adalah kolom ke-j matriks Vektor
menjelaskan unsur baris objek ke-i matriks dan vektor
menjelaskan unsur kolom variabel ke-j matriks
Vektor-vektor disebut juga vektor pengaruh baris objek
sedangkan disebut vektor pengaruh kolom
variabel. Informasi penting yang bisa didapatkan dari tampilan biplot adalah:
1. Kedekatan antar objek.
Informasi ini bisa dijadikan panduan objek mana yang memiliki kemiripan karakteristik
dengan objek tertentu. Dua objek dengan karakteristik
sama akan
digambarkan sebagai dua titik yang posisinya berdekatan.
2. Keragaman variabel.
Informasi ini digunakan untuk melihat apakah ada variabel tertentu yang nilainya
hampir sama semuanya untuk setiap objek, atau sebaliknya bahwa nilai dari setiap
objek ada yang sangat besar dan ada juga yang sangat kecil. Pada visualisasi biplot,
variabel dengan
keragaman kecil
digambarkan sebagai vektor yang pendek sedangkan variabel yang ragamnya besar
digambarkan sebagai vektor yang panjang. 3.
Korelasi antar variabel. Informasi ini bisa digunakan untuk menilai
keeratan atau kekuatan hubungan antar dua variabel. Melalui biplot, variabel akan
digambarkan sebagai garis berarah. Dua variabel yang memiliki korelasi positif
tinggi akan digambarkan sebagai dua buah garis dengan arah yang sama, atau
membentuk sudut lancip 90
. Sementara itu, dua variabel yang memiliki korelasi
negatif tinggi akan digambarkan dalam bentuk dua garis dengan arah yang
berlawanan, atau membentuk sudut tumpul 90
. Sedangkan dua variabel yang tidak berkorelasi akan digambarkan dalam bentuk
dua garis dengan sudut mendekati 90 siku-
siku. 4.
Keterkaitan variabel dengan objek. Objek yang terletak searah dengan arah dari
suatu variabel, dikatakan bahwa pada objek tersebut
nilainya di
atas rata-rata.
Sebaliknya jika
objek lain
terletak berlawanan dengan arah dari variabel
tersebut, maka objek tersebut memiliki nilai di bawah rata-rata. Sedangkan objek yang
hampir ada di tengah-tengah, memiliki nilai dekat dengan rata-rata.
2.5 Analisis Regresi
Analisis regresi merupakan sebuah teknik statistik
yang digunakan
untuk menggambarkan hubungan antar variabel
yang diekspresikan dalam bentuk persamaan. Persamaan tersebut terdiri dari variabel
independen dan variabel dependen. Analisis Regresi Linear Berganda
Analisis regresi linear berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih
variabel independen
1 2
, ,...
n
x x x
dengan variabel dependen
. y
Analisis regresi linear berganda
memberi kemudahan
untuk memasukkan
lebih dari
satu variabel
independen p variabel independen dimana banyaknya p kurang dari jumlah observasi n.
Didefinisikan sebagai vektor amatan
sebagai matriks variabel independen, sebagai vektor parameter yang harus diduga,
sebagai vektor galat, dan sebagai vektor
yang semua unsurnya adalah bilangan satu.
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Sehingga model regresi dapat ditunjukkan sebagai berikut :
′ ′
′ ′
′ ′
′ ′
′ ′
′ ′
′ ′
′ ′
′ ′
dengan
′
Misalkan suatu matriks yang
tidak singular. Kebalikan matriks ,
dilambangkan mempunyai sifat
dimana merupakan matriks satuan berordo
p yang semua unsur diagonal utamanya adalah 1 dan unsur-unsur lainnya nol.
Sehingga Salah satu prosedur pendugaan model
untuk regresi linear berganda adalah dengan prosedur least square kuadrat terkecil.
Konsep dari metode least square adalah menduga
koefisien regresi dengan
meminimumkan kesalahan. Sehingga dugaan bagi
atau dinotasikan dengan b dapat dirumuskan sebagai berikut Dielman 1991;
Draper and Smith 1992 : ̂
. 2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah suatu ukuran yang menunjukkan besar sumbangan
dari variabel independen terhadap variabel dependen.
Koefisien determinasi
menunjukkan ragam variasi naik turunnya Y yang diterangkan oleh pengaruh linear berapa
bagian keragaman dalam variabel Y yang dapat dijelaskan oleh beragamnya nilai-nilai
variabel X. Nilai
akan bernilai 1 berarti seluruh variasi
dapat dijelaskan oleh variabel independen yang dimasukkan ke
dalam model. Nilai akan bernilai 0 berarti
seluruh variasi tidak dapat dijelaskan oleh
variabel independen yang dimasukkan ke dalam model.
Friztado 2010; Walpole 1993 2.7 Uji Multikolinearitas
Uji multikolinearitas adalah pengujian untuk mengetahui ada atau tidaknya korelasi
yang signifikan
antara variabel-variabel
independen dalam suatu model regresi linear berganda. Model regresi yang baik memiliki
variabel-variabel independen yang tidak berkorelasi
dengan harapan
asumsi multikolinearitas tidak terpenuhi. Statistik uji
yang sering dipergunakan untuk menguji gangguan multikolinearitas adalah variance
inflation factor VIF, dengan rumus sebagai berikut :
dimana = Koefisien determinasi antara variabel j
dengan variabel independen lainnya. VIF = 1 mengindikasikan tidak ada
korelasi antara variabel j dengan variabel independen lainnya;
1 VIF 5 mengindikasikan bahwa tidak ada korelasi yang signifikan antara
variabel j dengan variabel independen lainnyan
atau tidak
terjadi multikolinearitas;
VIF 5 mengindikasikan variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinearitas
dengan variabel lain. Anderson et al. 1984
2.8 Model Kurva Estimasi
