commit to user
13 kestabilan sistem. Perubahan geometri sungai sangat berpengaruh pada hidrolika
aliran yang akibatnya dapat mengganggu bangunan-bangunan yang ada di sungai. Penelusuran banjir di sungai dan penerapan metode tertentu untuk menganalisis
banjir, terkadang memiliki hasil yang tidak sama. Hal ini disebabkan karena setiap metode mempunyai asumsi yang berbeda, namun yang paling penting adalah
dilakukannya kalibrasi untuk setiap metode penelusuran banjir agar metode tersebut dapat digunakan dengan akurat Lily Montarcih L, 2010 .
2.2 Dasar Teori
2.2.1 Kepanggahan
Penelitian ini menggunakan metode RAPS
Rescaled Adjusted Partial Sums
dalam menentukan kepanggahan data. Tabel 2.1 Nilai Kritik Q Untuk Uji Kepanggahan
Jumlah Data
Q √ n
N 90
95 99
10 1,050
1,140 1,29
13 1,065
1,164 1,329
20 1,100
1,220 1,42
30 1,120
1,240 1,46
40 1,130
1,260 1,50
50 1,150
1,270 1,52
100 1,170
1,290 1,55
Sumber: Bambang Triatmodjo,2008
2.2.2 Data hujan
Suripin 2004 menerangkan bahwa data hujan yang diperoleh dari satu stasiun hujan tertentu merupakan hujan yang terjadi hanya pada satu titik saja
point rainfall
, maka hujan titik tersebut harus diubah menjadi hujan daerah. Penelitian ini menggunakan metode Thiessen dalam mengubah hujan titik menjadi hujan
daerah.
2.2.3 Poligon Thiessen
commit to user
14 Cara ini memberikan proporsi luasan daerah pengaruh pos penekar hujan untuk
mengakomodasi ketidakseragaman jarak. Cara ini cocok untuk daerah datar dengan luas 500
– 5000 km
2
Sri Harto, 1993.
Gambar 2.1 Pembagian Daerah dengan Cara Poligon Thiessen Rumus metode Thiessen :
n n
n
A A
A A
p A
p A
p A
p A
p .......
.......
3 2
1 3
3 2
2 1
1
2.1
n n
W p
W p
W p
W p
p
.......
3 3
2 2
1 1
2.2
dengan :
p
= curah hujan rata – rata mm,
p
1
,p
2
,p
3
,p
n
= curah hujan masing – masing stasiun mm,
W
1
,W
2
,W
3
,W
n
= faktor bobot masing – masing stasiun yaitu daerah
pengaruh terhadap luas keseluruhan.
2.2.4 Pengukuran Dispersi
Dispersi atau variasi adalah besarnya derajat atau besarnya varian disekitar nilai rata
–ratanya. Pengukuran dispersi dilakukan terhadap data untuk mengetahui karakteristik data.
Adapun cara pengukuran dispersi antara lain :
2.2.4.1 Standar Deviasi S
commit to user
15 Umumnya ukuran dispersi yang paling banyak digunakan adalah deviasi standart
standart deviation
dan varian
variance
. Varian digunakan untuk menghitung nilai kuadrat dari deviasi standar. Apabila penyebaran data sangat besar terhadap
nilai rata-rata maka nilai standar devioasi akan besar, tetapi apabila penyebaran data sangat kecil terhadap nilai rata-rata maka standar deviasi akan kecil.
Rumus :
5 ,
2 1
1
n X
x S
n i
i
2.3
dengan : S
= standar deviasi, xi
= nilai varian,
X
= curah hujan rata – rata,
n = jumlah data.
2.2.4.2 Koefisien Skewness Cs
Kemencengan
skewness
adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat ketidaksimetrisan
asymetry
dari suatu bentuk distribusi. Umumnya ukuran kemencengan dinyatakan dengan besarnya koefisien kemencengan
coefficient of skewness.
Rumus :
n i
i
X x
S n
n n
Cs
1 3
3
2 1
2.4
dengan: Cs = koefisien kemencengan,
Xi = nilai varian,
X
= nilai rata-rata, n = jumlah data,
S = standar deviasi.
2.2.4.3 Koefisen Variasi Cv
commit to user
16 Koefisien variasi
variation coefficient
adalah nilai perbandingan antara deviasi standar dengan nilai rata-rata hitung dari suatu distribusi.
Rumus :
X S
Cv
2.5
dengan : Cv = koefisien variasi,
S = standar deviasi,
X
= nilai rata-rata.
2.2.4.4 Koefisien Kurtosis Ck
Pengukuran kurtosis dimaksudkan untuk mengukur keruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang umumnya dibandingkan dengan distribusi normal.
Rumus :
n i
i
X x
S n
n n
n Ck
1 4
4 2
3 2
1 2.6
dengan : Ck = koefisien kurtosis,
Xi = nilai varian,
X
= nilai rata-rata, n = jumlah data,
S = standar deviasi.
2.2.5 Pemilihan Jenis Sebaran
Bambang Triadmodjo 2008 memberikan penentuaan jenis analisis distribusi berdasarkan parameter statistik sebagai berikut .
Tabel 2.2 Parameter Statistik Untuk Menentukan Jenis Distribusi
No Jenis Distribusi
Syarat
commit to user
17
1 Normal
Cs = 0 Ck = 3
2 Log Normal
Cv
3
+3Cv Cs ln x = 0 Cv
8
+6Cv
6
+ 15Cv
4
+16Cv
2
+3 Ck ln x = 3 3
Gumbell Cs = 1,14
Ck = 5,4 4
Log Pearson Tipe III Jika semua syarat tidak terpenuhi
2.2.5.1 Distribusi Normal
Dalam analisis hidrologi distribusi normal banyak digunakan untuk menganalisis
frekuensi curah hujan, analisis statistik dari distribusi curah hujan tahunan, debit rata-rata tahunan. Distribusi normal atau kurva normal disebut pula Distribusi
Gauss.
Rumus :
S k
X X
rt t
.
2.7
dengan : X
t
= curah hujan rencana, X
rt
= curah hujan rata-rata, k = koefisien distribusi normal,
S = standar deviasi.
2.2.5.2 Distribusi Log Normal
Distribusi Log Normal, merupakan hasil transformasi dari Distribusi Normal, yaitu dengan mengubah varian X menjadi nilai logaritmik varian X.
Rumus :
S k
LogX LogX
rt t
.
t
LogX t
X 10
2.8 dengan :
X
t
= curah hujan rencana, X
rt
= curah hujan rata-rata, k = koefisien distribusi normal,
S = standar deviasi.
2.2.5.3 Distribusi Gumbell
commit to user
18 Distribusi Gumbell digunakan untuk analisis data maksimum, misalnya untuk
analisis frekuensi banjir. Rumus :
S S
Y Y
X X
n n
rt t
. 2.9
dengan : X
t
= curah hujan rencana, X
rt
= curah hujan rata-rata, S = standar deviasi,
S
n
= standar deviasi ke –n,
Y = koefisien distribusi Gumbell, Y
n
= koefisien distribusi Gumbell ke –n.
2.2.5.4 Distribusi Log Pearson Tipe III
Distribusi Log-Pearson tipe III banyak digunakan dalam analisis hidrologi, terutama dalam analisis data maksimum banjir dan minimum debit minimum
dengan nilai extrim. Bentuk Distribusi Log-Pearson tipe III merupakan hasil transformasi dari distribusi Pearson tipe III dengan menggantikan varian menjadi
nilai logaritmik. Rumus :
S k
LogX LogX
rt t
.
t
LogX t
X 10
2.10 dimana :
X
t
= curah hujan rencana, X
rt
= curah hujan rata-rata, k = koefisien distribusi log pearson,
S = standar deviasi.
2.2.6 Koefisien Limpasan C
Koefisien limpasan C merupakan suatu bilangan yang merupakan nilai perbandingan antara laju debit puncak dengan intensitas hujan yang dipengaruhi
commit to user
19 oleh berbagai faktor seperti laju infiltrasi, keadaan tata guna lahan atau tutupan
lahan, intensitas hujan, dan kemampuan tanah menahan air Asdak, 2004. c =
I f
I
2.11
2.2.7 Pengujian Kecocokan Sebaran Uji Chi Kuadrat
Pengujian chi kuadrat dilakukan dengan menggunakan parameter χ
2
, dengan rumus sebagai berikut :
K i
Ef Of
Ef
1 2
2
2.12
dengan : χ
2
= harga Chi - kuadrat terhitung, K
= banyaknya kelas,
Of
= frekuensi terbaca pada setiap kelas,
Ef
= frekuensi yang diharapkan untuk setiap kelas. Nilai χ
2
hasil perhitungan dibandingkan dengan nilai χ
2
kritis telah ditetapkan.
2.2.8 Debit Banjir Rencana
