II LANDASAN TEORI
2.1 Indeks Pembangunan Manusia IPM
Indeks Pembangunan Manusia IPM mengukur capaian pembangunan manusia
berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. IPM dihitung berdasarkan data yang
dapat menggambarkan komponen-komponen yaitu angka harapan hidup yang mewakili
bidang kesehatan, angka melek huruf, dan rata-rata lama sekolah mengukur capaian
pembangunan di bidang pendidikan dan kemampuan daya beli masyarakat terhadap
sejumlah kebutuhan pokok mewakili capaian pembangunan untuk hidup layak.
BPS 2010
2.2 Produk Domestik Regional Bruto PDRB
Produk Domestik Regional Bruto PDRB merupakan salah satu indikator ekonomi guna
mengukur tingkat kemampuan daerah untuk mengelola potensi yang dimiilikinya. PDRB
dibutuhkan sebagai indikator ekonomi makro regional yang bisa mencerminkan kinerja
perekonomian suatu daerah. Besaran PDRB pada suatu waktu tertentu dapat digunakan
sebagai cerminan kinerja perekonomian dan sebagai gambaran struktur ekonomi suatu
daerah, sedangkan perbandingan PDRB antar waktu bisa digunakan sebagai indikator
kemajuan pembangunan ekonomi daerah tersebut.
Produk Domestik Regional Bruto PDRB adalah jumlah nilai tambah yang tercipta dari
seluruh kegiatan ekonomi di suatu wilayah dalam satu kurun waktu tertentu, biasanya
setahun. Dalam skala nasional disebut PDB Produk Domestik Bruto dan untuk skala
daerah disebut PDRB.
BPS 2010
2.3 Korelasi
Korelasi merupakan suatu hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya.
Hubungan antara variabel tersebut bisa secara korelasional dan juga bisa secara kausal. Jika
hubungan tersebut tidak menunjukkan sifat sebab akibat, maka korelasi tersebut dikatakan
korelasional. Sebaliknya, jika
hubungan tersebut menunjukkan sifat sebab akibat,
maka korelasinya dikatakan kausal, artinya jika variabel yang satu merupakan sebab,
maka variabel lainnya merupakan akibat.
Walpole 1993
2.4 Analisis Biplot
Analisis biplot diperkenalkan oleh Gabriel 1971. Pada dasarnya, analisis ini merupakan
suatu alat statistika yang menyajikan posisi relatif
objek pengamatan terhadap variabel secara simultan dalam ruang dimensi
rendah, biasanya bidang dua dimensi atau tiga. Jolliffe 1986 mengemukakan dari analisis
biplot dikaji hubungan antar objek dan variabel, hubungan antar variabel, kesamaan
antar objek dan melihat penciri masing- masing objek. Melalui analisis biplot akan
diperoleh visualisasi dari segugus objek dan variabel dalam bentuk grafik bidang datar.
Analisis biplot
didasarkan pada
Penguraian Nilai Singular PNS dari matriks berukuran
adalah banyaknya objek dan p adalah banyaknya variabel, serta
matriks berpangkat r. Penerapan konsep
PNS terhadap matriks sebagai berikut:
′
Keterangan: dan matriks yang masing-masing
berukuran dan serta
′ ′
matriks identitas berdimensi .
adalah matriks diagonal yang berukuran
dengan unsur-unsur diagonalnya adalah akar kuadrat dari akar ciri
′
sehingga √
√ √
Kolom matriks adalah vektor ciri dari matriks
′
Sedangkan kolom-kolom matriks dapat dihitung melalui persamaan :
√ dengan
adalah akar ciri ke-i dari matriks
′
dan adalah kolom ke-i matriks
Menurut Jolliffe 1986 jika didefinisikan matriks
dan matriks
′
dengan , maka persamaan
′
dapat dituliskan
′
dan
adalah suatu matriks yang masing-masing berukuran
dan Faktorisasi ini dapat ditulis dalam bentuk
′
di mana dan .
adalah unsur baris ke-i dan lajur ke-j matriks
′
adalah baris ke-i matriks
adalah kolom ke-j matriks Vektor
menjelaskan unsur baris objek ke-i matriks dan vektor
menjelaskan unsur kolom variabel ke-j matriks
Vektor-vektor disebut juga vektor pengaruh baris objek
sedangkan disebut vektor pengaruh kolom
variabel. Informasi penting yang bisa didapatkan dari tampilan biplot adalah:
1. Kedekatan antar objek.
Informasi ini bisa dijadikan panduan objek mana yang memiliki kemiripan karakteristik
dengan objek tertentu. Dua objek dengan karakteristik
sama akan
digambarkan sebagai dua titik yang posisinya berdekatan.
2. Keragaman variabel.
Informasi ini digunakan untuk melihat apakah ada variabel tertentu yang nilainya
hampir sama semuanya untuk setiap objek, atau sebaliknya bahwa nilai dari setiap
objek ada yang sangat besar dan ada juga yang sangat kecil. Pada visualisasi biplot,
variabel dengan
keragaman kecil
digambarkan sebagai vektor yang pendek sedangkan variabel yang ragamnya besar
digambarkan sebagai vektor yang panjang. 3.
Korelasi antar variabel. Informasi ini bisa digunakan untuk menilai
keeratan atau kekuatan hubungan antar dua variabel. Melalui biplot, variabel akan
digambarkan sebagai garis berarah. Dua variabel yang memiliki korelasi positif
tinggi akan digambarkan sebagai dua buah garis dengan arah yang sama, atau
membentuk sudut lancip 90
. Sementara itu, dua variabel yang memiliki korelasi
negatif tinggi akan digambarkan dalam bentuk dua garis dengan arah yang
berlawanan, atau membentuk sudut tumpul 90
. Sedangkan dua variabel yang tidak berkorelasi akan digambarkan dalam bentuk
dua garis dengan sudut mendekati 90 siku-
siku. 4.
Keterkaitan variabel dengan objek. Objek yang terletak searah dengan arah dari
suatu variabel, dikatakan bahwa pada objek tersebut
nilainya di
atas rata-rata.
Sebaliknya jika
objek lain
terletak berlawanan dengan arah dari variabel
tersebut, maka objek tersebut memiliki nilai di bawah rata-rata. Sedangkan objek yang
hampir ada di tengah-tengah, memiliki nilai dekat dengan rata-rata.
2.5 Analisis Regresi
Kategori