Persamaan Kontinuitas
1. Persamaan Kontinuitas
Kita sering mendengar istilah debit air. Misalnya debit air PAM menurun di musim kemarau. Apakah yang dimaksud dengan debit? Debit adalah besaran yang menyatakan banyaknya air yang mengalir selama 1 detik yang melewati suatu penampang luas. Ambillah sebuah selang dan nyalakan kran, air akan mengalir melalui penampang ujung selang itu. Jika selama 5 detik air yang mengalir adalah lewat ujung
selang adalah 10 m 3 , maka kita katakan debit air adalah
3 m 3/ /detik = 2 m det.
Mari kita tinjau aliran fluida yang melalui pipa yang panjangnya L dengan kecepatan v. Luas penampang pipa adalah A. Selama t detik volume fluida yang mengalir adalah V = AL, sedang jarak L ditempuh selama t = L/ detik maka debit air adalah:
Fisika SMA/MA XI
Debit merupakan laju aliran volume. Sebuah pipa dialiri air. Perhatikan
kecepatan air yang mengalir. Tutuplah sebagian permukaan selang dengan jari. Bagaimana kecepatan air? Mana yang
Gambar 7.21 Pipa panjang luas penampang pipa A, panjang pipa L. Fluida mengalir dengan kecepatan . lebih deras saat permukaan selang tidak Selama waktu t maka volume fluida mengalir lewat ditutup atau saat ditutup? Kita akan pipa sebanyak V. Debit fluida adalah Q = A .
melihat mengapa demikian. Tinjau fluida yang mengalir di dalam pipa
dengan luas penampang ujung-ujung pipa berbeda. Fluida mengalir dari kiri masuk ke pipa dan keluar melalui penampang di sebelah kanan seperti ditunjukkan Gambar (7.22).
Air memasuki pipa dengan kecepatan 1 . Volume air yang masuk dalam selang waktu 't adalah:
Gambar 7.22 Fluida mengalir melalui pipa masuk dari
luasan A 1 keluar di ujung satunya yang luasnya A 2 .
V=A v
1 1 't .... (28)
Daerah yang berbayang-bayang memiliki volume yang
sama.
Fluida tak termampatkan, dengan demikian bila ada V 1 volume air yang masuk pipa, sejumlah volume yang sama akan keluar dari pipa. Luas penampang ujung pipa yang lain adalah
22 't .... (29) V=A
11 't = A A 22 't .... (30)
Dengan demikian:
11 = A A 22 = konstan .... (31)
Persamaan ini disebut persamaan kontinuitas. Debit yang masuk pada suatu penampang luasan sama dengan debit yang keluar pada luasan yang lain meskipun luas penampangnya berbeda.
Fisika SMA/MA XI
Aliran air dalam pipa yang berbeda penampangnya dapat kita gambarkan
arah aliran
sebagai berikut (Gambar 7.23). Di tempat yang penampangnya luas, maka aliran air kurang rapat dibanding bila melewati penampang yang lebih kecil.
Gambar 7.23 Aliran air dalam fluida
Contoh Soal 11
Air mengalir dalam pipa yang jari-jari 5 cm dengan laju 10 cm/det. Berapa laju aliran volumenya?
Penyelesaian : Diketahui :
r = 0,05 cm,
= 10 cm/det
Jawab : Q= A
= (10) 2 S (0,05) = 0,25 3 S cm /det
Contoh Soal 12
Fluida mengalir dalam pipa yang diameternya berbeda-beda, kelajuan air di titik A yang jari-jarinya 3 cm adalah 8 m/det, berapakah kelajuan air di titik B, dan C bila jari jari masing-masing 1 cm dan 5 cm.
Penyelesaian : Diketahui :
C = S(0,03 m) ,A B = S(0,01 m) ,A C = S(0,05 cm)
Fisika SMA/MA XI
Jawab : Debit air di ketiga titik tersebut sama maka:
Q= A A A = B A B = C A C
Contoh Soal 13
Suatu air terjun dengan ketinggian 10 m mengalirkan air dengan debit
20 m 3 /det. Berapa daya yang dapat dibangkitkan oleh air terjun itu. U air = 1.000 kg/det.
Penyelesaian : Diketahui : Kita tinjau di puncak air terjun massa air memiliki tenaga potensial yang
besarnya:
E p = mgh Massa air adalah UV
Daya yang dibangkitkan merupakan perubahan tenaga potensial air menjadi tenaga untuk penggerak turbin di bawahnya.
P=Q Ugh Dengan demikian kita dapat menghitung daya yang ditimbulkan oleh air
terjun. P = 20 u 1.000 u 10 u 10 P=2 6 u 10 Watt
Fisika SMA/MA XI
Saat mempelajari fluida statik, kita mengetahui bahwa tekanan dalam fluida pada kedalaman yang sama, besarnya sama. Kita mengenal asas bejana berhubungan. Apakah asas ini juga berlaku untuk fluida yang mengalir?Apakah pada fluida yang mengalir tekanan pada tempat dan kedalaman sama hasilnya juga sama? Kita dapat mengetahuinya setelah kita mengenal hukum fluida yang bergerak atau hukum Bernoulli.