Hukum Newton II untuk Rotasi

D. Hukum Newton II untuk Rotasi

Kalian tentu masih ingat bahwa sebuah benda bermassa m yang mula- mula diam akan bergerak bila dikenai gaya dengan percepatan sebesar . Pada pelajaran yang lalu juga dipaparkan bahwa sebuah benda yang dikenai torsi, maka benda akan berotasi. Bila sebuah benda berotasi tentunya dia memiliki kecepatan sudut dan mungkin juga percepatan sudut. Adakah kaitan antara percepatan sudut dengan torsi seperti antara dengan pada gerak linear?

Coba perhatikan sebuah daun pintu yang tidak terkunci. Doronglah tepi daun pintu dengan gaya tertentu, catatlah dalam pikiran kalian berapa kira-kira percepatan sudut pintu. Ulangi

Sumber : Penerbit

mendorong pintu di tengah antara tepi Gambar 6.15 Daun pintu diberi gaya yang besarnya pintu dan engsel yang merupakan sama di ujung pintu dan di tengah pintu akan sumbu rotasi. Doronglah dengan gaya

memberikan percepatan sudut yang berbeda, karena yang sama. Meskipun gaya dengan torsi kedua gaya berbeda

torsinya akan berbeda. Perkirakanlah percepatan sudutnya. Bandingkankah

Fisika SMA/MA XI

Mari kita menurunkan persamaan yang menghubungkan antara torsi dan percepatan sudut. Tinjau sebuah benda

Gambar 6.16 Bila diberikan terus-menerus, maka bermassa m terikat oleh kawat tipis yang benda akan berotasi terus-menerus.

kaku berada sejauh r dari titik O. Benda kemudian diberi gaya yang tegak lurus

dengan (Gambar 6.16).

Benda akan melakukan gerak rotasi, dengan arah lintasan sama dengan arah dan mengalami percepatan linear

dengan memenuhi persamaan:

.... (24) Lintasan benda akan melingkar, percepatan setiap saat

memiliki arah sejajar dengan lintasan setiap saat. Supaya menjadi torsi kita kalikan persamaan di atas dengan r pada kedua ruasnya, sehingga kita peroleh :

.... (25) Percepatan tangensial benda sama dengan r dikalikan

percepatan sudutnya atau a = r

D, sehingga persamaan (25)

bisa kita tuliskan :

Karena F tegak lurus vektor r maka rF bisa katakan sebagai torsi yang dialami benda sehingga kita mendapat persamaan:

.... (26) Persamaan (26) di atas adalah hukum Newton kedua

untuk rotasi. Bila F menghasilkan percepatan linear maka t menghasilkan percepatan sudut pada benda. Kalian sudah mendapatkan I adalah momen inersia, bandingkan persama- an (26 dan 24) di atas. Tampak I sama dengan massa. Massa menunjukkan kelembaman benda untuk bergerak, begitu juga momen inersia menunjukkan kelembaman benda untuk berotasi. Semakin besar momen inersia suatu benda, maka

Fisika SMA/MA XI Fisika SMA/MA XI

Bagaimana jika benda yang berotasi tidak hanya sebuah titik, tetapi sebuah benda tegar, misalnya cakram berjari-jari r yang diputar pada sumbunya. Silinder terdiri atas banyak partikel. Misalkan torsi yang bekerja pada titik ke i adalah W i . Tiap titik bermassa m i dan jaraknya dari sumbu rotasi adalah r i . Tiap titik memiliki percepatan sudut yang sama, tetapi percepatan linear tiap titik berbeda tergantung pada jarak titik tersebut dengan sumbu rotasi. Maka total torsi yang bekerja pada silider adalah:

Contoh Soal 4

Sebuah tali dililitkan pada katrol berjari-jari 5 cm. Massa katrol 0,5 kg. Ujung tali diberi beban bermassa

2 kg. Berapa besar lengan torsi dan torsi yang dikerja- kan oleh tali? Berapa percepatan benda?

Penyelesaian : Katrol adalah cakram atau silinder tipis maka momen

inersia katrol adalah :

kg m 2 Katrol akan berputar dengan sumbu putaran tegak

lurus katrol dan melalui pusat massa katrol. Lengan torsi adalah jari-jari = 5 cm = 0,05 cm.

= (2 kg)(9,8 m/det ) = 19,6 N

= I D 0,98 = (0,0625) D,

D = 15,68 rad/det 2 .

Fisika SMA/MA XI

Perhatikan:

Satuan percepatan sudut dalam SI adalah radian/det 2 .

Kalian tidak dapat mencari percepatan sudut dengan cara:

F = ma dengan F adalah berat beban, sehingga a = (mg)/m, g = (9,8) dan D= =

= 196 rad/det 2 .

Percepatan yang terjadi pada contoh adalah percepatan beban bila tanpa katrol. Bila digantung pada katrol maka percepatan beban akan lebih kecil.

Percepatan sudut akan terjadi atau katrol akan berputar jika berat beban dapat memutar katrol, dengan demikian tergantung pada momen inersia katrol.

Contoh Soal 5

Sebuah mesin atwod ditunjukkan pada gambar di samping. Massa benda A adalah 2 kg ,massa benda

B = 4 kg. Massa katrol = 1 kg. Berapa percepatan tiap benda?

Penyelesaian : Mari kita lihat pada tiap-tiap benda.

A B Pada benda 1:

T 1 –m 1 g=m 1 a 1 .... (a) Pada benda 2:

m 2 g–T 2 =m 2 a 2 .... (b)

Fisika SMA/MA XI

Pada katrol

rT 2 – rT 1 = I D

r(T 2 –T 1 ) = I D .... (c)

W = mg

Percepatan benda satu sama dengan percepatan benda dua atau

a 1 =a 1 , sehingga: T 2 Persamaan (b) ditambah persa-

maan (a) menghasilkan: m 2 T 1 –T 2 + (m 2 –m 1 )g = (m 1 +m 2 )

T 2 Persaman (d) digabungkan dengan persamaan (c) menghasilkan :

mengingat

dengan memasukkan I untuk silinder tipis yaitu I = Mr 2 maka

jadi percepatan massa 2 = massa 1 yaitu:

Fisika SMA/MA XI

Dari contoh 4 di atas, tegangan tali T 1 tidak sama besarnya dengan T 2 . Besar T 1 dan T 2 dapat dicari dari persamaan (a) dan (b), Bila katrol bukan silinder tipis tapi misalnya silinder berongga, maka kita gunakan momen inersia untuk silinder berongga.

Wawasan Produktivitas : Daya Saing

Sekarang banyak teknologi canggih bermunculan dari negara-negara maju. Nah, setelah kalian mempelajari hukum Newton II untuk rotasi, apa yang kalian pikirkan untuk mengejar ketinggalan teknologi kita? Berkonsultasilah kepada guru kalian!