Perhitungan Koefisien Thiessen Uji Kepanggahan Data Hujan

commit to user 35

4.2.4.1 Perhitungan Koefisien Thiessen

Hasil pengeplotan poligon Thiessen DAS Bengawan Solo Hulu dengan stasiun hujan Baturetno dan Watugede menghasilkan koefisien Thiessen untuk tiap stasiun hujan. Perhitungan koefisien Thiessen dilakukan dengan membandingkan antara luas poligon Thiessen untuk tiap stasiun hujan dan luas total DAS Bengawan Solo Hulu. Contoh perhitungan koefisien Thiessen untuk poligon Baturetno adalah : Luas poligon stasiun hujan Baturetno = 110,752 km 2 . Luas DAS Bengawan Solo Hulu = 205,529 km 2 . Koefisien Thiessen Baturetno = 110,752 205,529 = 0,539. Tabel 4.6 Koefisien Thiessen Tiap Stasiun Hujan Stasiun hujan Luas Koef Thiessen Baturetno 110,752 0,539 Watugede 94,777 0,461 Jumlah 205,529 1 4.2.5.Hujan daerah Koefisien Thiessen digunakan sebagai pengali dalam perhitungan hujan daerah. Hujan daerah mewakili hujan yang terjadi di seluruh DAS Bengawan Solo Hulu. Gambar 4.1 Poligon Thiessen DAS Bengawan Solo Hulu Baturetno Watugede commit to user 36 Tabel 4.7 Hujan Daerah Tiap Tahun No Tahun Baturetno Watugede Hujan daerah 0,539 0,461 1 1999 78 143 107,965 2 2000 73 143 105,270 3 2001 53 109 78,816 4 2002 96 67 82,631 5 2003 110 50 82,340 6 2004 94 55 76,021 7 2005 56 85 69,369 8 2006 123 87 106,404 9 2007 163 87 127,964 10 2008 69 68 68,539 11 2009 73 98 84,525 12 2010 87 97 91,610 13 2011 67 97 80,830 Contoh perhitungan hujan daerah pada tahun 1999 adalah : Hujan titik tahun 1999 di stasiun hujan Baturetno = 78 Hujan titik tahun 1999 di stasiun hujan Watugede = 143 Hujan daerah tahun 1999 = 78 x 0,539 + 143 x 0,461 = 107,965 4.2.6.Perhitungan Parameter Statistik Perhitungan parameter dilakukan terhadap hujan daerah yang dihasilkan pada tabel 4.7. Parameter yang dilakukan adalah perhitungan dispersi data yaitu deviasi standar S, koefisien Skewness Cs, koefisien variasi Cv, dan koefisien kurtosisCk. Perhitungan dilakukan berdasarkan Rumus 2.3 – 2.6. Hasil perhitungan digunakan dalam menentukan jenis distribusi data sesuai nilai S,Cv,Ck, dan Cs yang dihasilkan. commit to user 37 Tabel 4.8 Perhitungan Parameter Statistik No Tahun R 24 Max X - X bar X - X bar 2 X - X bar 3 X - X bar 4 1 1999 67,540 -1,298 1,685 -2,186 2,838 2 2000 93,951 25,113 630,667 15837,980 397740,401 3 2001 64,263 -4,575 20,930 -95,753 438,062 4 2002 54,049 -14,789 218,712 -3234,519 47835,046 5 2003 82,340 13,502 182,306 2461,511 33235,507 6 2004 50,666 -18,172 330,219 -6000,710 109044,448 7 2005 39,185 -29,653 879,296 -26073,692 773161,187 8 2006 78,283 9,445 89,209 842,590 7958,331 9 2007 127,964 59,126 3495,893 206698,437 12221267,674 10 2008 37,191 -31,647 1001,528 -31695,271 1003057,814 11 2009 60,553 -8,285 68,640 -568,677 4711,443 12 2010 76,518 7,680 58,984 452,998 3479,063 13 2011 62,390 -6,448 41,576 -268,077 1728,540 Jumlah 894,893 0,000 7019,644 158354,631 14603660,354 Dari Tabel 4.8 didapat nilai : Rata-rata X bar = 68,84 Standar deviasi S = 24,19 Koefisien varian Cv = 0,35 Koefisien skewness Cs = 1,10 Koefisien kurtosis Ck = 1,96 Tabel 4.9 Uji Validitas No Tahun ln R 24 Max X - X bar X - X bar 2 X - X bar 3 X - X bar 4 1 1990 4,213 0,035 0,001 0,000 0,000 2 1991 4,543 0,365 0,133 0,049 0,018 3 1992 4,163 -0,015 0,000 0,000 0,000 4 1993 3,990 -0,188 0,036 -0,007 0,001 5 1994 4,411 0,233 0,054 0,013 0,003 6 1995 3,925 -0,253 0,064 -0,016 0,004 7 1996 3,669 -0,509 0,260 -0,132 0,067 8 1997 4,360 0,182 0,033 0,006 0,001 9 1998 4,852 0,674 0,454 0,306 0,206 10 1999 3,616 -0,562 0,316 -0,178 0,100 11 2000 4,103 -0,075 0,006 0,000 0,000 commit to user 38 12 2001 4,338 0,160 0,025 0,004 0,001 13 2002 4,133 -0,045 0,002 0,000 0,000 Jumlah 54,315 0,000 1,384 0,043 0,401 Dari Tabel 4.9 didapat nilai : Rata-rata X bar = 4,18 Standar deviasi S = 0,34 Koefisien varian Cv = 0,08 Koefisien skewness Cs = 0,11 Koefisien kurtosis Ck = 0,23 Dari perhitungan parameter statistik berdasarkan Tabel 4.8 dan tabel 4.9 kemudian disesuaikan dengan syarat pada tabel 2.2 maka jenis distribusi data yang digunakan adalah Log Pearson tipe III. Tabel 4.10 Pemilihan Jenis Distribusi Jenis Distribusi Syarat Hasil Keputusan Normal Cs = 0 Ck = 3 Cs = 1,10 Ck = 1,96 Tidak Log Normal Cv 3 +3Cv Cs ln x = 0 Cv 8 +6Cv 6 + 15Cv 4 +16Cv 2 +3 Ck ln x = 3 Cs = 0,11 Ck = 0,23 Tidak Gumbell Cs = 1,14 Ck = 5,4 Cs = 1,10 Ck = 1,96 Tidak Log Pearson Tipe III Jika semua syarat tidak terpenuhi Cs = 0,11 Ck = 0,23 Ya 4.2.7.Uji Chi Kuadrat Sebelum melakukan uji chi kuadrat diperlukan perhitungan probabilitas yang dapat dilihat pada Tabel 4.11. commit to user 39 Tabel 4.11 Perhitungan Probabilitas No X Sn Log Xi G Pr P x [Sn x - P x] mm 1 37,182 7,143 1,570 -1,656 95,296 4,704 2,439 2 39,197 14,286 1,593 -1,500 103,698 -3,698 17,984 3 50,653 21,429 1,705 -0,745 76,337 23,663 2,235 4 54,037 28,571 1,733 -0,555 69,437 30,563 1,992 5 60,549 35,714 1,782 -0,220 57,294 42,706 6,992 6 62,389 42,857 1,795 -0,132 54,101 45,899 3,042 7 64,274 50,000 1,808 -0,044 50,895 49,105 0,895 8 67,559 57,143 1,830 0,103 45,739 54,261 2,881 9 76,523 64,286 1,884 0,470 27,996 72,004 7,718 10 78,270 71,429 1,894 0,536 11,733 88,267 16,838 11 82,332 78,571 1,916 0,685 10,813 89,187 10,616 12 93,963 85,714 1,973 1,074 8,409 91,591 5,877 13 127,954 92,857 2,107 1,984 2,793 97,207 4,350 Xr 1,815 SD 0,147 Cs 0,109 Uji Chi kuadrat dilakukan untuk jenis distribusi data Log Pearson dengan tingkat signifikansi yang dipakai adalah 5 . Perhitungan yang dilakukan dengan Uji Chi Kuadrat adalah : Jumlah kelas = 1 + 3,22 log 13 = 4,586 = 5 commit to user 40 Derajat kebebasan = 2 ∆ kritis = 5,991 Frekuensi harapan = 2,6 Tabel 4.12 Perhitungan Chi Kuadrat Metode Log Pearson Tipe III No Probability P Expected Frequency Ef Ovserved Frequency Of Ef - Of Ef - Of 2 1 0,00 P 20,00 2,6 1 1,6 2,56 2 20,00 P 40,00 2,6 2 0,6 0,36 3 40,00 P 60,00 2,6 4 -1,4 1,96 4 60,00 P 80,00 2,6 1 1,6 2,56 5 80,00 P 100,00 2,6 4 -1,4 1,96 Jumlah 12 9,40 Uji Chi Kuadrat dari tabel 4.12 menghasilkan x 2 = 9,400 dan nilai x 2 kritis = 5,991, maka x 2 x 2 kritis sehingga Uji Chi Kuadrat diterima. Hasil perhitungan Uji Chi Kuadrat menunjukkan bahwa data panggah. Data dinyatakan panggah karena panggah di perhitungan dan bisa digunakan dalam analisis. 4.2.8.Perhitungan Koefisien Pengaliran C Data yang diolah adalah luas tata guna lahan DAS Tirtomoyo yang merupakan DAS terdekat dengan DAS Bengawan Solo Hulu berdasarkan peta bakosurtanal skala 1:25000 dalam format shapefile ArcGIS. Dari hasil perhitungan koefisien pengaliran diperoleh 0,396 Wahyu U, 2012. commit to user 41 4.2.9.Perhitungan Hujan Kala Ulang Perhitungan parameter statistik data menghasilkan bahwa distribusi hujan yang dipakai adalah Log Pearson Tipe III. Data masukan dalam perhitungan ini adalah hujan daerah DAS Bengawan Solo Hulu. Tabel 4.13. Perhitungan Nilai ln X Tahun R 24 Max ln X ln X-ln Xi ln X-ln Xi 2 ln X-ln Xi 3 1999 67,540 4,213 0,035 0,001 0,000 2000 93,951 4,543 0,365 0,133 0,048 2001 64,263 4,163 -0,015 0,000 0,000 2002 54,049 3,990 -0,188 0,035 -0,007 2003 82,340 4,411 0,233 0,054 0,013 2004 50,666 3,925 -0,253 0,064 -0,016 2005 39,185 3,668 -0,510 0,260 -0,133 2006 78,283 4,360 0,182 0,033 0,006 2007 127,964 4,852 0,674 0,454 0,306 2008 37,191 3,616 -0,562 0,316 -0,178 2009 60,553 4,104 -0,075 0,006 0,000 2010 76,518 4,338 0,159 0,025 0,004 2011 62,390 4,133 -0,045 0,002 0,000 Jumlah 894,893 54,315 0,000 1,384 0,044 Dari Tabel 4.13 diperoleh : Rata-rata X i = 68,84 ln Xi = 4,18 Standar deviasi S = 0,34 Koefisien skewness Cs = 0,11 Perhitungan menghasilkan koefisien kemelencengan 0,1 dimana nilai ini digunakan dalam menentukan koefisien distribusi Log Pearson Tipe III. DAS Bengawan Solo menggunakan pola hujan 4 jaman. Sehingga dalam analisis Log Pearson Tipe III pada penelitian ini menggunakan persentase sebaran hujan 4 jaman Sobriyah, 2003. commit to user 42 Tabel 4.14 Persentase Sebaran Hujan 4 Jaman Waktu jam-ke 1 2 3 4 Persentase sebaran 0,405 0,312 0,148 0,135 Perhitungan hujan kala ulang Log Pearson Tipe III dengan memperhatikan nilai koefisien Log Pearson tipe III, standar deviasi S, persentase hujan 4 jaman, dan koefisien pengaliran C. Tabel 4.15 Hasil Perhitungan Hujan Kala Ulang 2,5 dan 10 Tahun Log Pearson Tipe III Hujan kala ulang 1 2 3 4 2 10,399 8,024 3,787 3,466 5 13,892 10,719 5,059 4,631 10 16,218 12,514 5,907 5,406 4.2.10. Perhitungan Hidrograf Satuan Nakayasu Penelitian ini menggunakan hidrograf satuan Nakayasu karena metode ini sesuai dengan tipe sungai di DAS Bengawan Solo Hulu. Hasil perhitungan hidrograf satuan Nakayasu adalah : Waktu konsentrasi Tg, untuk panjang sungai 15 km. Tg = 1,983 jam Koefisien alpha α α = 2 Satuan waktu yang digunakan Tr Tr = 1,983 jam Waktu puncak Tp Tp = 3,570 jam Waktu resesi T 0,3 T 0,3 = 3,967 jam 1,5 T 0,3 = 5,950 jam Debit puncak Qp Qp = 11,333 m 3 detik Tp + T 0,3 = 7,537 jam = 8 jam Tp + T 0,3 + 1,5 T 0,3 = 13,487 jam = 13 jam commit to user 43 Contoh perhitungan unit hidrograf satuan Nakayasu mengikuti interval waktu sebagai berikut : Pada kurva naik : 0 t Tp Perhitungan pada jam ke 2 : 333 , 11 570 , 3 2 24 , x Q = 2,821 Pada kurva turun : o Selang nilai : 0 ≤ t ≤ T p + T 0,3 Perhitungan pada jam ke 5 : 967 , 3 570 , 3 5 3 , 333 , 11 x Q = 7,343 o Selang nilai : T p + T 0,3 ≤ t ≤ T p + T 0,3 + 1,5 T 0,3 Perhitungan pada jam ke 10 : 950 , 5 967 , 3 5 , 570 , 3 10 3 , 333 , 11 x x Q = 2,065 o Selang nilai t T p + T 0,3 + 1,5 T 0,3 Perhitungan pada jam ke 20 : 967 , 3 2 950 , 5 570 , 3 20 3 , . 333 , 11 x Q = 0,380 Perhitungan unit hidrograf satuan Nakayasu selengkapnya dapat dilihat di lampiran B-12. Unit hidrograf yang dihasilkan harus dibagi dengan faktor koreksi untuk menjadikan unit hidrograf per satu milimeter. Faktor koreksi unit hidrograf yaitu perbandingan antara jumlah volume dengan luas DAS. Contoh perhitungan koreksi unit hidrograf satuan Nakayasu pada jam ke 5 adalah : commit to user 44 Faktor koreksi = volume total luas DAS = 2,542 x 10 14 2,055 x 10 14 = 1,237 Unit hidrograf terkoreksi = 7,343 x 1 1,237 = 5,936 Gambar 4.2 Hidrograf Satuan Sintetik Nakayasu Unit hidrograf satuan Nakayasu yang diperoleh kemudian dikalikan oleh faktor sebaran hujan pada perhitungan hujan periode kala ulang 2,5 dan 10 tahun metode Log Pearson tipe III. Hasil dari perhitungan adalah debit kala ulang 2,5 dan 10 tahun Q 2 ,Q 5 dan Q 10 yang digunakan sebagai masukan pada penelusuran banjir menggunakan metode muskingum-cunge. Waktu jam Debit m 3 detik commit to user 45 Tabel 4.16 Hasil Perhitungan Debit Kala Ulang 2 Tahun Q 2 Waktu UH 1 2 3 4 Q jam m 3 det 10,399 8,024 3,787 3,466 m 3 det 0,000 0,000 0,000 1 0,432 4,494 0,000 4,494 2 2,281 23,719 3,468 0,000 27,187 3 6,036 62,765 18,302 1,637 82,704 3,570 9,163 95,287 48,430 8,638 0,000 152,355 4 8,043 83,638 73,524 22,859 1,498 181,518 5 5,938 61,743 64,535 34,703 7,906 168,888 6 4,383 45,580 47,641 30,461 20,922 144,604 7 3,236 33,648 35,170 22,487 31,762 123,067 7,537 2,749 28,588 25,963 16,600 27,879 99,030 8 2,503 26,031 22,058 12,255 20,581 80,925 9 2,045 21,263 20,086 10,412 15,193 66,953 10 1,670 17,368 16,406 9,481 11,216 54,471 11 1,364 14,186 13,401 7,744 9,529 44,860 12 1,114 11,588 10,946 6,325 8,677 37,536 13 0,910 9,465 8,941 5,167 7,088 30,660 13,487 0,825 8,577 7,303 4,220 5,789 25,889 14 0,763 7,934 6,618 3,447 4,729 22,728 15 0,656 6,817 6,122 3,124 3,863 19,925 16 0,563 5,857 5,260 2,890 3,155 17,162 17 0,484 5,033 4,519 2,483 2,859 14,894 18 0,416 4,324 3,883 2,133 2,645 12,985 19 0,357 3,715 3,336 1,833 2,272 11,157 20 0,307 3,192 2,867 1,575 1,952 9,586 21 0,264 2,743 2,463 1,353 1,678 8,236 22 0,227 2,356 2,116 1,163 1,441 7,076 23 0,195 2,025 1,818 0,999 1,238 6,080 24 0,167 1,740 1,562 0,858 1,064 5,224 commit to user 46 Tabel 4.17 Hasil Perhitungan Debit Kala Ulang 5 Tahun Q 5 Waktu UH 1 2 3 4 Q jam m 3 det 13,892 10,719 5,059 4,631 m 3 det 0,000 0,000 0,000 1 0,432 6,004 0,000 6,004 2 2,281 31,688 4,632 0,000 36,320 3 6,036 83,851 24,450 2,187 110,488 3,570 9,163 127,298 64,700 11,541 0,000 203,538 4 8,043 111,736 98,223 30,538 2,001 242,498 5 5,938 82,485 86,216 46,361 10,563 225,625 6 4,383 60,892 63,646 40,694 27,950 193,183 7 3,236 44,952 46,985 30,041 42,433 164,411 7,537 2,749 38,191 34,685 22,177 37,245 132,299 8 2,503 34,776 29,469 16,371 27,495 108,112 9 2,045 28,406 26,834 13,909 20,297 89,446 10 1,670 23,202 21,918 12,665 14,984 72,770 11 1,364 18,952 17,903 10,345 12,730 59,931 12 1,114 15,480 14,623 8,450 11,592 50,146 13 0,910 12,645 11,945 6,902 9,469 40,960 13,487 0,825 11,458 9,757 5,638 7,734 34,587 14 0,763 10,600 8,841 4,605 6,317 30,363 15 0,656 9,107 8,179 4,173 5,160 26,619 16 0,563 7,825 7,027 3,860 4,215 22,927 17 0,484 6,723 6,038 3,317 3,819 19,897 18 0,416 5,777 5,188 2,850 3,533 17,347 19 0,357 4,963 4,457 2,449 3,036 14,905 20 0,307 4,264 3,830 2,104 2,608 12,806 21 0,264 3,664 3,290 1,808 2,241 11,003 22 0,227 3,148 2,827 1,553 1,926 9,454 23 0,195 2,705 2,429 1,334 1,654 8,123 24 0,167 2,324 2,087 1,147 1,421 6,979 commit to user 47 Tabel 4.18 Hasil Perhitungan Debit Kala Ulang 10 Tahun Q 10 Waktu UH 1 2 3 4 Q jam m 3 det 16,218 12,514 5,907 5,406 m 3 det 0,000 0,000 0,000 1 0,432 7,009 0,000 7,009 2 2,281 36,994 5,408 0,000 42,402 3 6,036 97,893 28,545 2,553 128,991 3,570 9,163 148,616 75,535 13,473 0,000 237,624 4 8,043 130,447 114,673 35,652 2,336 283,109 5 5,938 96,299 100,654 54,125 12,331 263,410 6 4,383 71,090 74,305 47,509 32,631 225,534 7 3,236 52,480 54,853 35,072 49,539 191,944 7,537 2,749 44,587 40,494 25,891 43,482 154,454 8 2,503 40,600 34,404 19,113 32,100 126,217 9 2,045 33,163 31,327 16,239 23,697 104,425 10 1,670 27,088 25,589 14,786 17,493 84,956 11 1,364 22,126 20,901 12,078 14,862 69,967 12 1,114 18,073 17,072 9,865 13,533 58,544 13 0,910 14,762 13,945 8,058 11,054 47,820 13,487 0,825 13,377 11,391 6,582 9,029 40,379 14 0,763 12,375 10,322 5,376 7,375 35,448 15 0,656 10,632 9,548 4,872 6,024 31,077 16 0,563 9,135 8,204 4,507 4,921 26,767 17 0,484 7,849 7,049 3,872 4,459 23,229 18 0,416 6,744 6,056 3,327 4,125 20,252 19 0,357 5,794 5,204 2,859 3,544 17,401 20 0,307 4,979 4,471 2,456 3,045 14,951 21 0,264 4,278 3,841 2,110 2,616 12,846 22 0,227 3,675 3,301 1,813 2,248 11,037 23 0,195 3,158 2,836 1,558 1,931 9,483 24 0,167 2,713 2,437 1,339 1,660 8,148

4.2.11. Perhitungan Penelusuran Banjir Metode Muskingum-Cunge