2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau
regresi garis lurus digunakan untuk : 1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan
independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis
regresinya. Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu :
1. Analisis Regresi Linier Sederhana Simple Analysis Regression 2. Analisis Regresi Linier Berganda Multiple Analysis Regression
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel dimana hanya terdapat satu variable bebas X dan satu variabel tak bebas
Y. Dalam hal ini bentuk model umum regresi sederhana adalah:
Ŷ = a + bx + e
Universitas Sumatera Utara
keterangan : Ŷ
= variabel tak bebas x
= variabel bebas a
= parameter intercept b
= parameter koefisien regresi variabel bebas e
= eror
Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus seperti di bawah ini:
2 2
2 i
i i
i i i
i
Y X
X X Y
a n
X X
2 2
i i i
i i
i
n X Y
X Y
b n
X X
keterangan : n
= banyaknya data = Jumlah nilai-nilai dari
= Jumlah nilai-nilai dari = Jumlah kuadrat nilai-nilai dari variabel
= Jumlah hasil kali nilai-nilai dari variabel dan .
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Analisis Regresi Berganda
Regresi linear berganda adalah suatu cara yang dilakukan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan, dimana dalam regresi linier
berganda variabel bebas lebih dari satu. Tujuan regresi linear berganda ini adalah untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi
nilai Y atas nilai X. Adapun bentuk umum regresi berganda adalah:
Ŷ = β + β
1
X
1
+ β
2
X
2
+ ... + β
i
X
i
+ e
keterangan : i
= 1,2,3,…,n
ˆY
= nilai regresi
1 2
, ,
,...,
k
= koefisien regresi
1 2
3
, ,
,...,
i i
i ik
X X
X X
= variabel bebas e
= eror
Model regresi linier berganda untuk populasi di atas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier
berganda untuk sampel, yaitu :
Universitas Sumatera Utara
keterangan : Ŷ
= nilai penduga bagi variabel Y b
= dugaan bagi parameter konstanta β
b
1
, b
2
, … , b
k
= dugaan bagi parameter konstanta β
1
, β
2
, …, β
k
1 2
3
, ,
,...,
i i
i ik
X X
X X
= variabel bebas
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan lima variabel, yaitu satu variabel terikat dependent variable dan empat variabel
bebas independent variabel. Maka persamaan regresi linier bergandanya dapat ditulis sebagai berikut :
+
Untuk mengetahui besarnya nilai koefisien dari model regresi linier berganda
+ dapat
ditentukan dengan
menggunakan empat persamaan normal sebagai berikut :
∑Y = nb
+ b
1
∑ X
1
+ b
2
∑ X
2
+ b
3
∑ X
3
+ b
4
∑ X
4
∑ X
1
Y = b ∑ X
1
+ b
1
∑ X
1
² + b
2
∑ X
1
X
2
+ b
3
∑ X
1
X
3
+ b
4
∑ X
1
X
4
∑ X
2
Y = b ∑ X
2
+ b
1
∑ X
1
X
2
+ b
2
∑ X
2
² + b
3
∑ X
2
X
3
+ b
4
∑ X
2
X
4
∑ X
3
Y = b ∑ X
3
+ b
1
∑ X
1
X
3
+ b
2
∑ X
2
X
3
+ b
3
∑ X
3
² + b
4
∑ X
3
X
4
∑ X
4
Y = b ∑ X
4
+ b
1
∑ X
1
X
4
+ b
2
∑ X
2
X
4
+ b
3
∑ X
3
X
4
+ b
4
∑ X
4
²
Universitas Sumatera Utara
Harga-harga b , b
1
, b
2
, b
3
didapat dengan memilih menggunakan metode eliminasi, substitusi ataupun matriks.
2.3 Kesalahan Baku Standard Error
Kategori