Pada tulisan ini akan dilakukan kajian penerapan pendekatan Regresi Terpenggal Segmented Regression untuk pereduksian data keluaran FTIR.
B. Sumber Data
Data yang digunakan untuk penerapan pendekatan Regresi Terpenggal untuk pereduksian data keluaran FTIR merupakan data pengukuran senyawa aktif
gingerol menggunakan FTIR. Senyawa aktif gingerol tersebut berasal dari tanaman jahe hasil pengamatan dua daerah sentra produksi tanaman obat yaitu
Kulonprogo, Jawa Tengah dan Karanganyar, D.I. Yogyakarta. Pengamatan dilakukan pada periode waktu 27 Juli 2003 sampai dengan 1 Agustus 2003.
C. Regresi Terpenggal Segmented Regression
Jika X
i
, Y
i
, i=1, 2, ..., n adalah pasangan data yang saling bebas dengan Y adalah peubah terikat dan X adalah peubah bebas. Pada Model Regresi
Terpenggal wilayah X dibagi menjadi dua atau lebih interval atau sekatan dengan masing-masing sekatan memiliki bentuk fungsi tersendiri Titik akhir dari setiap
sekatan disebut changepoints atau breakpoints Küchenhoff Wellisch 1997. Ilustrasi sederhana dari model Regresi Terpenggal dengan dua buah sekatan
tersaji pada Gambar 6, τ adalah breakpoints.
Gambar 6 Ilustrasi Regresi Terpenggal dengan dua buah sekatan. Jika fungsi regresinya kontinu, model linear dengan dua sekatan atau satu
breakpoints, memiliki persamaan regresi sebagai berikut:
E Y | X=x = G á + â
1
x-ô
-
+ â
2
x-ô
+
3.1
+
− =
, exp
, |
ξ ξ
ϑ ϑ
ξ ϑ
y c
b y
y f
3.2 Keterangan:
t
+
= maks 0,t t
-
= min 0,t G adalah fungsi penghubung Natural,
ϑ = á + â
1
x-ô
-
+ â
2
x-ô
+
ô adalah parameter breakpoints ξ adalah nuisance parameter
ϑ b
= E Y | X=x Vektor parameter yang akan diduga adalah
θ = á, â
1
, â
2
, ô. Perilaku θˆ ,
dapat diperoleh dengan menggunakan beberapa regularity assumptions berikut: Fahrmeir Kaufmann 1985
τ β
1
=0 β
2
á
1 Jika X
i
, Y
i
, i=1, 2, ..., n adalah contoh yang saling bebas dari model persamaan 3.1 dan 3.2 dengan fungsi penghubung natural, maka penciri
model persamaan 3.1 akan dipenuhi bila â
1
≠ â
2
. 2 Momen pertama dan momen kedua dari X ada atau EX dan EX
2
ada. 3 i EGY, á + â
1
x-ô
-
+ â
2
x-ô
+
, ada. G adalah fungsi log-kemungkinan.
ii ESY, X, θ
2
ada. S adalah score function. Berdasarkan 1 dan 3 diperoleh perilaku
θˆ sebagai berikut: a
θˆ bersifat konsisten. Plim θˆ = θ untuk n → ∞. b
θˆ adalah asymptotic solution dari score equation. ˆ
, ,
1 2
1
→
∑
= −
P n
i i
i
X Y
S n
θ , untuk n
→ ∞.
D. Pendekatan Regresi Terpenggal untuk Pereduksian Data Keluaran FTIR
