Gabungan antara Gerak Translasi dan Rotasi

G. Gabungan antara Gerak Translasi dan Rotasi

Mari kita tinjau sebuah silinder yang kita beri gaya pada tepinya, apa yang terjadi? Silinder akan berotasi dan juga bertranslasi. Sebelumnya mari kita lihat kapan suatu benda dikatakan melakukan gerak translasi murni dan kapan melakukan gerak rotasi murni. Ambillah sebuah silinder, berilah gaya pada tepi silider sehingga silinder berputar dengan sumbu rotasi di tengah-tengah silinder. Sedang pada gerak translasi murni misalkan sebuah silinder ditarik tanpa berotasi, sehingga yang ada hanya gerak translasi saja.

(c) Gambar 6.21 (a) translasi murni, (b) rotasi murni dan (c) gabungan

(b)

Bagaimana dengan kecepatannya? Benda yang melaku- kan gerak translasi murni maka semua titik bergerak dengan kecepatan yang sama. Lihat gambar (6.21a). Kecepatan di titik

A sama dengan kecepatan di titik P sama dengan kecepatan di titik B. Sedang pada gerak rotasi murni titik-titik yang berseberangan akan bergerak dengan kecepatan linear yang berlawanan. Kecepatan di titik A berlawanan dengan kecepatan di titik B, kecepatan di titik P adalah 0, sedang kecepatan sudut di titik A sama dengan di titik B. Pada gerak gabungan kecepatan diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor kecepatannya. Kecepatan di titik A adalah 2 , kecepatan di titik P adalah dan kecepatan di titik B adalah 0.

Fisika SMA/MA XI

Gerak gabungan antara gerak translasi dan gerak rotasi disebut sebagai mengelinding. Di bagian depan kita meninjau sebuah partikel yang bergerak berotasi memiliki tenaga kinetik

sebesar K = I Z 2 . Bila yang berotasi adalah benda tegar maka kita gunakan momen inersia benda yang bersangkutan. Untuk benda yang menggelinding maka tenaga kinetiknya adalah hasil penjumlahan antara tenaga kinetik translasi dan tenaga kinetik rotasi.

K= M 2 + I Z 2

Contoh Soal 7

Silinder padat memiliki massa 1,5 kg dan jari-jarinya 8,5 cm, menggelinding pada lantai dengan kecepatan 15 cm/detik.

a. Berapakah kecepatan di bagian atas silinder?

b. Berapa kecepatan sudut silinder?

c. Berapakah tenaga kinetik rotasi silinder? Penyelesaian :

Diketahui : massa silinder M = 1,5 kg jari-jari R= 8,5 cm laju silinder = 15 cm/det

Ditanyakan : a. puncak =?

a. Kecepatan sudut di puncak silinder: puncak =2 pm

= 2 . 15 cm/det = 30 cm/det

b. Kelajuan sudut silinder: Z=

= 1,8 rad/det

c. Tenaga kinetik silinder: K =

Fisika SMA/MA XI

Contoh Soal 8

Sebuah bola bowling memiliki jari-jari 10 cm, dan massanya 7 kg mula- mula dia di puncak bidang miring kemudian menggelinding menuruni papan yang terletak miring dengan sudut kemiringan 34 o . Panjang papan

2 m. Berapakah kecepatan bola saat sampai di bawah? Penyelesaian :

Bola mengelinding sejauh L atau ketinggian L sin 34 o . Energi yang dimiliki bola bowling pada keadaan awal adalah energi potensial gravitasi saja karena benda mula-mula diam. Setelah menggelinding sampai di bawah energi potensial bola menjadi nol dan seluruh tenaganya menjadi energi kinetik. Dengan menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik maka:

Fisika SMA/MA XI

Kita dapat menghitung kelajuan bola sebagai

pm

pm

= = 4 m/det

Contoh Soal 9

Sebuah kulit silinder, sebuah silinder padat, dan sebuah bola padat yang bermassa dan berjari-jari sama yaitu R menggelinding pada papan seperti contoh soal di atas.

a. Manakah yang mencapai tanah paling awal?

b. Berapa kelajuan tiap benda? Penyelesaian :

a. Berdasarkan rumus tenaga kinetik untuk benda menggelinding, benda yang memiliki momen inersia besar akan memiliki tenaga kinetik rotasi yang semakin besar. Ketiga benda tersebut menurun bidang miring maka saat di bawah tenaga kinetik total yang dimiliki ketiga benda sama yaitu sebesar tenaga potensial saat di puncak bidang miring. Tenaga kinetik rotasi bola paling kecil maka tenaga kinetik translasi bola paling besar sehingga akan sampai di bawah lebih dulu kemudian diikuti silinder padat, dan kemudian kulit silinder.

b. Persamaan tenaga untuk ketiga benda adalah:

Mgh = M 2 + I Z 2

Mgh = M 2 pm + I

Fisika SMA/MA XI

Mgh = M 2 pm +

pm

Tampak jika momen inersia benda besar maka kecepatan linear benda saat di bawah akan semakin kecil. Momen inersia bola adalah 2/5 MR 2 , momen inersia silinder =½ MR 2 , dan momen inersia kulit silinder adalah

MR 2 . Kelajuan bola saat di bawah paling besar dan kelajuan kulit silinder paling kecil.

Contoh Soal 10

Sebuah silinder padat bermassa M dan berjari-jari R menggelinding pada sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan T. Berapa percepatan silinder?

Penyelesaian : Perhatikan gambar! Agar silinder menggelinding tanpa selip digunakan

gesekan statis. Saat benda dipercepat menuruni

bidang miring, kecepatan sudut harus bertambah agar benda menggelinding tanpa selip. Pertambahan kecepatan sudut disebabkan torsi yang dikerjakan gaya gesekan, dengan kata lain torsi menyebabkan terjadinya perce- patan sudut sehingga dapat kita tuliskan:

Torsi ditimbulkan oleh gaya gesek kinetis, dan silinder berotasi terhadap sumbu yang melalui pusat massa. Pusat massa silinder, gaya gravitasi, dan gaya normal tidak menimbulkan torsi karena keduanya bekerja melalui pusat massa sehingga torsinya 0.

Fisika SMA/MA XI Fisika SMA/MA XI

menimbulkan pusat massa silinder mengalami percepatan a pm sebagai

mg sin T - f = ma pm

.... (b)

Dengan memasukkan persamaan (a) ke persamaan (b) kita dapatkan :

Dengan menggunakan momen inersia silinder yang berotasi dengan sumbu sejajar panjang silinder dan lewat pusat massa adalah I = MR 2

kita dapatkan :

Soal Latihan

Soal seperti contoh 10, dengan mengganti silinder dengan bola,kulit bola, kulit silinder, dan silinder berongga. Benda apa yang paling dulu sampai di bawah? (benda yang memiliki perce- patan pusat massa terbesar)

Fisika SMA/MA XI