UJI STATISTIKA NON PARAMETRIK (UNTUK DUA SAMPEL YANG BERHUBUNGAN) “UJI RANKING – BERTANDA WILCOXON”

B. UJI STATISTIKA NON PARAMETRIK (UNTUK DUA SAMPEL YANG BERHUBUNGAN) “UJI RANKING – BERTANDA WILCOXON”

Dalam banyak hal, uji t yang telah dijelaskan di atas tidak dapat diterapkan. Boleh jadi peneliti mendapatkan bahwa (a) anggapan dan tuntutan tes tidak realistis bagi data yang ada padanya, (b) peneliti mungkin cenderung menghindarkan diri dari membuat anggapan atau menguji terpenuhinya tuntutan itu dan dengan demikian memberikan generalitas yang lebih besar bagi kesimpulan – kesimpulannya, (c) selisih antara pasangan – pasangan yang dibuatnya tidak direpresentasikan dalam skor, melainkan dalam tanda (artinya, peneliti dapat mengatakan anggota manakah dari masing – masing pasangan lebih besar daripada yang lainnya, tetapi tidak dapat menyatakan seberapakah lebih besarnya itu), atau (d) skor – skornya hanya klasifikatori; kedua anggota pasangan yang dijodohkan itu mungkin member jawaban yang sama, atau berlainan sama sekali sehingga tidak dapat masuk dalam urutan ataupun dalam hubungan kuantitatif. Dalam hal semacam itu, peneliti dapat menggunakan uji statistika non parametrik untuk dua sampel yang berhubungan yang disajikan dalam bagian ini.

Dalam bagian ini yang akan dibahas hanya uji ranking – bertanda Wilcoxon untuk data berpasangan saja. Uji ranking – bertanda Wilcoxon adalah uji yang paling berguna bagi para peneliti sosial. Dengan data tingkah laku, bukannya tidak lazim bahwa pwnwliti dapat (a) mengatakan anggota manakah dalam suatu pasangan yang “lebih besar dari”, yaitu mengatakan tanda selisih observasi dalam setiap pasangan dan (b) membuat ranking selisih itu dalam urutan absolutnya. Artinya, peneliti dapat membuat penilaian tentang “lebih besar dari” itu antara dua penampilan dalam masing – masing pasangan, dan juga dapat membuat penilaian antara dua skor yang berbeda yang timbul dari setiap dua pasangan.

Uji ranking – bertanda Wilcoxon menuntut peneliti memiliki informasi ordinal bukan hanya didalam pasangan – pasangan, melainkan juga menyangkut selisih antara pasangan dengan tampaknya berarti menuntut pengukuran dalam daya skala metrik yang berurut (ordered metric). Dalam hal daya, skala metrik yang berurut ini ada di antara skala ordinal dan skala interval.

1. UJI WILCOXON UNTUK N ≤ 25

Misalnya, untuk melihat apakah jogging ada manfaatnya terhadap kekuatan fisik orang usia lanjut, maka 10 orang yang berusia lanjut (di atas 60 tahun) yang tidak pernah jogging dilatih selama satu bulan. Sebelum dan setelah latihan jogging daya tahan joggingnya dicatat (diukur dengan jauhnya jarak yang ditempuh mulai Misalnya, untuk melihat apakah jogging ada manfaatnya terhadap kekuatan fisik orang usia lanjut, maka 10 orang yang berusia lanjut (di atas 60 tahun) yang tidak pernah jogging dilatih selama satu bulan. Sebelum dan setelah latihan jogging daya tahan joggingnya dicatat (diukur dengan jauhnya jarak yang ditempuh mulai

Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah latihan jogging tersebut berpengaruh terhadap kekuatan fisik manula secara signifikan! Langkah – langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

a. Hipotesis yang akan diuji:

H: tidak terdapat perbedaan kekuatan fisik orang usia lanjut antara sebelum diberi latiahan jogging dengan sesudah diberi latihan jogging.

A: terdapat perbedaan kekuatan fisik orang usia lanjut antara sebelum diberi latihan jogging sengan sesudah diberi latihan jogging.

b. Hipotesis statistik yang akan diuji: x H: µ =µ y

x A: µ ≠µ y

c. Kaidah pengujian hipotesis: Tolak H jika T≤T kritis

d. Hitung nilai 2 X ,s ,s !

DATA 2 n

XY

e. Untuk memudahkan buat daftar sebagai berikut: MANULA

d KETERANGAN

A 1) X i = ketahanan fisik

B sebelum latihan

C jogging.

D 2) Y i = ketahanan fisik

E setelah

latihan

F jogging.

G 3) d= nilai beda

H 4) d= X i –Y i H 4) d= X i –Y i

1) Nilai beda (d)= 0 tidak ikut diranking (diabaikan).

2) Nomor rank = 1 dimulai dari nilai beda (d) terkecil tanpa memperhatikan tanda.

3) Banyaknya pasangan data (N) adalah banyaknya pasangan data yang diranking, setelah nilai berbeda (d) = 0 diabaikan.

No

d RANK

TANDA RANK

d POS

NEG

Dari tabel ini diperoleh:

g. Dari daftar rank tersebut di atas, dapat ditentukan nilai T, yaitu: T= bilangan yang paling kecil dari jumlah rank positif dan jumlah rank negatif

T = …………………

h. Tentuksn nilai T kritis tabel harga – harga kritis T dalam test ranking bertanda data berpasangan Wilcoxon.

T kritis  T   N

α = taraf nyata n= banyaknya pasangan data

  T kritis  T .......... .  ..........   .......... .......... . n  .......... ...  

i. Uji hipotesis dengan membandingkan nilai T dengan nilai T kritis ! T  .......... ....... 

   T .......... .... T kritis  kesimpulan : ......................................

kritis  .......... ... 

Artinya: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

2. UJI WILCOXON UNTUK N > 25

Misalnya, 32 orang siswa kelas VI SD X menerima pelajaran IPA tentang klasifikasi hewan vertebrata dengan media kartu – kartu gambar. Sebelum pelajaran dimulai ke – 32 orang siswa tersebut diberi pre – test dan setelah pelajaran selesai siswa – siswa tersebut diberi post – test, hasilnya sebagai berikut:

No HASIL TEST

No

HASIL TEST

PRE POST

PRE POST

1 31 31 12 52 65 No

HASIL TEST

2 36 38 13 55 66 PRE POST

3 38 43 14 58 68 23 76 83

4 38 49 15 59 70 24 77 84 5 40 50 16 60 71 25 80 84

6 43 52 17 63 72 26 81 85 7 44 55 18 63 72 27 82 87

8 46 58 19 67 75 28 84 90

9 46 60 20 68 77 29 91 91 10 50 63 21 70 79 30 93 91 11 52 63 22 72 82 31 94 82 32 95 93

Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah media kartu – kartu gambar tersebut berhasil meningkatkan kemapuan siswa dalam memahami konsep klasifikasi hewan vertebrata untuk siswa kelas VI SD!

Langkah – langkah penyelesaiannya dalah sebagai berikut:

a. Hipotesis yang akan diuji:

H: Tidak terdapat perbedaan kemampuan memahami konsep klasifikasi hewan vertebrata pada siswa kelas VI SD sebelum dan sesudah mempelajari konsep klasifikasi hewan vertebrata dengan menggunakan media kartu gambar.

A: Terdapat perbedaan kemampuan memahami konsep klasifikasi hewan vertebrata pada siswa kelas VI SD sebelum dan sesudah mempelajari konsep klasifikasi hewan vertebrata dengan menggunakan media kartu gambar.

b. Hipotesis statistik yang akan diuji: x H: µ =µ y

x A: µ ≠µ y

c. Kaidah pengujian hipotesis: Tolak H jika α ≤ 2p p = peluang

d. Hitung nilai 2 X ,s ,s !

DATA 2 n

XY

Data X = hasil pre – test Data Y = hasil post – test

e. Untuk memudahkan buat daftar sebagai berikut:

No

DATA

d Catatan:

f. Buat daftar rank untuk nilai beda (d) dengan ketentuan seperti uji Wilcoxon terdahulu:

No

d RANK TANDA RANK

g. Dari daftar rank tersebut di atas dapat ditentukan nilai T. T = bilangan yang paling kecil dari jumlah rank positif dan jumlah rank negatif

T = ……………………………….

h. Hitung nilai z dengan rumus: z 

N  N  1  2 N  1 

.......... .  z 

i. Cari peluang (p) dari daftar kemungkinan yang berkaitan dengan harga – harga seekstrem harga – harga z observasi dalam distribusi normal.

z  .......... .......... .  p .......... .......... .  2 p .......... .......... .....

j. Uji hipotesis dengan membandingkan nilai α dengan nilai 2p   .......... ...... 

   .......... ....... 2 p  kesimpulan : .......... .......... ........ ….

2 p  .......... ....  Artinya: