: ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………

3. LATIHAN

a. Diketahui dua kelompok data yang berasal dari populasi yang berdistribusi normal:

Data A: 72 48 66 62 76

Data B: 58 64 44 32 68

Ujilah apakah kedua varians tersebut homogen pada taraf nyata 5%!

b. Diketahui empat kelompok data yang berasal dari populasi yang berdistribusi normal: Data A: 56

55 50 61 64

Data B: 60

59 62 55 56

Data C: 43