dimana merupakan matriks satuan berordo
p yang semua unsur diagonal utamanya adalah 1 dan unsur-unsur lainnya nol.
Sehingga Salah satu prosedur pendugaan model
untuk regresi linear berganda adalah dengan prosedur least square kuadrat terkecil.
Konsep dari metode least square adalah menduga
koefisien regresi dengan
meminimumkan kesalahan. Sehingga dugaan bagi
atau dinotasikan dengan b dapat dirumuskan sebagai berikut Dielman 1991;
Draper and Smith 1992 : ̂
. 2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah suatu ukuran yang menunjukkan besar sumbangan
dari variabel independen terhadap variabel dependen.
Koefisien determinasi
menunjukkan ragam variasi naik turunnya Y yang diterangkan oleh pengaruh linear berapa
bagian keragaman dalam variabel Y yang dapat dijelaskan oleh beragamnya nilai-nilai
variabel X. Nilai
akan bernilai 1 berarti seluruh variasi
dapat dijelaskan oleh variabel independen yang dimasukkan ke
dalam model. Nilai akan bernilai 0 berarti
seluruh variasi tidak dapat dijelaskan oleh
variabel independen yang dimasukkan ke dalam model.
Friztado 2010; Walpole 1993 2.7 Uji Multikolinearitas
Uji multikolinearitas adalah pengujian untuk mengetahui ada atau tidaknya korelasi
yang signifikan
antara variabel-variabel
independen dalam suatu model regresi linear berganda. Model regresi yang baik memiliki
variabel-variabel independen yang tidak berkorelasi
dengan harapan
asumsi multikolinearitas tidak terpenuhi. Statistik uji
yang sering dipergunakan untuk menguji gangguan multikolinearitas adalah variance
inflation factor VIF, dengan rumus sebagai berikut :
dimana = Koefisien determinasi antara variabel j
dengan variabel independen lainnya. VIF = 1 mengindikasikan tidak ada
korelasi antara variabel j dengan variabel independen lainnya;
1 VIF 5 mengindikasikan bahwa tidak ada korelasi yang signifikan antara
variabel j dengan variabel independen lainnyan
atau tidak
terjadi multikolinearitas;
VIF 5 mengindikasikan variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinearitas
dengan variabel lain. Anderson et al. 1984
2.8 Model Kurva Estimasi
Untuk menentukan model mana yang akan digunakan dapat memilih satu dari
beberapa model estimasi kurva regresi. Terdapat beberapa model kurva estimasi yang
dicobakan yaitu:
1. Linear
Model persamaannya adalah Sebuah persamaan aljabar, yang tiap
sukunya mengandung konstanta, atau perkalian kostanta dengan variabel tunggal.
Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan
matematis ini
dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam
sistem koordinat kartesius. 2.
Logaritma Model persamaannya adalah
Suatu persamaan
yang didalamnya
terdapat logaritma
dimana bilangan
pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x. 3.
Invers Model persamaannya adalah
Invers dalam matematika mempunyai arti kebalikan atau lawan. Invers ini tidak
lepas dari identitas. Identitas adalah bilangan yang dioperasikan dengan suatu
bilangan akan
menghasilkan suatu
bilangan tersebut. 4.
Kuadrat Model persamaannya adalah
Persamaan kuadrat
adalah suatu
persamaan yang berbentuk , dengan a, b, c adalah konstanta
dan 5.
Kubik Model persamaannya adalah
Persamaan kubik memiliki bentuk umum , dengan a, b, c,
d adalah konstanta dan 6.
Pangkat Model persamaannya adalah
Persamaan dengan nilai a dan b adalah konstanta.
7. Compound
Model persamaannya adalah Persamaan dengan nilai a dan b adalah
konstanta dan 8.
Sigmoid Model persamaannya adalah
. 9.
Logistik Model persamaannya adalah
Dengan a dan b adalah konstanta positif. 10.
Pertumbuhan Model persamaannya adalah
Persamaan pertumbuhan
sering dipergunakan
untuk meramalkan
pertumbuhan ekonomi. 11.
Eksponensial Model persamaannya adalah
Persamaan eksponensial
sering dipergunakan untuk meramalkan jumlah
penduduk, pendapatan nasional, produksi dan hasil penjualan dan kejadian-kejadian
lain yang
perkembangannya atau
pertumbuhannya secara geometris. Supranto 1977
III PEMBAHASAN
3.1 Data
Data yang digunakan adalah data Produk Domestik Regional Bruto PDRB harga
berlaku menurut
provinsi-provinsi di
Indonesia dan lapangan usaha sektor tahun 2008 BPS 2010. Objek pengamatannya
adalah 33 provinsi yang ada di Indonesia. Objek menurut provinsi adalah:
P11 : Aceh
P12 : Sumatera Utara
P13 : Sumatera Barat
P14 : Riau
P15 : Jambi
P16 : Sumatera Selatan
P17 : Bengkulu
P18 : Lampung
P19 : Kepulauan Bangka Belitung
P21 : Kepulawan Riau
P31 : DKI Jakarta
P32 : Jawa Barat
P33 : Jawa Tengah
P34 : Daerah Istimewa Yogyakarta
P35 : Jawa Timur
P36 : Banten
P51 : Bali
P52 : NTB
P53 : NTT
P61 : Kalimantan Barat
P62 : Kalimantan Tengah
P63 : Kalimantan Selatan
P64 : Kalimantan Timur
P71 : Sulawesi Utara
P72 : Sulawesi Tengah
P73 : Sulawesi Selatan
P74 : Sulawesi Tenggara
P75 : Gorontalo
P76 : Sulawesi Barat
P81 : Maluku
P82 : Maluku Utara
P91 : Papua
P94 : Papua Barat
Variabelnya adalah: X1 : Pertanian, peternakan, kehutanan,
dan perikanan X2 : Pertambangan dan penggalian
X3 : Industri pengolahan X4 : Listrik, gas, dan air bersih
X5 : Konstruksi X6 : Perdagangan, hotel, dan restoran
X7 : Pengangkutan dan komunikasi X8 : Keuangan, real estat, dan jasa
perusahaan X9 : Jasa-jasa
Provinsi di Indonesia pada tahun 2008 memiliki
PDRB per
kapita penduduk
Indonesia mencapai 21,7 juta rupiah. Gambar 1 memperlihatkan keadaan PDRB per kapita
setiap provinsi di Indonesia. Data yang digunakan yaitu data PDRB menurut harga
berlaku dengan migas tahun 2008.
Gambar 1 Grafik PDRB per kapita Indonesia menurut harga berlaku dengan migas tahun 2008. Pada Gambar 1 terlihat bahwa terdapat
empat provinsi yang memiliki nilai PDRB per kapita di atas 40 juta dari 33 provinsi di
Indonesia yaitu terlihat dalam grafik Provinsi Kalimantan Timur P64 memiliki PDRB per
kapita paling tinggi yaitu sebesar 101,7 juta rupiah dibanding provinsi lainnya, Provinsi
DKI Jakarta P31 menempati urutan kedua dengan nilai PDRB per kapita sebesar 74 juta
rupiah. Urutan ketiga yaitu Provinsi Riau P14 20
40 60
80 100
120
P 6
4 P
3 1
P 1
4 P
2 1
P 9
4 P
9 1
P 1
9 P1
6 P
1 1
P 3
5 P
1 2
P 6
2 P
3 2
P 1
3 P
1 5
P 5
1 P
6 3
P 7
1 P
3 6
P 6
1 P
7 2
P 3
3 P
3 4
P 7
3 P
7 4
P 1
8 P
1 7
P 5
2 P
7 6
P 7
5 P5
3 P
8 1
P 8
2
PDRB p
er k
a p
ita ju
ta r
u p
ia h
Provinsi
dengan nilai PDRB per kapita sebesar 53,2 juta rupiah. Dan urutan keempat yaitu
Provinsi Jambi P21 dengan nilai PDRB per kapita sebesar 40,3 juta rupiah. Kemudian
provinsi yang memiliki nilai PDRB per kapita terkecil yaitu Provinsi Maluku Utara P82
sebesar 4 juta rupiah.
3.2 Eksplorasi Data PDRB Menggunakan Analisis Biplot
