atau bisa ditulis
2 2
1 1
2 2
2 x
O x
f f
f x
f
i i
i i
∆ +
∆ +
− =
∂ ∂
− +
2.8 Persamaan di atas disebut Pendekatan Beda Tengah Orde Kedua.
1 +
i
f
i
f
1 −
i
f +
−
x ∆
Gambar 2.5 Ilustrasi Pendekatan Beda Tengah Orde Kedua
2.5 Persamaan Lapis Batas Pada Plat Datar
Persamaan lapis batas yang berlaku pada perpindahan panas konveksi alami untuk plat datar pada kondisi tunak steady, tak mampu mampat incompressible
adalah sebagai berikut : a
Persaman Kontinuitas : =
∂ ∂
+ ∂
∂ y
v x
u 2.9
Pada konveksi alami berlaku pendekatan Boussinesq, yaitu dalam analisa mengenai aliran pada konveksi alami, sifat-sifat fluida diasumsikan konstan
kecuali perubahan densitas terhadap temperatur yang menyebabkan munculnya gaya apung buoyancy force Oosthuizen, 1999.
Meskipun gerakan fluida akibat perbedaan densitas, tetapi angka perbedaannya sangat kecil. Sehingga dapat diperoleh penyelesaian dengan
mengandaikan aliran tak mampu mampat Incompressible Holman, 1997. b
Persamaan Momentum :
2 2
y u
T T
g y
u v
x u
u ∂
∂ +
− =
∂ ∂
+ ∂
∂
∞
υ β
2.10 Dengan asumsi dasar teori lapis batas, apabila
δL kecil maka bernilai kecil. Untuk konveksi alami pada lapis batas, komponen kecepatan arah y,
v, memiliki besaran yang sangat kecil dibandingkan komponen kecepatan u. Sehingga momentum pada arah y dapat diabaikan Oosthuizen, 1999.
∞
u v
c Persamaan Energi
:
2 2
y T
y T
v x
T u
∂ ∂
= ∂
∂ +
∂ ∂
α 2.11
2.6 Angka Grashof dan Angka Rayleigh
Angka Grashof adalah satuan rasio perbesaran gaya apung buoyancy force terhadap viskositas pada aliran konveksi alami. Secara matematis dituliskan
sebagai :
2 3
v L
T T
g Gr
w ∞
− =
β 2.12
Angka Rayleigh didefinisikan sebagai satuan tak berdimensi hasil kali antara angka Grashof dengan angka Prandtl Pr, yang dirumuskan sebagai :
2 3
Pr .
. Pr
. υ
β L
T T
g Gr
Ra
w ∞
− =
= 2.13
Dimana, Ra
= Angka Rayleigh β
= Koefisien ekspansivitas termal 1
o
C g
= Percepatan gravitasi m s
2
T
w
- T
f
= Selisih temperatur plat dengan fluida
o
C L
= Panjang plat m Pr
= Angka Prandtl υ
= Viskositas kinematik m
2
s Angka Rayleigh digunakan sebagai salah satu acuan untuk menentukan
jenis aliran dalam konveksi alami, yaitu : Ra 10
9
: Aliran Laminar Ra = 10
9
: Aliran Transisi Ra 10
9
: Aliran Turbulen
2.7 Koefisien Perpindahan Panas Konveksi Alami
Koefisien perpindahan panas h berpengaruh terhadap laju perpindahan panas pada suatu sistem konveksi. Besarnya nilai h dipengaruhi oleh jenis fluida
yang digunakan, bentuk permukaan yang dilewati fluida dan kecepatan fluidanya
laminar, turbulen atau transien. Viskositas mempengaruhi profil kecepatan yang akan berpengaruh terhadap laju perpindahan energi pada daerah dinding Holman,
1997 Persamaan koefisien perpindahan panas konveksi :
→ ∞
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
∂ ∂
− −
=
y w
x
y T
T T
k h
2.14 Persamaan di atas disebut sebagai persamaan koefisien perpindahan panas
konveksi lokal. Tanda negatif menyatakan gradien temperatur terhadap y mengalami penurunan. Semakin besar y, semakin kecil gradien temperaturnya.
BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN
3.1 Alat dan Bahan
3.1.1 Alat
a. Komputer pribadi dengan spesifikasi :
- Prosesor AMD Sempron 2400+ - Memori DDR RAM 256 MB
b. Perangkat lunak Microsoft Fortran PowerStation 4.0
c. Perangkat lunak Matlab 6.5.1 R13
d. Printer
3.1.2 Bahan
Hasil diskritisasi persamaan kontinuitas, persamaan momentum dan persamaan energi dengan metode Beda Hingga dan persamaan koefisien
perpindahan panas konveksi.
3.2 Garis Besar Penelitian
Penelitian yang dilakukan menggunakan metode studi pustaka dengan langkah pelaksanaan secara garis besar sebagai berikut :
a. Mengumpulkan literatur berupa hasil-hasil penelitian terdahulu dan buku
penunjang. b.
Mempelajari literatur 1.
Mempelajari penelitian-penelitian yang pernah dilakukan. 2.
Mempelajari persamaan lapis batas yang digunakan. c.
Merencanakan algoritma program 1.
Membuat diskritisasi persamaan lapis batas dalam bentuk tak berdimensi Dimensionless Form.
2. Menyusun bagan alir program.
d. Menulis bagan alir dalam bahasa program Fortran.
e. Menjalankan program.
f. Memperbaiki kesalahan dalam pemrograman
1. Kesalahan penulisan
