Pusat Massa

B. Pusat Massa

Pemukul base ball jika dilempar keseluruhan titik akan bergerak. Ada sebuah titik yang geraknya seperti gerak partikel yaitu gerak parabola. Ujung pemukul yang mula-mula di bawah saat dipuncak gerakan ujung tersebut berada di bagian bawah. Ujung tersebut bergerak memutar. Tapi ada titik pada pemukul yang geraknya seperti gerak partikel. Titik tersebut dinamakan sebagai titik pusat massa.

Jika kita memiliki sebuah sistem yang terdiri atas 2 massa, massa 1 di titik x 1 dan massa 2 ditik x 2 . Pusat massa

Gambar 6.7 (a) Pemukul base ball yang dilempar

sistem terletak di titik tengah.

Fisika SMA/MA XI

Gambar 6.7 (b) Sistem yang terdiri dari 2 massa, jika

Bila sistem terdiri atas banyak benda m 1 =m 2 maka pusat massa terletak di tengah-tengah. bermassa maka pusat massa sistem

adalah:

Begitu juga komponen ke arah sumbu y dan z

Sistem yang terdiri dari 4 massa (gambar 6.8), masing-masing:

m 1 pada posisi (x 1 ,y 1 ,z 1 ) m 2 pada posisi (x 2 ,y 2 ,z 2 ) m 3 pada posisi (x 3 ,y 3 ,z 3 ) m 4 pada posisi (x 4 ,y 4 ,z 4 )

Pusat massa sistem dapat dicari dengan persamaan (6), (7), (8).

Gambar 6.8 Sistem terdiri dari 4 massa

Fisika SMA/MA XI

Jika sistem kita adalah sistem yang kontinu, misalkan sebuah balok, di manakah titik pusat massa balok? Kita dapat membagi menjadi bagian yang kecil-kecil yang tiap bagiannya bermassa dm. 6 akan berubah menjadi integral. Pusat massa sistem adalah

Sekarang kita bisa menganggap gerak sebuah benda tegar bermassa M sebagai gerak partikel bermassa M. Pusat massa benda bergerak seperti partikel, artinya tidak mengalami rotasi. Pusat massa sistem bergerak seolah-olah seluruh massa sistem dipusatkan pada titik pusat massa benda itu.

Apakah benda tegar itu? Benda tegar adalah benda yang saat bergerak jarak antartitiknya tidak berubah. Misalnya sepotong kayu padat. Jika misalnya kalian melempar suatu benda ke atas, lalu benda tadi berubah bentuk, maka benda itu bukan benda tegar. Kita akan mempelajari rotasi pada benda tegar.

Sebuah benda tegar yang memiliki kerapatan sama di semua bagian benda, titik pusat massanya terletak di tengah- tengah benda itu. Misalnya pusat massa sebuah bola terletak di titik pusat bola dan di tengah-tengah bola. Kita bisa mencari pusat massa suatu benda dengan cara menggantungkan benda pada titik-titik yang berbeda. Misalkan benda kita berbentuk segitiga. Gantung segitiga pada titik sudut A, lalu buatlah garis vertikal dari A. Kemudian gantung pada titik B, lalu tarik garis vertikal. Garis vertikal pertama akan bertemu dengan garis vertikal yang kedua. Pusat massa benda terletak pada titik potong kedua garis vertikal tersebut. Kita bisa melakukan hal yang sama untuk benda-benda yang bentuk tidak beraturan.

Fisika SMA/MA XI

Langkah 1 : Siapkan Langkah 2 : Gantung benda Langkah 3 : Gantung benda pada benda yang akan dicari

pada salah satu titik sudutnya. titik sudut yang lain pada benda. pusat massanya.

Tarik garis vertikal ke bawah dari Tarik garis vertikal ke bawah dari ujung yang digantung.

ujung yang digantung. Perpo- tongan dua garis tersebut adalah pusat massa benda.

Sumber : Penerbit Gambar 6.9 Menentukan pusat massa suatu benda

Selain titik pusat massa kita mengenal titik pusat berat. Samakah titik pusat massa dengan titik pusat berat? Titik pusat berat akan berimpit dengan titik pusat massa bila percepatan gravitasi pada semua titik pada benda itu sama. Mari kita lihat gambar di samping.

Tiap elemen massa dm akan memiliki berat W =gdm. Total gaya berat bisa kita anggap berpusat pada suatu titik

X G .X G kita sebut sebagai titik berat

=X g

Gambar 6.10 Titik berat (gambar diambil dari Tipler)

Bila g yang bekerja pada tiap dm sama maka

Fisika SMA/MA XI

sehingga titik berat maka berimpit dengan titik pusat massa.

Contoh Soal 2

(a) Sebuah sistem terdiri atas dua massa masing-masing bermassa 3 kg. Massa

1 terletak di titik (0,0), masa kedua di titik (0,4) di manakah pusat massa benda?

(b) Jika massa masing masing adalah 3 kg dan 5 kg, di manakah pusat massa sistem? Pusat massa akan bergeser mendekati benda yang bermassa lebih besar.

Penyelesaian :

a.

pusat massa terletak di tengah kedua benda tersebut atau berada pada (0; 2)

b.

pusat massa berada pada titik (0; 2,5) Tampak pusat massa bergeser mendekati massa yang lebih berat.

Fisika SMA/MA XI