minimum, mereduksi jumlah bus pada waktu yang sama, meningkatkan kepercayaan, dan
kenyamanan pada pelayanan bus. Ketiga prosedur tersebut adalah waktu keberangkatan
bus yang seragam, waktu keberangkatan rata- rata pada waktu jumlah penumpang melonjak,
dan waktu keberangkatan bus pada waktu jumlah penumpang tidak melebihi kapasitas
bus.
Ceder 2001 dalam Advani Tiwari 2006
2.2 Linear Programming
Linear programming LP merupakan metode penyelesaian masalah pengoptimuman
dengan tujuan yang diinginkan terhadap kendala tertentu. Model LP meliputi
pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear. LP terdiri atas tiga 3
komponen utama, yaitu: a.
variabel keputusan yang telah ditentukan, b.
fungsi objektif, pengoptimumam yang akan dibutuhkan baik maksimisasi
maupun minimisasi, c.
kendala untuk menentukan solusi yang memenuhi.
Taha 2007 Bentuk standar dari LP didefinisikan
sebagai berikut : Definisi 1 Bentuk Standar LP
Suatu LP mempunyai be ndar
sebagai b u
ntuk sta Meminim
ungsi objektif erik t :
u terhadap
mkan f a
1 dengan dan berupa vektor berukuran ,
vektor berukuran , sedangkan berupa matriks berukuran
yang disebut juga sebagai matriks kendala.
deng n
Griva et al. 2009
Solusi Linear Programming
Dalam menyelesaikan suatu masalah LP, Dantzig 1947 mengembangkan sebuah
algoritme yang dapat menghasilkan solusi optimum. Algoritme tersebut dikenal dengan
algoritme simpleks. Hingga kini algoritme simpleks merupakan salah satu algoritme
yang lazim digunakan untuk menyelesaikan masalah LP. Algoritme simpleks merupakan
prosedur perhitungan yang berulang iteratif dimana setiap pengulangan iterasi berkaitan
dengan s
r solusi basis. atu pemecahan dasa
Pada LP 1, vektor yang memenuhi kendala
disebut sebagai solusi fisibel dari LP 1. Misalkan matriks
dapat dinyatakan sebagai
, dengan adalah matriks yang elemennya berupa
koefisien variabel basis dan merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien
variabel nonbas pada matriks kendala. Matriks
u atriks basis LP 1.
is diseb t m
Jika vektor dapat dinyatakan sebagai vektor,
dengan adalah vektor
i adalah vektor nonbasis,
dinyatakan sebagai: var abel basis dan
maka dapat
2 Karena
adalah matriks taksingular, maka m
ingga dari 2 dapat
emiliki invers, seh dinyatakan sebagai :
3
Definisi 2 Daerah Fisibel
Daerah fisibel untuk LP adalah himpunan titik-titik yang memenuhi semua kendala dan
pembatasan tanda pada LP tersebut. Winston 2004
Definisi 3 Solusi Basis Solusi dari suatu LP disebut solusi basis
jika: 1.
solusi tersebut memenuhi kendala pada persamaan 1,
2. kolom-kolom dari matriks koefisien yang
berpadanan dengan komponen tak nol adalah bebas linear.
Griva et al. 2009
D ol
s
Vektor disebut solusi fisibel basis jika merupakan solusi basis dan
.
efinisi 4 S usi Fisibel Basi
Griva et al. 2009
Definisi 5 Solusi Optimal
Untuk masalah maksimisasi, solusi optimal pada LP adalah suatu titik pada
daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif paling besar, sedangkan untuk masalah
minimisasi, solusi optimal adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi
objektif terkecil.
Winston 2004
Ilustrasi untuk solusi basis dan solusi fisibel basis dapat dilihat dalam contoh berikut:
Contoh 1
Misal berikut :
kan d berik n LP terhadap
i a
Minimum kan
7
, 4
d gan mengg
k mat ks basis te
diperoleh dan
,7, 5
en una an
ri rsebut
dari LP tersebut didapatkan:
2 1 1 0 0
1 2 0 1 0 1
A −
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= − ⎜
⎟ ⎜
⎟ 1
⎝ ⎠
3
misalkan d pil dan
,
2 7
b ⎛ ⎞
⎜ ⎟ =⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Solusi 5 merupakan solusi basis karena solusi tersebut memenuhi kendala pada LP 4
dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan komponen taknol dari 5
yaitu adalah bebas linear kolom yang satu bukan merupakan kelipatan kolom yang lain.
Solusi 5 juga merupakan solusi fisibel basis, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau
sama dengan nol. i
ih maka matriks basis sebagai berikut:
1 1
1 B
⎛ ⎞
⎜ ⎟
=⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Griva et al. 2009
III DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH PENGOPERASIAN BRT
Bab ini akan membahas deskripsi dan batasan masalah pengoperasian BRT.
Kemudian, dilanjutkan dengan formulasi matematika permasalahan tersebut.
3.1 Pengoperasian BRT
